15.12 (19.12). При подключении проводника к полюсам гальванического элемента на поверхности проводника появляются заряды: положительные вблизи положительного полюса, отрицательные вблизи отрицательного полюса — и возникает электрический ток. Заряды на поверхности проводника создают в пространстве электрическое поле, а ток — магнитное поле. Проводник, подключённый к гальваническому элементу, проходит через отверстие в доске.


На рисунках 1-4 при помощи линий поля изображены электрическое и магнитное поля, создаваемые проводником в плоскости доски (вид сверху). Установите соответствие между видами поля и рисунками, изображающими линии поля.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры.


Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию протон заменяют на α-частицу.
Параметры протона ₁¹p: масса m₂ = 1 а.е.м. (A = 1), заряд q₂ = e (Z = 1).
α-частица — это ядро гелия ₂⁴He, масса которого m₁ = 4 а.е.м. (A = 4), заряд q₁ = 2e (Z = 2).
Получаем, что масса m частицы увеличивается в 4 раза, а ее заряд q увеличивается в 2 раза.
2) По условию индукция B магнитного поля («в этом же поле») и радиус R окружности не изменяются.
3) Протон и α-частица — это элементарные частицы, силой тяжести и размерами которых можно пренебречь. Считаем их материальными точками.

Определим, как изменяются частота ν обращения частицы и её центростремительное ускорение a при изменении массы m частицы и ее заряда q.

Теория. Получим формулы для расчета частоты ν обращения частицы и её центростремительного ускорения a.
1) Так как силой тяжести частиц пренебрегаем, то на них действует только магнитное поле с силой F, равной
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\]
где α = 90°, так как частица движется по окружности, sin 90º = 1. Тогда
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon .\ \ \ (1)\]
При движении по окружности сила Лоренца F направлена по радиусу к центру окружности. Точно так же направлено и центростремительное ускорение a.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Так как частицы считаем материальными точками, то для них можем записать второй закон Ньютона:
\[m\cdot a=F,\]
где \( a=\frac{\upsilon ^2}{R}. \) С учетом уравнения (1) получаем
\[m\cdot a=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\ \ a=\frac{\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B}{m},\ \ \ (2)\]
\[\frac{m\cdot \upsilon ^2}{R}=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\ \ \upsilon =\frac{\left| q \right|\cdot B\cdot R}{m}.\ \ \ (3)\]
Частоту ν обращения частиц по окружности найдем из формул для линейной и угловой скоростей
\[\upsilon =\omega \cdot R=2\pi \cdot \nu \cdot R,\ \ \nu =\frac{\upsilon }{2\pi \cdot R}.\]
Тогда с учетом уравнения (3) получаем
\[\nu =\frac{1}{2\pi \cdot R}\cdot \frac{\left| q \right|\cdot B\cdot R}{m}=\frac{\left| q \right|\cdot B}{2\pi \cdot m}.\ \ \ (4)\]
2) В уравнение (2) подставим уравнение (3)
\[a=\frac{\left| q \right|\cdot B}{m}\cdot \frac{\left| q \right|\cdot B\cdot R}{m}={{\left( \frac{\left| q \right|\cdot B}{m} \right)}^{2}}\cdot R.\ \ \ (5)\]

Решение. 1) Определим, как изменяется частота ν обращения частицы при изменении массы m частицы и ее заряда q.
По условию индукция B магнитного поля не изменяется. Так как масса m частицы увеличивается в 4 раза, а ее заряд q увеличивается в 2 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (4) следует, что частота ν обращения частицы уменьшается в 2 раза.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как изменяется центростремительное ускорение a частицы при изменении массы m частицы и ее заряда q.
По условию индукция B магнитного поля и радиус R окружности не изменяются. Так как масса m частицы увеличивается в 4 раза, а ее заряд q увеличивается в 2 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (5) следует, что центростремительное ускорение a частицы уменьшается в 4 раза.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 22.

