Форум "ЕГЭ по физике"

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Закон Гука выполняется во всех шести опытах.
3) Закон Гука выполняется только в первых трёх опытах.
1 способ. Если закон Гука выполняется, то можно применять уравнение (1). Тогда из этого уравнения следует, что удлинение жгута
\[x=\frac{g}{k} \cdot m.\]
Из полученного уравнения следует, что зависимость x(m) линейная, а значение x прямопропорционально m. Проверим это для всех опытов.
В опытах № 1 и № 2 масса m груза увеличивается в 2 раза (80/40 = 2), значит и удлинение x должно увеличится в 2 раза.
Из таблицы

При увеличении в 2 раза удлинение x может принимать значения


В значениях x₂ и 2x₁ есть общий промежуток от 3,8 до 4,0 см. Закон Гука выполняется.
В опытах № 1 и № 3 масса m груза увеличивается в 3 раза (120/40 = 3), значит и удлинение x должно увеличится в 3 раза.
Из таблицы

При увеличении в 2 раза удлинение x может принимать значения


В значениях x₃ и 3x₁ есть общий промежуток от 6,0 до 6,2 см. Закон Гука выполняется.
В опытах № 1 и № 4 масса m груза увеличивается в 4 раза (160/40 = 4), значит и удлинение x должно увеличится в 4 раза.
Из таблицы

При увеличении в 4 раза удлинение x может принимать значения


В значениях x₄ и 4x₁ есть общая точка 8,4 см. Закон Гука выполняется.
В опытах № 1 и № 5 масса m груза увеличивается в 5 раза (200/40 = 5), значит и удлинение x должно увеличится в 5 раза.
Из таблицы

При увеличении в 5 раза удлинение x может принимать значения


В значениях x₅ и 5x₁ нет общих точек. Закон Гука не выполняется.
В опытах № 1 и № 6 масса m груза увеличивается в 6 раза (240/40 = 6), значит и удлинение x должно увеличится в 6 раза.
Из таблицы

При увеличении в 6 раза удлинение x может принимать значения


В значениях x₆ и 6x₁ нет общих точек. Закон Гука не выполняется.

2 способ. Из уравнения (1) получаем
\[m=\frac{k}{g} \cdot x.\]
Из данного уравнения следует, что зависимость m(x) линейная, а график такой зависимости — прямая линия, проходящая через начало координат.
Отметим на графике экспериментальные точки, и определим, лежат эти точки на одной прямой или нет. График смотрите на рисунке.



Прямую, проходящую через начало координат, можно провезти только через значения первых трех опытов. Следовательно, закон Гука выполняется только в первых трёх опытах.
Примечание. Данный способ требует большой точности построения.

Утверждение № 1 неверное.
Утверждение № 3 верное.

Анализ условия. 1) Запись удлинения жгута в опыте № 1 Δl =x = (2,0 ± 0,1) см означает, что измеренная величина x принимает значения


Аналогично можно записать и для других опытов.
2) На груз, подвешенный на пружину, действуют сила тяжести m∙g, направленная вертикально вниз, и сила упругости пружины F_упр, направленная вертикально вверх. Так как груз неподвижен, то его ускорение a = 0. Ось 0Y направим вверх (см. рисунок).
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Груз будем считать материальной точкой. Тогда можем применять второй закон Ньютона для груза. Запишем его в векторном виде и в проекциях на оси координат (учтем, что a = 0):
\[0=\vec{F}_{\text{упр}}+m \cdot \vec{g},\ \ 0Y:\ 0=F_{\text{упр}}-m \cdot g.\]
Предположим, что выполняется закон Гука:
\[F_{\text{упр}}=k \cdot x.\]
Тогда
\[F_{\text{упр}}=m \cdot g,\]
\[k \cdot x=m \cdot g.\ \ \ (1)\]

5.4 (6.4). В лабораторных опытах по изучению закона Гука резиновый жгут прикрепили к штативу, затем стали подвешивать к нему грузы разной массы и измерять линейкой удлинение жгута. Результаты опытов с учётом погрешностей представлены в таблице.


