К1.13. Подвешенный на пружине груз совершал вертикальные свободные гармонические колебания. Массу груза увеличили, оставив жёсткость пружины и амплитуду колебаний неизменными. Как при этом изменились частота колебаний груза и его максимальная скорость?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась, 2) уменьшилась, 3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) При движении из положения 1 в положение 2 кинетическая энергия W_кин маятника уменьшается.
Кинетическая энергия W_кин маятника зависит от скорости υ грузика (см. теорию пункт 5, уравнение (2)). При движении из положения 1 в положение 2 скорость грузика увеличивается (см. теорию пункт 1), следовательно, из уравнения (1) получаем, что кинетическая энергия W_кин маятника так же увеличивается.
Утверждение № 1 неверное.

2) Потенциальная энергия W_пот маятника вновь достигнет своего максимума через 0,5 с после начала движения.
Потенциальная энергия W_пот маятника зависит от высоты h грузика (см. теорию пункт 4, уравнение (1)). Максимальной высоты грузит достигнет в положении 3.
Из анализа условия (см. пункт 4) следует, что маятник окажется в положении 3 через время t₃ = T/2 = 0,5 с.
Утверждение № 2 верное.

3) Через 2 с маятник первый раз вернётся в положение 1.
Маятник первый раз вернётся в положение 1 когда тело совершит полное колебание. Это время равно периоду, т.е. t₁ = T = 1 с (см. анализ условия, пункт 3).
Утверждение № 3 неверное.

4) Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 1 с после начала движения.
Кинетическая энергия W_кин маятника зависит от скорости υ грузика (см. теорию пункт 5, уравнение (2)). Модуль скорости маятника в первый раз принимает максимальное значение в положении 2.
Из анализа условия (см. пункт 4) следует, что маятник окажется в положении 2 через время t₂ = T/4 = 0,25 с.
Утверждение № 4 неверное.

5) При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия маятника не изменяется.
При гармонических незатухающих колебаниях выполняется закон сохранения механической энергии маятника, и его полная энергия не изменяется.
Утверждение № 5 верное.
Ответ: 25.

Анализ условия. 1) По условию сопротивлением воздуха пренебречь, поэтому маятник будет совершать гармонические незатухающие колебания.
2) По условию маятник начинает колебания из амплитудного положения (из положения 1 на рисунке). 2) Скорость маятника в этом положении равна υ₁ = 0.
3) По условию период колебаний T = 1 с.
4) Полное колебание маятник совершает за время, равное периоду t₁ = T = 1 с. При этом он проходит следующие положения: 1-2-3-2-1. Первый раз маятник окажется:


Теория. 1) При гармонических незатухающих колебаниях модуль скорости маятника принимает максимальные значения в положении равновесия (положение 2 на рисунке) и равна нулю в амплитудных положениях (положения 1 и 3 на рисунке).
2) При гармонических незатухающих колебаниях модуль ускорения маятника принимает максимальные значения в амплитудных положениях (положения 1 и 3 на рисунке) и равна нулю в положении равновесия (положение 2 на рисунке).
3) При гармонических незатухающих колебаниях выполняется закон сохранения механической энергии. При этом потенциальная энергия маятника переходит в кинетическую и наоборот.
4) Потенциальная W_пот энергия маятника зависит от высоты h грузика и равна
\[W_{\text{пот}}=m \cdot g \cdot h.\ \ \ (1)\]
5) Кинетическая W_кин энергия маятника зависит от скорости υ грузика и равна
\[W_{\text{кин}}=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2}.\ \ \ (2)\]

К1.11. Математический маятник с периодом колебаний 1 с отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили с начальной скоростью, равной нулю (см. рисунок). Сопротивлением воздуха пренебречь.


Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения относительно движения маятника.
1) При движении из положения 1 в положение 2 кинетическая энергия маятника уменьшается.
2) Потенциальная энергия маятника вновь достигнет своего максимума через 0,5 с после начала движения.
3) Через 2 с маятник первый раз вернётся в положение 1.
4) Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 1 с после начала движения.
5) При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия маятника не изменяется.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Теория. 1) Звук — это механическая волна, скорость υ распространения которых зависит от плотности среды: чем больше плотность — тем скорость распространения механических волн в ней выше.
2) При переходе волны из одной среды в другую её частота ν и период T не изменяются.

