15.7 (18.7). α-частица движется по окружности в однородном магнитном поле. Как изменятся ускорение α-частицы и частота её обращения, если уменьшить её кинетическую энергию?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. 1) Определим, как изменится радиус R окружности при изменении массы m частицы и её заряда q.
По условию индукция B магнитного поля и скорость υ частиц не изменятся (см. анализ условия пункт 1). Так как масса m частицы увеличится в 4 раза, а её заряд q увеличится в 2 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (2) следует, что радиус окружности R увеличится в 2 раза.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится частота ν обращения частицы при изменении массы m частицы и её заряда q.
По условию скорость υ частиц не изменится. Так как радиус окружности R увеличится в 2 раза (см. решение пункт 1), то из уравнения (3) следует, что частота ν обращения уменьшится в 2 раза.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 12.

Анализ условия. 1) По условию протон заменяют на α-частицу.
Параметры протона ₁¹p: масса m₂ = 1 а.е.м. (A = 1), заряд q₂ = e (Z = 1).
α-частица — это ядро гелия ₂⁴He, масса которого m₁ = 4 а.е.м. (A = 4), заряд q₁ = 2e (Z = 2).
Получаем, что масса m частицы увеличится в 4 раза, а её заряд q увеличится в 2 раза.
2) По условию индукция B магнитного поля («в этом же поле») и скорость υ частиц не изменятся.
3) Протон и α-частица — это элементарные частицы, силой тяжести и размерами которых можно пренебречь. Считаем их материальными точками.
Определим, как изменятся радиус R окружности и частота ν обращения частицы при изменении массы m частицы и её заряда q.

Теория. Получим формулы для расчета радиуса R окружности, по которой движется частица в магнитном поле, и для частоты ν её обращения.
1) Так как силой тяжести частиц пренебрегаем, то на них действует только магнитное поле с силой F, равной
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\]
где α = 90°, так как частица движется по окружности, sin 90º = 1. Тогда
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon .\ \ \ (1)\]
При движении по окружности сила Лоренца F направлена по радиусу к центру окружности. Точно так же направлено и центростремительное ускорение a.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Так как частицы считаем материальными точками, то для них можем записать второй закон Ньютона:
\[m\cdot a=F,\]
где \( a=\frac{\upsilon ^2}{R}. \) С учетом уравнения (1) получаем
\[\frac{m\cdot \upsilon ^2}{R}=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\]
\[B=\frac{m\cdot \upsilon }{R\cdot \left| q \right|}.\ \ \ (2)\]
2) Частоту ν обращения частиц по окружности найдем из формул для линейной и угловой скоростей
\[\upsilon =\omega \cdot R=2\pi \cdot \nu \cdot R,\]
\[\nu =\frac{\upsilon }{2\pi \cdot R}.\ \ \ (3)\]

15.6 (18.6). Протон в однородном магнитном поле движется по окружности. Как изменятся радиус окружности и частота обращения α-частицы по сравнению с протоном, если в этом же поле будет двигаться по окружности с той же скоростью α-частица?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию сопротивление R₂ реостата уменьшили до минимума.
2) По условию внутренним сопротивлением источника можно пренебречь, т.е. r = 0.
Определим, как изменятся сила тока I в цепи и суммарная мощность P₀, выделяющаяся на внешнем участке цепи, при изменении сопротивления R₂ реостата.

Решение. 1) Определим, как изменится сила тока I в цепи при изменении сопротивления R₂ реостата.
Резистор R₁ и реостат R₂ подключены последовательно к источнику тока, поэтому общее сопротивление цепи R будет равно
\[R=R_1+R_2.\ \ \ (1)\]
Тогда сила тока из закона Ома для полной цепи (учтем, что r = 0) равна
\[I=\frac{E}{R+r}=\frac{E}{R}=\frac{E}{R_1+R_2}.\ \ \ (2)\]
По условию ЭДС E источника тока не изменится, так как не изменится источник тока. Не изменится и сопротивление резистора R₁. Так как сопротивление R₂ реостата уменьшится (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (2) следует, что сила тока I увеличится.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится суммарная мощность P₀, выделяющаяся на внешнем участке цепи, при изменении сопротивления R₂ реостата.
Суммарная тепловая мощность P₀, выделяющаяся на внешнем участке цепи, и их общие сопротивление R связаны следующим соотношением:
\[P_0=I^2\cdot R.\]
С учетом уравнений (1) и (2) получаем
\[P_0={{\left( \frac{E}{R} \right)}^2}\cdot R=\frac{E^2}{R}=\frac{E^2}{R_1+R_2}.\]
По условию ЭДС E источника тока не изменится, так как не изменится источник тока. Не изменится и сопротивление резистора R₁. Так как сопротивление R₂ реостата уменьшится (см. анализ условия пункт 1), то из полученного уравнения следует, что мощность P₀ увеличится.
Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 11.

К1.14. На рисунке показана цепь постоянного тока, содержащая источник тока с ЭДС E, резистор R₁ и реостат R₂. Как изменятся сила тока в цепи и суммарная тепловая мощность, выделяющаяся на внешнем участке цепи, если уменьшить сопротивление реостата R₂ до минимума? Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.


Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) Из условия определяем, что в начальный момент времени (t = 0) заряд конденсатора q = 0 (конденсатор полностью разряжен).
2) По условию сопротивление резистора R= 20 кОм = 20·10³ Ом.
3) По условию внутренним сопротивлением источника можно пренебречь, т.е. r = 0.