Выберите все утверждения, соответствующие результатам этих опытов.
1) Закон Гука выполняется во всех шести опытах.
2) Жёсткость жгута во всех опытах увеличивается с увеличением массы груза.
3) Закон Гука выполняется только в первых трёх опытах.
4) Жёсткость жгута в первых трёх опытах равна 20 Н/м.
5) Жёсткость жгута равна 40 Н/м.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

2) Жёсткость пружины № 1 в 2 раза меньше, чем у пружины № 2.
3) Жёсткость пружины № 1 равна 50 Н/м.
4) Жёсткость пружины № 2 равна 10 Н/м.
Из уравнения (1) найдем жесткость пружин № 1 и № 2:
\[k=\frac{m \cdot g}{x}.\]
Для опыта № 1 масса m₁ = 0,1 кг, удлинение x принимает значения x_min1 = 1,8·10^–2 м до x_max2 = 2,0·10^–2 м. Тогда
\[k_{\min 1}=\frac{0,1 \cdot 10}{2,0 \cdot 10^{-2}}=50,0\ \frac{\text{Н}}{\text{м}},\ \ k_{\max 1}=\frac{0,1 \cdot 10}{1,8 \cdot 10^{-2}} \approx 55,6\ \frac{\text{Н}}{\text{м}}.\]
Для опыта № 4 масса m₄ = 0,2 кг, удлинение x принимает значения x_min4 = 1,8·10^–2 м до x_max4 = 2,0·10^–2 м. Тогда
\[k_{\min 4}=\frac{0,2 \cdot 10}{2,0 \cdot 10^{-2}}=100,0\ \frac{\text{Н}}{\text{м}},\ \ k_{\max 4}=\frac{0,2 \cdot 10}{1,8 \cdot 10^{-2}} \approx 111,1\ \frac{\text{Н}}{\text{м}}.\]
Утверждение № 2 верное.
Жёсткость пружины № 1 50 Н/м попадает в промежуток значения от k_min1 до k_max1.
Утверждение № 3 верное.
Жёсткость пружины № 2 10 Н/м не попадает в промежуток значения от k_min4 до k_max4.
Утверждение № 4 неверное.

5) Если к пружине № 2 подвесить груз 500 г, то её удлинение составит (5,9 ± 0,1) см.
Будем считать коэффициент жесткости пружины № 2 равным 100 Н/м, тогда из уравнения (1) получаем
\[x=\frac{m \cdot g}{k},\ \ x=\frac{0,5 \cdot 10}{100}=0,05\ \text{м}=5,0\ \text{см}.\]
Это значение не попадает в промежуток (5,9 ± 0,1) см.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 23.

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Закон Гука выполняется только для пружины № 1.
1 способ. Если закон Гука выполняется, то можно применять уравнение (1). Тогда из этого уравнения следует, что удлинение пружины
\

Из полученного уравнения следует, что зависимость x(m) линейная, а значение x прямопропорционально m. Проверим это для всех опытов.
Для пружины № 1.
В опытах № 1 и № 2 масса m груза увеличивается в 2 раза (200/100 = 2), значит и удлинение x должно увеличится в 2 раза.
Из таблицы

При увеличении в 2 раза удлинение x может принимать значения


В значениях x₂ и 2x₁ есть общая точка 4,0 см. Закон Гука выполняется.
В опытах № 1 и № 3 масса m груза увеличивается в 3 раза (300/100 = 3), значит и удлинение x должно увеличится в 3 раза.
Из таблицы

При увеличении в 3 раза удлинение x может принимать значения


В значениях x₃ и 3x₁ есть общий промежуток от 5,9 до 6,0 см. Закон Гука выполняется.

Для пружины № 2.
В опытах № 4 и № 5 масса m груза увеличивается в 1,5 раза (300/200 = 1,5), значит и удлинение x должно увеличится в 1,5 раза.
Из таблицы

При увеличении в 1,5 раза удлинение x может принимать значения


В значениях x₅ и 1,5x₄ есть общий промежуток от 2,8 до 3,0 см. Закон Гука выполняется.
В опытах № 4 и № 6 масса m груза увеличивается в 2 раза (400/200 = 2), значит и удлинение x должно увеличится в 2 раза.
Из таблицы

При увеличении в 2 раза удлинение x может принимать значения

В значениях x₆ и 2x₄ есть общая точка 4,0 см. Закон Гука выполняется.
Вывод: закон Гука выполняется для обоих пружин.

2 способ. Из уравнения (1) получаем
\[m=\frac{k}{g} \cdot x.\]
Из данного уравнения следует, что зависимость m(x) линейная, а график такой зависимости — прямая линия, проходящая через начало координат.
Отметим на графике экспериментальные точки, и определим, лежат эти точки на одной прямой или нет. График смотрите на рисунке.



Прямые, проходящие через начало координат, можно провезти для значений всех опытов. Следовательно, закон Гука выполняется для двух пружин.
Примечание. Данный способ требует большой точности построения.

Утверждение № 1 неверное.