Анализ условия. 1) По условию звук частотой 440 Гц переходит из воздуха в воду. Плотность воды больше, чем у воздуха, поэтому плотность ρ среды увеличивается.
Определим, как изменятся период T колебаний и длина волны λ при её переходе из одной среды в другую.

Решение. 1) Определим, как изменится период T колебаний звуковой волны при её переходе из одной среды в другую.
Период T колебаний звуковой волны при её переходе в другую среду не изменится (см. теорию пункт 2).
Это соответствует изменению № 3.

2) Определим, как изменится длина звуковой волны λ при её переходе из одной среды в другую.
Длина волны равна
\[\lambda =\upsilon \cdot T.\]
Период T колебаний звуковой волны при её переходе в другую среду не изменится (см. теорию пункт 2). По условию плотность ρ среды увеличивается (см. анализ условия), следовательно, скорость υ звуковой волны при переходе так же увеличится (см. теорию пункт 1). Тогда из полученного уравнения следует, что длина звуковой волны λ увеличится.
Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 31.

6.20 (7.28). На демонстрационном столе в кабинете физики стоят камертон на 440 Гц и аквариум с водой. Учитель ударяет молоточком по ножке камертона.


Как изменятся период колебаний и длина волны при переходе звука из воздуха в воду?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Запишите в таблицу вы бранные цифры для каждой физической величины.
Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию звук частотой 440 Гц переходит из воздуха в воду. Плотность воды больше, чем у воздуха, поэтому плотность ρ среды увеличивается.
Теория. 1) Звук — это механическая волна, скорость υ распространения которых зависит от плотности среды: чем больше плотность — тем скорость распространения механических волн в ней выше.
2) При переходе волны из одной среды в другую её частота ν и период T не изменяются.

Определим, как изменятся скорость υ звуковой волны и частота ν колебаний при её переходе из одной среды в другую.

Решение. 1) Определим, как изменится скорость υ звуковой волны при её переходе из одной среды в другую.
По условию плотность ρ среды увеличивается (см. анализ условия), следовательно, скорость υ звуковой волны при переходе так же увеличится (см. теорию пункт 1).
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится частота ν колебаний звуковой волны при её переходе из одной среды в другую.
Частота ν колебаний звуковой волны при её переходе в другую среду не изменится (см. теорию пункт 2).
Это соответствует изменению № 3.
Ответ: 13.

6.19 (7.27). На демонстрационном столе в кабинете физики стоят камертон на 440 Гц и аквариум с водой. Учитель ударяет молоточком по ножке камертона.


Как изменятся скорость звуковой волны и частота колебаний при переходе звука из воздуха в воду?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Теория. 1) Период T колебаний пружинного маятника равен
\[T=2\pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}.\ \ \ (1)\]
2) Период T_энерг изменения энергии маятника и период T колебаний маятника связаны следующим соотношением:
\[T_{\text{энерг}}=\frac{T}{2}.\ \ \ (2)\]

Анализ условия. 1) По условию масса m маятника увеличится.
2) По условию жёсткость k пружины не изменится.
Определим, как изменятся период T колебаний маятника и период T_энерг изменения его потенциальной энергии при изменении массы m маятника.

Решение. 1) Определим, как изменится период T колебаний маятника при изменении массы m маятника.
По условию жёсткость k пружины не изменится. Так как по условию масса m маятника увеличится, то из уравнения (1) следует, что период колебаний T маятника так же увеличится.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится период T_энерг изменения потенциальной энергии маятника при изменении массы m маятника.
В решении пункт 1 мы получили, что период колебаний T маятника увеличится. Тогда из уравнения (2) следует, что период T_энерг изменения кинетической энергии маятника так же увеличится.
Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 11.

6.18 (7.20). В школьной лаборатории изучают колебания пружинного маятника при различных значениях массы маятника. Как изменятся период его колебаний и период изменения его потенциальной энергии, если увеличить массу маятника, не изменяя жёсткость пружины?
Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).