Теория. В электрической цепи с последовательно соединенным конденсатором ток идет только при зарядке или разрядке конденсатора.
По условию r = 0 (см. анализ условия пункт 4), поэтому напряжение U на клеммах источника тока равно
\[U=E.\]
Конденсатор и резистор соединены последовательно, поэтому общая сила тока I равна силе тока I_R на резисторе, а общее напряжение (напряжение на источнике тока) равно
\[U=E=U_C+U_R.\]
Напряжении U_R на резисторе равно
\[U_R=I\cdot R.\ \ \ (1)\]
Тогда
\[U=E=U_C+I\cdot R.\ \ \ (2)\]

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) ЭДС источника тока равна 6 В.
ЭДС источника тока можем определить из уравнения (2), если будем знать напряжение U_C на конденсаторе.
По условию в момент времени t₀ = 0 с конденсатор разряжен (см. анализ условия пункт 1), поэтому U_C = 0 В.
По условию сопротивление резистора R = 20·10³ Ом. Из таблицы условия определяем, что в момент времени t₀ = 0 с сила тока равна I₀ = 300 мкА = 300·10^–6 А. Тогда из уравнения (2) получаем
\[E=0+I_0\cdot R,\ \ E=300\cdot 10^{-6} \cdot 20\cdot 10^3=6\ \text{B}.\]
Утверждение № 1 верное.

2) К моменту времени t = 2 с конденсатор полностью заряжен.
Из таблицы условия определяем, что за 6 с сила тока I уменьшается от 300 мкА до 1 мкА. Следовательно, за 6 с (и за 2 с) конденсатор зарядился не полностью.
Утверждение № 2 неверное.

3) В момент времени t = 3 с напряжение на конденсаторе равно 0,3 В.
ЭДС E источника тока равна 6 В (см. решение пункт 1), по условию сопротивление резистора R = 20·10³ Ом. Из таблицы условия определяем, что в момент времени t₃ = 3 с сила тока I₃ = 15 мкА = 15·10^–6 А. Тогда напряжение U_C3 на конденсаторе найдем из уравнения (1)
\[U_{C3}=E-I_3 \cdot R,\ \ U_{C3}=6-15 \cdot 10^{-6} \cdot 20 \cdot 10^3= 5,7\ \text{B}.\]
Утверждение № 3 неверное.

4) Напряжение на резисторе с течением времени монотонно возрастает.
Напряжение U_R на равно (см. уравнение (1))
\[U_R=I\cdot R.\]
Сопротивление R резистора — это постоянная величина. Из таблицы условия определяем, что за все время наблюдения сила тока I непрерывно (монотонно) уменьшается. Тогда из полученного уравнения следует, что напряжение U_R на резисторе так же монотонно уменьшается.
Утверждение № 4 неверное.

5) В момент времени t = 4 с напряжение на конденсаторе равно 5,9 В.
ЭДС E источника тока равна 6 В (см. решение пункт 1), по условию сопротивление резистора R = 20·10³ Ом. Из таблицы условия определяем, что в момент времени t₄ = 4 с сила тока I₄ = 5 мкА = 5·10^–6 А. Тогда напряжение U_C на конденсаторе найдем из уравнения (2)
\[U_{C4}=E-I_4 \cdot R,\ \ U_{C4}=6-5 \cdot 10^{-6} \cdot 20 \cdot 10^3= 5,9\ \text{B}.\]
Утверждение № 5 верное.
Ответ: 15.

14.16 (17.24). Конденсатор подключён к источнику тока последовательно с резистором R = 20 кОм (см. рисунок).


В момент времени t = 0 ключ замыкают. В этот момент конденсатор полностью разряжен. Результаты измерений силы тока в цепи, выполненных с точностью ±1 мкА, представлены в таблице.


Выберите все утверждения, соответствующие результатам этого опыта. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь.
1) ЭДС источника тока равна 6 В.
2) К моменту времени t = 2 с конденсатор полностью заряжен.
3) В момент времени t = 3 с напряжение на конденсаторе равно 0,3 В.
4) Напряжение на резисторе с течением времени монотонно возрастает.
5) В момент времени t = 4 с напряжение на конденсаторе равно 5,9 В.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию длина l проволоки резистора увеличится в 2 раза.
2) По условию материал (металл) ρ и площадь поперечное сечение S резистора не изменятся.
3) По условию сила тока I в резисторе уменьшится в 2 раза.
Определим, как изменятся тепловая мощность P₀, выделяющаяся на резисторе, и его сопротивление R при изменении длины l проволоки резистора и силы тока I в нем.

Решение. 2) Определим, как изменится сопротивление R проволочного резистора при изменении длины l проволоки резистора и силы тока I в нем.
Сопротивление R проволочного резистора и его длина l связаны соотношением
\[R=\rho \cdot \frac{l}{S}.\]
По условию материал ρ и площадь поперечное сечение S резистора не изменятся (см. анализ условия пункт 2). Так как длина l проволочного резистора увеличится в 2 раза, то из данного уравнения следует, что сопротивление R резистора так же увеличится в 2 раза.
Это соответствует изменению № 1.

1) Определим, как изменится тепловая мощность P₀, выделяющаяся на резисторе, при изменении длины l проволоки резистора и силы тока I в нем.
Суммарная тепловая мощность P₀, выделяющаяся на резисторе, его сопротивление R и сила тока I в нем связаны следующим соотношением:
\[P_0=I^2\cdot R.\]
По условию сила тока I в резисторе уменьшится в 2 раза, тогда сила тока I² в квадрате уменьшится в 4 раза. Так как сопротивление R резистора увеличится в 2 раза, то из полученного уравнения следует суммарная тепловая мощность P₀, выделяемая на резисторе, уменьшится в 2 раза.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 21.

К1.13. По проволочному резистору течёт ток. Как изменятся при увеличении длины проволоки в 2 раза и уменьшении силы тока вдвое тепловая мощность, выделяющаяся на резисторе, и его электрическое сопротивление?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).