Анализ условия. 1) Запись удлинения пружины в опыте № 1 Δl =x = (1,9 ± 0,1) см означает, что измеренная величина x принимает значения


Аналогично можно записать и для других опытов.
2) На груз, подвешенный на пружину, действуют сила тяжести m∙g, направленная вертикально вниз, и сила упругости пружины F_упр, направленная вертикально вверх. Так как груз неподвижен, то его ускорение a = 0. Ось 0Y направим вверх (см. рисунок).
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Груз будем считать материальной точкой. Тогда можем применять второй закон Ньютона для груза. Запишем его в векторном виде и в проекциях на оси координат (учтем, что a = 0):
\[0=\vec{F}_{\text{упр}}+m \cdot \vec{g},\ \ 0Y:\ 0=F_{\text{упр}}-m \cdot g.\]
Предположим, что выполняется закон Гука:
\[F_{\text{упр}}=k \cdot x.\]
Тогда
\[F_{\text{упр}}=m \cdot g,\]
\[k \cdot x=m \cdot g.\ \ \ (1)\]

5.3 (6.3). В лабораторных опытах по изучению закона Гука две пружины с различной жёсткостью прикрепили к штативу, поочерёдно подвешивали к ним грузы разной массы и измеряли линейкой удлинение пружин. Результаты опытов с учётом погрешностей представлены в таблице.


Выберите все утверждения, соответствующие результатам этих опытов.
1) Закон Гука выполняется только для пружины № 1.
2) Жёсткость пружины № 1 в 2 раза меньше, чем у пружины № 2.
3) Жёсткость пружины № 1 равна 50 Н/м.
4) Жёсткость пружины № 2 равна 10 Н/м.
5) Если к пружине № 2 подвесить груз 500 г, то её удлинение составит 5,9 ± 0,1 см.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) Шайба первые 2 с движется против оси 0х, так как координата x уменьшается. Затем тело останавливается, так как координата x не изменяется.
2) Первые 2 с скорость шайбы уменьшается, так как уменьшается угол α наклона касательной к точкам параболы. Когда тело остановилась, скорость стало равна нулю.

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Скорость шайбы увеличивалась в течение всего времени наблюдения.
2) Первые 2 с скорость шайбы уменьшалась, а затем стала равной нулю.
4) Первые 2 с шайба двигалась с увеличивающейся скоростью, а затем двигалась равномерно.
Скорость тела вначале уменьшалась, затем тело остановилось и скорость стала равна нулю (смотри анализ условия пункт 2).
Утверждение № 1 неверное.
Утверждение № 2 верное.
Утверждение № 4 неверное.

3) На шайбу действовала постоянная равнодействующая сила.
Шайба тормозила под действием постоянной равнодействующей силы первые 2 с. Затем, когда тело остановилось, равнодействующая сила стала равной нулю.
Утверждение № 3 неверное.

5) В промежутке времени от 2 до 4 с ускорение шайбы равно нулю.
В промежутке времени от 2 до 4 с шайба стояла (смотри анализ условия пункт 1), ее скорость и ускорение были равны нулю.
Утверждение № 5 верное.
Ответ: 25.

5.1 (6.1). Шайба скользит по прямому жёлобу. Изменение координаты шайбы с течением времени в инерциальной системе отсчёта показано на графике.


Выберите все верные утверждения о процессах, наблюдаемых в опыте.
1) Скорость шайбы увеличивалась в течение всего времени наблюдения.
2) Первые 2 с скорость шайбы уменьшалась, а затем стала равной нулю.
3) На шайбу действовала постоянная равнодействующая сила.
4) Первые 2 с шайба двигалась с увеличивающейся скоростью, а затем двигалась равномерно.
5) В промежутке времени от 2 до 4 с ускорение шайбы равно нулю.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. При ременной передаче два шкива (два диска) будут иметь равные линейные скорости на своих поверхностях (которые равны линейной скорости ремня), т.е.
\[\upsilon _1=\upsilon _2.\ \ \ (1)\]
Зная число оборотов N за время t, можно найти частоту вращения ν (или период T) и угловую скорость ω
\[\nu =\frac{N}{t},\ \ \omega =2\pi \cdot \nu =2\pi \cdot \frac{N}{t}.\]
А так как дан радиус шкива R, то линейная υ скорость будет равна
\[\upsilon =\omega \cdot R=2\pi \cdot \frac{N}{t}\cdot R.\]
Распишем полученное уравнение для двух шкивов
\[\upsilon _1=2\pi \cdot \frac{N_1}{t_1} \cdot R_1,\ \ \upsilon _2=2\pi \cdot \frac{N_2}{t_2} \cdot R_2.\]
Тогда с учетом равенства (1) получаем
\[2\pi \cdot \frac{N_1}{t_1} \cdot R_1=2\pi \cdot \frac{N_2}{t_2} \cdot R_2,\ \ N_2=\frac{N_1 \cdot R_1}{t_1 \cdot R_2} \cdot t_2,\]

Ответ: 1200.