ЕГЭ 2025. Анализ ошибок. Пример 11

[Александр Сакович]

Пример 11.
Отрицательно заряженный ион движется равномерно по окружности в однородном магнитном поле. Как изменятся сила, действующая на ион со стороны магнитного поля, и период его обращения, если увеличить скорость иона?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.

[Александр Сакович]

Информация ФИПИ. Средний процент выполнения — 45 %.
Здесь полностью верный ответ 13 выбрали 20 % участников экзамена. При этом увеличение силы Лоренца верно указали 61 %, а вот независимость периода обращения иона от его скорости отметили лишь 23 %.

Анализ условия. 1) По условию отрицательно заряженный ион движется равномерно по окружности в однородном магнитном поле.
2) По условию скорость υ иона увеличится.
3) По условию масса m и заряд q иона не изменятся, так как не изменится частица.
4) По условию индукция B магнитного поля не изменится.
Определим, как изменятся сила F, действующая на ион со стороны магнитного поля, и период T его обращения при изменении скорость υ иона.

[Александр Сакович]

Теория. 1) Сила F, действующая на ион со стороны магнитного поля, называется силой Лоренца, которая равна
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\]
где при движении по окружности α = 90°, а sin 90º = 1. Тогда
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon .\ \ \ (1)\]
2) Равномерное движение заряженной части по окружности в однородном магнитном поле происходит из-за действия только силы Лоренца F, которая и сообщает частице центростремительное ускорение a. Тогда из уравнения второго закона Ньютона получаем
\[m\cdot a=F.\]
Так как \(  a=\frac{\upsilon ^2}{R} \) (где R — радиус окружности), то с учетом уравнения (1) получаем
\[m\cdot \frac{\upsilon ^2}{R}=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B\ \ \text{или}\ \ m\cdot \frac{\upsilon }{R}=\left| q \right|\cdot B.\ \ \ (2)\]
Период обращения иона и его линейная скорость связаны соотношением
\[T=\frac{2\pi \cdot R}{\upsilon }\].
Из уравнения (2) выразим радиус окружности R и подставим в полученное уравнение:
\[R=\frac{m\cdot \upsilon }{\left| q \right|\cdot B},\]
\[T=\frac{2\pi }{\upsilon }\cdot R=\frac{2\pi }{\upsilon }\cdot \frac{m\cdot \upsilon }{\left| q \right|\cdot B}=\frac{2\pi \cdot m}{\left| q \right|\cdot B}.\ \ \ (3)\]

Решение. 1) Определим, как изменится сила F, действующая на ион со стороны магнитного поля, при изменении скорости υ иона.
По условию заряд q иона и индукция B магнитного поля не изменятся. Та как скорость υ иона увеличится, то из уравнения (1) следует, что сила F так же увеличится.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится период T обращения иона при изменении его скорости υ.
По условию масса m и заряд q иона, и индукция B магнитного поля не изменятся. Тогда из уравнения (3) следует, что период T обращения иона так же не изменится.
Это соответствует изменению № 3.
Ответ: 13.