15.16 (18.19). Стеклянную линзу (показатель преломления стекла n_стекла = 1,54), показанную на рисунке, переносят из воздуха (n_{воздуха} = 1) в воду (n_воды = 1,33). Как изменяются при этом фокусное расстояние и оптическая сила линзы?


Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается, 2) уменьшается, 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии d до линзы равном d = 2F.
2) По условию предмет начинают отодвигать от линзы, т.е. расстояние d от предмета до линзы увеличивается.

Определим, как изменяются расстояние f от линзы до изображения и оптическая сила D линзы при изменении расстояния d от предмета до линзы.

Решение. 1) Определим, как изменится расстояние f от линзы до изображения при изменении расстояния d от предмета до линзы.
1 способ. Построим изображение предмета AB на расстоянии d₁ = 2F и предмета CD на расстоянии d₂ > 2F (см. рисунок):


Построение показывают, что расстояние f₂ от линзы до изображения C₁D₁ меньше расстояния f₁ до изображения A₁B₁, т.е. расстояние f от линзы до изображения уменьшается.
2 способ. Определим знаки величин: линза собирающая, поэтому F > 0; предмет действительный — d > 0; изображение действительное — f > 0.
Из уравнения тонкой линзы найдем расстояние f:
\[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f},\ \ \frac{1}{f}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d}=\frac{d-F}{F\cdot d},\]
\[f=\frac{F\cdot d}{d-F}=\frac{F\cdot \frac{d}{d}}{\frac{d}{d}-\frac{F}{d}}=\frac{F}{1-\frac{F}{d}}.\]
По условию фокусное расстояние F линзы не изменяется. Так как расстояние d увеличивается, то из полученного уравнения следует, что расстояние f уменьшается.
*Рассмотрим подробнее данное следствие. Так как расстояние d уменьшается, то:


Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как изменится оптическая сила D линзы при изменении расстояния d от предмета до линзы.
Оптическая сила D линзы — это параметр линзы, который зависит от показателей преломления вещества n₁, из которого сделана линза, и окружающей среды n₂, и от радиуса кривизны R ее поверхности. И не зависит от расстояния d.
Это соответствует изменению № 3.
Ответ: 23.

15.15 (18.18). Небольшой предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на двойном фокусном расстоянии от неё. Его начинают отодвигать от линзы. Как меняются при этом расстояние от линзы до изображения и оптическая сила линзы?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается, 2) уменьшается, 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии d до линзы F < d < 2F.
2) По условию предмет начинают приближать к фокусу линзы, т.е. расстояние d от предмета до линзы уменьшается.

Определим, как изменяются размер изображения h и оптическая сила D линзы при изменении расстояния от предмета d до линзы.

Решение. 1) Определим, как изменится размер изображения h при изменении расстояния d от предмета до линзы.
1 способ. Построим изображение предмета AB на расстоянии F < d₁ < 2F и предмета CD на расстоянии d₂ < d₁ (см. рисунок).


Построение показывают, что изображение C₁D₁ > A₁B₁, т.е. размер изображения h увеличивается.
2 способ. Определим знаки величин: линза собирающая, поэтому F > 0; предмет действительный — d > 0; изображение действительное — f > 0.
Высота изображения h, высота предмета H, расстояния от линзы до предмета d и до изображения f связаны между собой соотношением
\[\Gamma =\frac{h}{H}=\frac{f}{d}.\]
Тогда высота изображения h будет равна
\[h=\frac{f\cdot H}{d}.\ \ \ (1)\]
Расстояние f найдем из уравнения тонкой линзы
\[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f},\ \ \frac{1}{f}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d}=\frac{d-F}{F\cdot d},\ \ f=\frac{F\cdot d}{d-F}.\]
После подстановки в уравнение (1) получаем
\[h=\frac{F\cdot d}{d-F}\cdot \frac{H}{d}=\frac{F\cdot H}{d-F}.\]
По условию фокусное расстояние F линзы и высота предмета H не изменяются. Так как расстояние d уменьшается, то из полученного уравнения следует, что размер изображения h увеличится.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится оптическая сила D линзы при изменении расстояния d от предмета до линзы.
Оптическая сила D линзы — это параметр линзы, который зависит от показателя преломления n вещества, из которого сделана линза и от радиуса кривизны R ее поверхности. И не зависит от расстояния d.
Это соответствует изменению № 3.
Ответ: 13.

