14.7 (17.10). Школьник, изучая законы геометрической оптики, провёл опыт по преломлению света (см. рисунок). Для этого он направил узкий пучок света на стеклянную пластину.


Пользуясь приведённой таблицей, выберите из приведённого ниже списка все правильные утверждения.


1) Угол падения равен 70°.
2) Показатель преломления стекла примерно равен 1,22.
3) Угол преломления равен 50°.
4) В воздухе скорость светового луча больше, чем в стекле.
5) Угол отражения равен 60°.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию луч проходит из воздуха (показатель преломления n₁ = 1) в стекло (показатель преломления n₂ > 1). Следовательно, показатель преломления n среды увеличился.

Теория. 1) Волна одной частоты называются монохроматической.
2) При переходе через границу раздела двух сред частота колебаний и период в монохроматической световой волне не изменяются, т.е. ν₁ = ν₂ и T₁ = T₂.
3) Скорость света в среде с показателем преломления n равна
\[\upsilon =\frac{c}{n}.\ \ \ (1)\]

Определим, как изменятся частота ν электромагнитных колебаний в световой волне и скорость υ их распространения при изменении показателя преломления n среды.

Решение. 1) Определим, как изменится частота ν электромагнитных колебаний в световой волне при изменении показателя преломления n среды.
При переходе через границу раздела двух сред частота ν колебаний в монохроматической световой волне не изменилась (см. теорию пункт 2).
Это соответствует изменению № 3.

2) Определим, как изменится скорость υ распространения электромагнитных колебаний в световой волне при изменении показателя преломления n среды.
Скорость c света в вакууме — это постоянная величина. Так как по условию показатель преломления n среды увеличился, то из уравнения (1) следует, что скорость υ распространения электромагнитных колебаний уменьшилась.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 32.

15.3 (18.6). Пучок монохроматического света вошёл из воздуха в воду (см. рисунок).


Что произошло в результате перехода света из воздуха в воду с частотой электромагнитных колебаний в световой волне и скоростью их распространения?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась, 2) уменьшилась, 3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию луч проходит из воздуха (показатель преломления n₁ = 1) в стекло (показатель преломления n).
2) Из рисунка условия определяем, что AO — это падающий луч, OC — преломленный луч. Тогда угол падения α = ∠AOB, угол преломления γ = ∠COD.

Теория. Получим формулы для нахождения величин, которые нужно найти.
1) Показатель преломления стекла n выразим из закона преломления:
\[n_1\cdot \sin \alpha =n\cdot \sin \gamma ,\]
где n₁ = 1 (см. анализ условия пункт 1). Тогда
\[n=\frac{\sin \alpha }{\sin \gamma }.\ \ \ (1)\]
2) Синус угла преломления γ в точке O найдем из прямоугольного треугольника ΔCDO (см. рисунок условия):
\[\sin \gamma =\sin \left( \angle COD \right)=\frac{CD}{OC}.\ \ \ (2)\]
Аналогично можно найти и синус угла падения α:
\[\sin \alpha =\sin \left( \angle AOB \right)=\frac{AB}{OA}.\ \ \ (3)\]
Подставим полученные формулы для нахождения синусов в уравнение (1) и учтем, что OC = OA, так как это радиусы R окружности с центром в точке O:
\[n=\frac{AB}{OA}\cdot \frac{OC}{CD}=\frac{AB}{CD}.\ \ \ (4)\]

Решение. 1 способ. Определим для каждой формулы из первого столбца таблицы условия соответствующую ему величину из второго столбца таблицы.
А) Формула AB/CD.
Данная формула соответствует уравнению (4) — формулы для показателя преломления стекла n.
Формула соответствует величине № 4.

Б) Формула AB/OA.
Данная формула соответствует уравнению (3) — формулы для синуса угла падения α.
Формула соответствует величине № 1.

2 способ. Определим для каждой величины из второго столбца таблицы условия соответствующую ему формулу из первого столбца таблицы.
1) Синус угла падения α в точке O.
Формула для синуса угла падения α в точке O — это уравнение (3).
Это уравнение соответствует формуле Б.