15.10 (18.10). Протон в однородном магнитном поле между полюсами магнита движется по окружности радиусом R. В этом же поле по окружности с таким же радиусом стала двигаться α-частица. Как изменяются частота обращения в магнитном поле и центростремительное ускорение α-частицы по сравнению с протоном? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается, 2) уменьшается, 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию протон заменяют на α-частицу.
Параметры протона ₁¹p: масса m₂ = 1 а.е.м. (A = 1), заряд q₂ = e (Z = 1).
α-частица — это ядро гелия ₂⁴He, масса которого m₁ = 4 а.е.м. (A = 4), заряд q₁ = 2e (Z = 2).
Получаем, что масса m частицы увеличится в 4 раза, а её заряд q увеличится в 2 раза.
2) По условию индукция B магнитного поля («в этом же поле») и скорость υ частиц не изменятся.
3) По условию заряженные частицы движутся в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, поэтому силой тяжести частиц пренебрегаем.
Так как это элементарные частицы, то можно пренебречь и их размерами, и считать их материальными точками.
Определим, как изменятся модуль силы Лоренца F и частота ν обращения частицы при изменении массы m частицы и её заряда q.

Теория. Получим формулы для расчета модуля силы Лоренца F и частоты ν обращения частицы.
1) Так как силой тяжести частиц пренебрегаем, то на них действует только магнитное поле с силой F, равной
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\]
где α = 90°, так как частица движется по окружности, sin 90º = 1. Тогда
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon .\ \ \ (1)\]
При движении по окружности сила Лоренца F направлена по радиусу к центру окружности. Точно так же направлено и центростремительное ускорение a.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Так как частицы считаем материальными точками, то для них можем записать второй закон Ньютона:
\[m\cdot a=F,\]
где \( a=\frac{\upsilon ^2}{R}. \) С учетом уравнения (1) получаем
\[\frac{m\cdot \upsilon ^2}{R}=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\]
\[R=\frac{m\cdot \upsilon }{\left| q \right|\cdot B}.\ \ \ (2)\]
2) Частоту ν обращения частиц по окружности найдем из формул для линейной и угловой скоростей
\[\upsilon =\omega \cdot R=2\pi \cdot \nu \cdot R,\ \ \nu =\frac{\upsilon }{2\pi \cdot R}.\]
Тогда с учетом уравнения (2) получаем
\[\nu =\frac{\upsilon }{2\pi }\cdot \frac{\left| q \right|\cdot B}{m\cdot \upsilon }=\frac{\left| q \right|\cdot B}{2\pi \cdot m}.\ \ \ (3)\]

Решение. 1) Определим, как изменится модуль силы Лоренца F при изменении массы m частицы и её заряда q.
По условию индукция B магнитного поля и скорость υ частиц не изменятся (см. анализ условия пункт 1). Так как заряд q частицы увеличится в 2 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (1) следует, что модуль силы Лоренца F увеличится в 2 раза.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится частота ν обращения частицы при изменении массы m частицы и её заряда q.
По условию индукция B магнитного поля не изменится. Так как заряд q частицы увеличится в 2 раза, а её масса m увеличится в 4 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (3) следует, что частота ν обращения уменьшится в 2 раза.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 12.

15.8 (18.8 ). Протон движется по окружности в однородном магнитном поле между полюсами магнита под действием силы Лоренца. Если в этом же поле с той же скоростью по окружности будет двигаться α-частица, то как изменятся модуль действующей на неё силы Лоренца и частота её обращения по сравнению с протоном?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. 1) Определим, как изменится ускорение a частицы при изменении скорости υ частицы.
По условию масса m частицы, её заряд q и вектор индукции B магнитного поля не изменятся. Так как скорость υ частицы уменьшится (см. анализ условия пункт 3), то из уравнения (2) следует, что ускорение a частицы так же уменьшится.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как изменится частота ν обращения α-частицы при изменении скорости υ частицы.
Так как по условию масса m частицы, её заряд q и вектор индукции B магнитного поля не изменятся, то из уравнения (4) следует, что частота ν обращения α-частицы так же не изменится.
Это соответствует изменению № 3.
Ответ: 23.

Анализ условия. 1) По условию в магнитном поле движется α-частица. α-частица — это элементарная частица, силой тяжести и размерами которой можно пренебречь. Считаем её материальной точкой.
2) По условию масса m частицы, её заряд q и вектор индукции B магнитного поля не изменятся.
3) По условию кинетическая энергия E частицы уменьшится. Так как кинетическая энергия E частицы равна
\[E=\frac{m\cdot \upsilon ^2}{2}.\]
По условию масса m частицы не изменится. Так как кинетическая энергия E частицы уменьшится, то из данного уравнения следует, что скорость частицы так же уменьшится.
Определим, как изменятся ускорение a и частота ν обращения α-частицы при изменении скорости υ частицы.