15.13 (18.16). Небольшой предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы между фокусным и двойным фокусным расстоянием от неё. Предмет начинают приближать к фокусу линзы. Как меняются при этом размер изображения и оптическая сила линзы?
Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличивается, 2) уменьшается, 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Определим для каждого вида линзы из первого столбца таблицы соответствующие ей свойства изображений из второго столбца таблицы.
А) Линза собирающая.
1 способ. По условию расстояние d = 3∣F∣ > 2F. Тогда изображение собирающей линзы будет действительное, перевёрнутое, уменьшенное (см. теорию пункт 1).
2 способ. Построим изображение предмета AB (см. рисунок 1):


1) Проведем через точку В луч, совпадающий с побочной оптической осью — такой луч не преломляется.
2) Проведем через точку В луч, параллельный главной оптической оси. После преломления луч пройдет через главный фокус линзы. Точка пересечения преломленных лучей и есть изображение В₁.
3) Через точку В₁ проведем перпендикуляр к главной оптической оси. Точка пересечения перпендикуляра и оптической оси — это изображением А₁, а отрезок А₁В₁ — изображением отрезка АВ.
Получили действительное, перевёрнутое, уменьшенное изображение.
Данное описание соответствует свойству № 3.

Б) Линза рассеивающая.
1 способ. Изображение рассеивающей линзы всегда мнимое, прямое и уменьшенное (см. теорию пункт 2).
2 способ. Построим изображение предмета AB (см. рисунок 2):


1) Проведем через точку В луч, совпадающий с побочной оптической осью — такой луч не преломляется.
2) Проведем через точку В луч, параллельный главной оптической оси. После преломления продолжение преломленного луча пройдет через главный фокус линзы. Точка пересечения продолжений преломленных лучей и есть изображение В₁.
3) Через точку В₁ проведем перпендикуляр к главной оптической оси. Точка пересечения перпендикуляра и оптической оси — это изображением А₁, а отрезок А₁В₁ — изображением отрезка АВ.
Получили мнимое, прямое и уменьшенное изображение.
Данное описание соответствует свойству № 2.
Ответ: 32.

Анализ условия. 1) По условию дана тонкая линза с фокусным расстоянием F.
2) По условию предметом является нить накала лампочки. Расстояние от предмета d до линзы (от спирали лампочки до линзы) равно d = a = 3∣F∣.

Теория. 1) Изображения собирающей линзы (для действительного предмета)


2) Изображение рассеивающей линзы (для действительного предмета): мнимое, прямое и уменьшенное.

15.12 (19.15). В опыте нить накала лампочки расположена вблизи главной оптической оси тонкой линзы с фокусным расстоянием F перпендикулярно этой оси. Расстояние a от линзы до спирали равно 3∣F∣. Сначала в опыте использовали собирающую линзу, а затем — рассеивающую. Установите соответствие между видом линзы, использовавшейся в опыте, и свойствами изображения. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Проверим каждое утверждение.
5) Угол α₀ полного внутреннего отражения равен 45°.
Угол α₀ полного внутреннего отражения можем найти из уравнения (2). Из таблицы условия выбираем любую пару значений глубины погружения h и диаметр пятна D. Например, h = 10 см, D = 20 см. Тогда
\[\alpha _0=arctg \frac{D}{2h}=arctg \frac{20}{2\cdot 10}=45^\circ .\]
Утверждение № 5 верное.

1) Показатель преломления жидкости больше 1,5.
Показатель преломления жидкости n₁ найдем из уравнения (1). По условию показатель преломления воздуха n₂ = 1,0. Предельный угол полного внутреннего отражения α₀ = 45° (см. решение пункт 5). Тогда
\[n_1=\frac{n_2}{\sin \alpha _0}=\frac{1}{\sin 45^\circ }\approx 1,4.\]
Утверждение № 1 неверное.

2) Образование пятна на поверхности обусловлено интерференцией света в жидкости.
3) Образование пятна на поверхности обусловлено явлением полного внутреннего отражения.
Образование светового пятна на поверхности обусловлено явлением полного внутреннего отражения (см. теорию пункты 1 и 3).
Утверждение № 2 неверное.
Утверждение № 3 верное.

4) Граница пятна движется с ускорением.
Из таблицы условия определяем, что за равные промежутки времени диаметр светлого пятна изменяется одинаково (на 20 см). Следовательно, граница пятна движется равномерно.
Утверждение № 4 неверное.
Ответ: 35.

Анализ условия. 1) По условию точечный источник света опускается вертикально вниз в сосуде с жидкостью.
2) По условию луч света выходит из жидкости (показатель преломления n₁ > 1) в воздух (показатель преломления n₂ = 1).
3) В таблице условия заданы глубина погружения h источника и диаметр пятна D света на поверхности жидкости.

Теория. 1) Лучи света выходят из более плотной среды в менее плотную (из жидкости в воздух), поэтому для лучей, угол падения которых α ≥ α₀ (на рисунке 1 такие лучи изображены красным цветом), наблюдается явление полного отражения, и такие лучи не выходят из воды.


2) Предельный угол полного отражения α₀ равен
\[\sin \alpha _0=\frac{n_2}{n_1},\ \ \ (1)\]
где n₁ — показатель преломления жидкости, n₂ = 1,0 — показатель преломления воздуха.
3) Лучи, угол падения которых α < α₀ (на рисунке 1 такие лучи изображены синим цветом), выходят из воды в круге (пятне) диаметром D = 2R = AB (см. рисунок 2), где
\[tg \alpha _0=\frac{R}{h}=\frac{D}{2h}.\ \ \ (2)\]