ЕГЭ 2025. Анализ ошибок. Пример 5

[Александр Сакович]

Пример 5.
При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения молекул аргона уменьшилась в 3 раза. Какова начальная температура газа?
Ответ: ____ К.

Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.

[Александр Сакович]

Информация ФИПИ. Средний результат выполнения — 52 %.
В этом задании 20 % участников привели ответ 1800, считая конечную температуру равной 600 К. У этого задания (как и у аналогичных ему) также очень высокая дифференциация в выполнении между сильной группой (91 %) и слабой группой (11 %). Очевидно, что в данном случае проблема не в знании формулы, а в проведении простейших математических преобразований, т.е. в различиях в математической подготовке.

Решение. Средняя кинетическая энергия E одноатомного газа и его абсолютная температура T связаны соотношением
\[E=\frac{3}{2}k\cdot T.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух состояний газа: 1) для температуры T₁, 2) для температуры T₂ —
\[E_1=\frac{3}{2}k\cdot T_1,\ \ E_2=\frac{3}{2}k\cdot T_2,\]
где по условию E₁ = 3E₂, T₂ = T₁ – ΔT, ΔT = 600 К. Тогда с учетом условия получаем
\[3E_2=\frac{3}{2}k\cdot T_1,\ \ E_2=\frac{3}{2}k\cdot \left( T_1-\Delta T \right).\]
Решим систему уравнений. Например,
\[E_2=\frac{1}{2}k\cdot T_1=\frac{3}{2}k\cdot \left( T_1-\Delta T \right),\ \ T_1=3\cdot \left( T_1-\Delta T \right),\]
\[T_1=3T_1-3\Delta T,\ \ T_1=\frac{3\Delta T}{2}=\frac{3\cdot 600}{2}=900\ \text{K}.\]
Ответ: 900 К.