Пример 26.
Постоянное количество одноатомного идеального газа участвует в процессе, график которого изображён на рисунке в координатах p-ρ, где p — давление газа, ρ — плотность газа. Определите, получает газ теплоту или отдаёт в процессах 1-2 и 2-3. Ответ поясните, опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики.


Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.

Решение. По условию количество вещества ν во всех процессах постоянно.
Участок 1-2. Так как в осях V(T) прямая графика проходит через точку 0, то объем V прямопропорционален температуре T, т.е.
\[V=\alpha \cdot T,\]
где α — коэффициент пропорциональности, величина постоянная. Тогда из уравнения Менделеева-Клапейрона получаем
\[p\cdot V=\nu \cdot R\cdot T,\ \ p=\frac{\nu \cdot R\cdot T}{V}=\frac{\nu \cdot R\cdot T}{\alpha \cdot T}=\frac{\nu \cdot R}{\alpha }=\text{const}.\]
Это изобарный процесс, давление газа постоянно.

Участок 2-3. Так как прямая графика перпендикулярна оси V, то объем газа V = const и это изохорный процесс. Из уравнения изохорного процесса \(  \left( \frac{p}{T}=\text{const} \right) \) следует, что давление p и температура T газа изменяются одинаково. По графику определяем, что температура T газа увеличивается, поэтому его давление p так же увеличивается.

Участок 3-4. Так как прямая графика перпендикулярна оси T, то температура газа T = const и это изотермический процесс. Из уравнения изотермического процесса (p·V = const) следует, что если объем V газа увеличивается, то его давление p уменьшается и наоборот. По графику определяем, что объем V газа увеличивается, поэтому его давление p уменьшается.
Ответ. Давление p на участке 1-2 постоянно, на участке 2-3 увеличивается, на участке 3-4 уменьшается.

Информация ФИПИ. Для определения изменения указанного в задании параметра (или параметров) необходимо указать, какому изопроцессу соответствует каждый участок графика, и объяснить, почему можно сделать такой вывод. Следует отметить два момента, которые снижают результативность выполнения этих заданий.
1. Вид графика.
- График может быть представлен в схематичном виде. В этом случае можно говорить просто про изменение величин: уменьшается, увеличивается, не изменяется.
- График может быть представлен с учетом указания координат параметров начала и конце каждого изопроцесса или с учетом сетки на графике, при помощи которой определяется, во сколько раз изменяются величины, соответствующие координатам графика. В этом случае нужно говорить об изменении величин с учетом предложенных значений, т.е. изменяется во сколько-то раз.
2. Способ объяснения.
- Для объяснения можно использовать газовые законы, в этом случае нужно записывать соответствующий закон для каждого участка графика и не ошибаться в названиях законов (если они используются). Можно использовать уравнение Клапейрона-Менделеева; в этом случае достаточно один раз записать соответствующую формулу и обязательно указать, какие параметры не изменяются (как правило, это количество вещества).
- Для изопроцессов, аналогичных 1-2 на графике, в примере обязательно нужно дополнительное обоснование о том, что график процесса лежит на прямой, проходящей через начало координат, поэтому соответствует такому-то изопроцессу по такому-то закону.

Решение ФИПИ. 1. Из уравнения Клапейрона - Менделеева
\[p\cdot V=\nu \cdot R\cdot T\]
следует, что на участке 1-2 процесс является изобарным, поскольку график процесса 1-2 лежит на прямой, проходящей через начало координат \(  \left( V=\frac{\nu \cdot R}{p}\cdot T,\ \ \nu =\text{const} \right); \) следовательно, давление газа остается постоянным.
2. На участке 2-3 процесс является изохорным, V= const, ν = const. Так как абсолютная температура газа увеличивается, значит, и давление газа увеличивается.
3. На участке 3-4 процесс является изотермическим (T = const, ν = const). Объем газа увеличивается, значит, давление газа уменьшается.

Пример 25.
На VT-диаграмме показано, как изменялись объём и абсолютная температура некоторого постоянного количества одноатомного разреженного газа при его переходе из начального состояния 1 в состояние 4. Как при этом изменялись давление газа p на каждом из трёх участков: 1-2, 2-3, 3-4 (увеличивались, уменьшались или же оставались постоянными)? Ответ поясните, указав, какие физические явления и законы Вы использовали для объяснения.


Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.

Решение. На брусок действуют сила тяжести m∙g, сила реакции опоры N и сила трения F_тр. Если брусок будет двигаться, то сила трения — это сила трения скольжения F_{тр ск}; если брусок не будет двигаться, то сила трения — это сила трения покоя F_тр. Но в обоих случаях сила трения направлена вдоль доски против предполагаемого направления скольжения. Оси направим так, как показано на рисунке.


Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Брусок будем считать материальной точкой, так как он движется поступательно. Тогда для бруска можем применять второй закон Ньютона.
По условию неизвестно, движется брусок или нет. Но, если брусок начнет движение, то значение его ускорения a > 0. Следовательно, равнодействующая сила так же должна быть больше нуля:
\[m\cdot \vec{g}+\vec{F}_{\text{тр ск}}+\vec{N}>0.\]
Определим условие, при котором выполняется это неравенство. Запишем неравенство в проекциях на оси координат и учтем, что ускорение направлено вдоль доски (перпендикулярно оси 0Y):
\[0X:\ m\cdot g\cdot \sin \alpha -F_{\text{тр ск}}>0,\]
\[0Y:\ 0=-m\cdot g\cdot \cos \alpha +N\ \ \text{или}\ \ N=m\cdot g\cdot \cos \alpha ,\]
где \( F_{\text{тр ск}}=\mu \cdot N=\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha . \) Тогда
\[m\cdot g\cdot \sin \alpha -\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha >0,\ \ \sin \alpha -\mu \cdot \cos \alpha >0,\]
\[\mu < tg \alpha .\]
Значение tg α найдем из прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна L, противолежащий катет h, а прилежащий катет \(  \sqrt{L^2-h^2}: \)
\[tg \alpha =\frac{h}{\sqrt{L^2-h^2}}.\]
В итоге получаем следующее условия движения бруска
\[\mu <\frac{h}{\sqrt{L^2-h^2}}.\]
По условию L = 1,3 м, μ = 0,8. Если h₁ = 0,5 м, то
\[0,8<\frac{0,5}{\sqrt{1,3^2-0,5^2}} \approx 0,42.\]
Неравенство неверное, поэтому брусок покоится на доске при высоте h₁ = 0,5 м.
Если h₂ = 0,78 м, то
\[0,8<\frac{0,78}{\sqrt{1,3^2-0,78^2}}=0,75.\]
Неравенство неверное, поэтому брусок покоится на доске при высоте h₂ = 0,78 м.
Так как брусок покоится в обоих случаях, то сила трения — это сила трения покоя F_тр, которую найдем из второго закона Ньютона для бруска:
\[m\cdot \vec{g}+\vec{F}_{\text{тр}}+\vec{N}=0,\]
\[0X:\ m\cdot g\cdot \sin \alpha -F_{\text{тр}}=0,\ \ F_{\text{тр}}=m\cdot g\cdot \sin \alpha .\]
По условию масса бруска не изменяется, а при увеличении высоты подъема h доски, угол α и sin α так же увеличатся. Следовательно, и сила трения будет увеличиваться.
Ответ. Брусок покоится в обоих случаях. Во втором опыте модуль силы трения увеличился.

Информация ФИПИ. Как правило, сделать рисунок с указанием силы тяжести, силы нормальной реакции опоры и силы трения смогли все приступившие к решению задачи. Основные ошибки были в анализе ситуации и записи второго закона Ньютона для скользящего вниз бруска и покоящегося бруска. При скольжении
\[F_{\text{тр}}=\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha ,\]
следовательно, брусок движется при μ < tg α. Если брусок покоится, то
\[m\cdot g\cdot \sin \alpha -F_{\text{тр}}=0.\]
При решении этой задачи лишь 10 % участников экзамена смогли представить полностью обоснованное объяснение и сформулировать верный ответ, еще 5 % смогли получить верный ответ, но допустили неточности в обосновании.

Пример 15.
В первом опыте доску AB длиной L = 130 см левым концом закрепили на неподвижной горизонтальной плоскости, а правый конец доски подняли над плоскостью на высоту h₁ = 50 см. На доску положили брусок. Коэффициент трения между бруском и доской μ = 0,8. Во втором опыте правый конец этой доски подняли над плоскостью на высоту h₂ = 78 см и положили на доску тот же самый брусок. Как во втором опыте по сравнению с первым изменился модуль силы трения, действующей на брусок (увеличился, уменьшился, не изменился)? Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на брусок. Укажите для каждого случая, покоится брусок или движется. Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения.

Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.

Решение. Определим цену деления вольтметра. Выберем, например, ближайшие числа 3 и 2. Разность Δ между ними равна


Число делений между этими числами равно N = 5. Тогда цена деления C шкалы вольтметра будет равна
\[C=\frac{\Delta }{N}=\frac{1}{5}=0,2\ \text{В}.\]
Вольтметр, с учетом цены деления, показывает значение


По условию погрешность измерения вольтметра равна половине цены деления вольтметра, т.е.
\[\Delta U=\frac{C}{2}=\frac{0,2}{2}=0,1\ \text{В}.\]
Показания прибора с учётом погрешности измерений запишем в виде
\[U=U_{\text{изм}}\pm \Delta U,\]

Так как погрешность измерений вычислена с точностью до десятых, то и измеренную величину записываем с такой же точностью.
Ответ: (2,6 ± 0,1) В или 2,60,1.

💯На пути к ЕГЭ 2026
Лекция Стрыгина С.Е., председателя региональной предметной комиссии ЕГЭ по физике в г. Москва

https://youtube.com/live/DIb_Dpsq4b0?feature=share
https://vkvideo.ru/video-134811712_456239504

Пример 14.
Ученик собрал, электрическую цепь, состоящую из батарейки (1), реостата (2), ключа (3), амперметра (4) и вольтметра (5). После этого он провёл измерения напряжения на источнике и силы тока в цепи. Абсолютная погрешность измерения силы тока в цепи и напряжения на источнике равна половине цены деления амперметра и вольтметра. Чему равно по результатам этих измерений напряжение на клеммах батарейки?


Ответ: (____ ÷ ____) В.

Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.