Теория. Получим формулы для расчета ускорения a и частоты ν обращения α-частицы.
1) Так как силой тяжести α-частицы пренебрегаем, то на неё действует только магнитное поле с силой F, равной
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\]
где α = 90°, так как частица движется по окружности, sin 90º = 1. Тогда
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon .\ \ \ (1)\]
При движении по окружности сила Лоренца F направлена по радиусу к центру окружности. Точно так же направлено и центростремительное ускорение a.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Так как протон считаем материальной точкой, то для него можем записать второй закон Ньютона:
\[m\cdot a=F,\]
где \( a=\frac{\upsilon ^2}{R}. \) С учетом уравнения (1) получаем
\[m\cdot a=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\ \ a=\frac{\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B}{m},\ \ \ (2)\]
\[\frac{m\cdot \upsilon ^2}{R}=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\ \ R=\frac{m\cdot \upsilon }{\left| q \right|\cdot B}.\ \ \ (3)\]
2) Частоту ν обращения частиц по окружности найдем из формул для линейной и угловой скоростей
\[\upsilon =\omega \cdot R=2\pi \cdot \nu \cdot R,\ \ \nu =\frac{\upsilon }{2\pi \cdot R}.\]
Тогда с учетом уравнения (3) получаем
\[\nu =\frac{\upsilon }{2\pi }\cdot \frac{\left| q \right|\cdot B}{m\cdot \upsilon }=\frac{\left| q \right|\cdot B}{2\pi \cdot m}.\ \ \ (4)\]

15.7 (18.7). α-частица движется по окружности в однородном магнитном поле. Как изменятся ускорение α-частицы и частота её обращения, если уменьшить её кинетическую энергию?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. 1) Определим, как изменится радиус R окружности при изменении массы m частицы и её заряда q.
По условию индукция B магнитного поля и скорость υ частиц не изменятся (см. анализ условия пункт 1). Так как масса m частицы увеличится в 4 раза, а её заряд q увеличится в 2 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (2) следует, что радиус окружности R увеличится в 2 раза.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится частота ν обращения частицы при изменении массы m частицы и её заряда q.
По условию скорость υ частиц не изменится. Так как радиус окружности R увеличится в 2 раза (см. решение пункт 1), то из уравнения (3) следует, что частота ν обращения уменьшится в 2 раза.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 12.

Анализ условия. 1) По условию протон заменяют на α-частицу.
Параметры протона ₁¹p: масса m₂ = 1 а.е.м. (A = 1), заряд q₂ = e (Z = 1).
α-частица — это ядро гелия ₂⁴He, масса которого m₁ = 4 а.е.м. (A = 4), заряд q₁ = 2e (Z = 2).
Получаем, что масса m частицы увеличится в 4 раза, а её заряд q увеличится в 2 раза.
2) По условию индукция B магнитного поля («в этом же поле») и скорость υ частиц не изменятся.
3) Протон и α-частица — это элементарные частицы, силой тяжести и размерами которых можно пренебречь. Считаем их материальными точками.
Определим, как изменятся радиус R окружности и частота ν обращения частицы при изменении массы m частицы и её заряда q.

Теория. Получим формулы для расчета радиуса R окружности, по которой движется частица в магнитном поле, и для частоты ν её обращения.
1) Так как силой тяжести частиц пренебрегаем, то на них действует только магнитное поле с силой F, равной
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\]
где α = 90°, так как частица движется по окружности, sin 90º = 1. Тогда
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon .\ \ \ (1)\]
При движении по окружности сила Лоренца F направлена по радиусу к центру окружности. Точно так же направлено и центростремительное ускорение a.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Так как частицы считаем материальными точками, то для них можем записать второй закон Ньютона:
\[m\cdot a=F,\]
где \( a=\frac{\upsilon ^2}{R}. \) С учетом уравнения (1) получаем
\[\frac{m\cdot \upsilon ^2}{R}=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\]
\[B=\frac{m\cdot \upsilon }{R\cdot \left| q \right|}.\ \ \ (2)\]
2) Частоту ν обращения частиц по окружности найдем из формул для линейной и угловой скоростей
\[\upsilon =\omega \cdot R=2\pi \cdot \nu \cdot R,\]
\[\nu =\frac{\upsilon }{2\pi \cdot R}.\ \ \ (3)\]