2) Синус угла преломления γ в точке O.
Формула для синуса угла преломления γ в точке O — это уравнение (2).
Этому уравнению нет соответствующей формулы.

3) Показатель преломления воздуха n₁.
Показатель преломления воздуха n₁ = 1.
Этому уравнению нет соответствующей формулы.

4) Показатель преломления стекла n.
Формула показателя преломления стекла n — это уравнение (4).
Это уравнение соответствует формуле А.
Ответ: А4 Б1 или 41.

15.2 (19.2). На рисунке показан ход луча света через плоскопараллельную стеклянную пластинку, находящуюся в воздухе. Точка O центр окружности.


Установите соответствие между формулами и физическими величинами, которые их выражают в рассматриваемой задаче.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры.


Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию луч проходит из воздуха (показатель преломления n₁ = 1) в стекло (показатель преломления n).
2) Из рисунка условия определяем, что AO — это падающий луч, OC — преломленный луч. Тогда угол падения α = ∠AOB, угол преломления γ = ∠COD.

Теория. Получим формулы для нахождения величин, которые нужно найти.
1) Показатель преломления стекла n выразим из закона преломления:
\[n_1\cdot \sin \alpha =n\cdot \sin \gamma ,\]
где n₁ = 1 (см. анализ условия пункт 1). Тогда
\[n=\frac{\sin \alpha }{\sin \gamma }.\ \ \ (1)\]
2) Синус угла преломления γ в точке O найдем из прямоугольного треугольника ΔCDO (см. рисунок условия):
\[\sin \gamma =\sin \left( \angle COD \right)=\frac{CD}{OC}.\ \ \ (2)\]
Аналогично можно найти и синус угла падения α:
\[\sin \alpha =\sin \left( \angle AOB \right)=\frac{AB}{OA}.\]
Подставим полученные формулы для нахождения синусов в уравнение (1) и учтем, что OC = OA, так как это радиусы R окружности с центром в точке O:
\[n=\frac{AB}{OA}\cdot \frac{OC}{CD}=\frac{AB}{CD}.\ \ \ (3)\]

Решение. Определим для каждой величины из первого столбца таблицы условия соответствующую ему формулу из второго столбца таблицы.
А) Показатель преломления стекла n.
Из уравнения (3) получаем, что величине соответствует формула № 2.

Б) Синус угла преломления γ в точке O.
Из уравнения (2) получаем, что величине соответствует формула № 3.
Ответ: А2 Б3 или 23.

15.1 (19.1). На рисунке показан ход луча света через стеклянную призму, находящуюся в воздухе. Точка O — центр окружности.


Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры.


Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. 1 способ. Определим для каждой физической величины из второго столбца таблицы условия соответствующий ей график из первого столбца таблицы.
1) Модуль напряжения U на конденсаторе.
Уравнение гармонического колебания модуля напряжения U на конденсаторе — это уравнение (2). Его график — косинусоида, в которой все отрицательные значения симметрично перевернуты относительно оси 0t (см. рисунок), а период равен T.


Этому описанию нет соответствующих графиков.

2) Энергия W_магн магнитного поля катушки.
Уравнение гармонического колебания энергии W_магн магнитного поля катушки — это уравнение (5). Его график — синусоида с удвоенной частотой (см. уравнение (6)), все значения которой только положительные.
Этому описанию нет соответствующих графиков.

3) Энергия W_эл электрического поля конденсатора.
Уравнение гармонического колебания энергии W_эл электрического поля конденсатора — это уравнение (4). Его график — косинусоида с удвоенной частотой (см. уравнение (6)), все значения которой только положительные.
Этому описанию соответствует график Б.

4) Заряд q на правой обкладке конденсатора.
Уравнение гармонического колебания заряда q на правой обкладке конденсатора — это уравнение (1). Его график — косинусоида, которая в начале колебаний принимает отрицательные значения, а период равен T.
Этому описанию соответствует график А.

2 способ. Определим для каждого графика из первого столбца таблицы условия соответствующую ему физическую величину из второго столбца таблицы.
График А. Это косинусоида, которая в начале колебаний принимает отрицательные значения, а период равен T. Такой график соответствует уравнению (1) — уравнению гармонического колебания заряда q на правой обкладке конденсатора.
Графику соответствует величина № 4.

График Б. Это косинусоида с удвоенной частотой, все значения которой только положительные, т.е. изменяются по закону cos² ω·t (см. теорию пункт 5). Такой график соответствует уравнению (4) — уравнению гармонического колебания энергии W_эл электрического поля конденсатора.
Графику соответствует величина № 3.
Ответ: А4 Б3 или 43.

Анализ условия. 1) Так как в момент времени t = 0 переключатель K переводят из положения 1 в положение 2, то в этот момент времени заряд на левой обкладке конденсатора q > 0 и принимает максимальное значение q_m.
2) За положительное направление тока будет считать направление по часовой стрелке. Ток вначале колебания будет идти от положительной обкладки конденсатора к отрицательной, т.е. направлен в контуре против часовой стрелки. Поэтому вначале направление тока будет отрицательным.

Теория. Так как горизонтальные оси графиков в таблице условия — это оси времени 0t, то определим, как зависят от времени t движения все физические величины из таблицы условия.
1) Так как в момент времени t = 0 заряд на левой обкладке конденсатора q = q_m, то изменение заряда q происходит по закону косинуса. Так как в начале колебания q > 0, то уравнение гармонического колебания заряда на левой обкладке имеет вид
\[q\left( t \right)=q_m\cdot \cos \omega \cdot t.\]
На правой обкладке конденсатора заряд будет отрицательным, поэтому
\[q_\text{пр}\left( t \right)=-q_m\cdot \cos \omega \cdot t.\ \ \ (1)\]
2) Напряжение U и заряд q на конденсаторе связаны следующим уравнением
\[C=\frac{q}{U}.\]
Тогда модуль напряжения будет равен
\[\left| U\left( t \right) \right|=\frac{\left| q\left( t \right) \right|}{C}=\frac{q_m}{C}\cdot \left| \cos \omega \cdot t \right|.\ \ \ (2)\]
3) Уравнение колебаний силы тока I(t) = (q(t))', где q — это заряд той пластины конденсатора, которая встречается первой при выбранном направлении обхода контура. В данном случае — это заряд левой пластины.
\[I\left( t \right)={{\left( q\left( t \right) \right)}^{\prime }}={{\left( q_m\cdot \cos \omega \cdot t \right)}^{\prime }}=-q_m\cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t.\ \ \ (3)\]
Знак тока I < 0 соответствует анализу условия (см. анализ условия пункт 2).
4) Энергия W_эл электрического поля конденсатора равна
\[W_\text{эл}=\frac{q^2}{2C}.\]
С учетом уравнения (1) получаем
\[W_\text{эл}=\frac{q_{m}^2\cdot \cos ^2 \omega \cdot t}{2C}.\ \ \ (4)\]
5) Энергия W_магн магнитного поля катушки равна
\[W_\text{магн}=\frac{L\cdot I^2}{2}.\]
С учетом уравнения (3) получаем
\[W_\text{магн}=\frac{L\cdot q_{m}^2\cdot \omega ^2}{2} \cdot \sin ^2 \omega \cdot t.\ \ \ (5)\]
6) Период колебания контура и его частота равны T и ν соответственно. Так как энергии контура изменяются по законам cos² ω·t или sin² ω·t (см. уравнения (3) и (4)), то период T_энерг и частота ν_энерг изменения энергии груза будут равны
\[T_\text{энерг}=\frac{T}{2},\ \ \nu _\text{энерг}=2\nu .\]

К1.18 (20). Конденсатор идеального колебательного контура длительное время подключён к источнику постоянного напряжения (см. рисунок). В момент t = 0 переключатель К переводят из положения 1 в положение 2. Графики А и Б представляют изменения физических величин, характеризующих электромагнитные колебания в контуре после этого (Т — период колебаний).


Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.


Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).