Информация ФИПИ. Средний процент выполнения — 50 %.
Как показывает анализ вееров ответов, полностью верный ответ 12 смогли указать 37 % выпускников, почти треть определила первый график как заряд одной из обкладок конденсатора. Затруднения были либо в непонимании, что колебания заряда конденсатора и напряжение на нем синфазны, либо в недостаточной математической подготовке и непонимании аналитической формулы.

Анализ условия. 1) По условию задачи напряжение между обкладками конденсатора колебательного контура изменяется во времени в соответствии с формулой
\[U\left( t \right)=U_m\cdot \cos \omega \cdot t.\ \ \ (1)\]

Теория. Так как горизонтальные оси графиков в таблице условия — это оси времени 0t, то определим, как зависят от времени t движения все физические величины из таблицы условия.
1) Уравнение гармонического колебания заряда q обкладок конденсатора найдем через напряжение U между его обкладок:
\[C=\frac{q}{U}\ \ \text{или}\ \ q=C\cdot U.\]
С учетом уравнения (1) получаем
\[q\left( t \right)=C\cdot U_m\cdot \cos \omega \cdot t.\ \ \ (2)\]
2) Уравнение гармонического колебания силы тока I получим через уравнение заряда q следующим образом:
\[I\left( t \right)={{q}'_{t}}={{\left( C\cdot U_m\cdot \cos \omega \cdot t \right)}^{\prime }}=-C\cdot U_m\cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t.\ \ \ (3)\]
3) Энергия электрического поля W_эл конденсатора колебательного контура равна
\[W_{\text{эл}}=\frac{C\cdot U^2}{2}.\]
С учетом уравнения (1) —
\[W_{\text{эл}}=\frac{C\cdot U_m^2\cdot \cos ^2 \omega \cdot t}{2}.\ \ \ (4)\]
4) Энергия магнитного поля W_магн катушки колебательного контура равна
\[W_{\text{магн}}=\frac{L\cdot I^2}{2}.\]
С учетом уравнения (3) —
\[W_{\text{магн}}=\frac{L\cdot C^2 \cdot U_m^2\cdot \omega ^2}{2} \cdot \sin ^2 \omega \cdot t.\ \ \ (5)\]
5) Период колебания контура и его частота равны T и ν соответственно. Так как энергии контура изменяются по законам cos² ω·t или sin² ω·t (см. уравнения (4) и (5)), то период T_энерг и частота ν_энерг изменения энергии контура будут равны
\[T_{\text{энерг}}=\frac{T}{2},\ \ \nu _{\text{энерг}}=2\nu .\ \ \ (6)\]

Пример 8.
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Напряжение между обкладками конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой U(t) = U_m·cos ω·t.
Приведённые ниже графики А и Б представляют зависимость физических величин, характеризующих электромагнитные колебания в контуре, от времени t (T — период колебаний). Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.


Ответ: ____.

Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) В интервале времени от 0 до t₄ ёмкость C конденсатора остаётся неизменной.
По условию площадь S пластин конденсатора не изменяется. На промежутке от t = 0 до t₄ расстояние между пластинами d увеличивается (см. анализ условия пункт 3). Тогда из уравнения (1) следует, что электроемкость C конденсатора уменьшается.
Утверждение № 1 неверное.

2) В интервале времени от 0 до t₄ энергия W конденсатора уменьшается.
По условию заряд q не изменяется (см. анализ условия пункт 2). Поэтому будем использовать уравнение, связывающего энергию W электрического поля конденсатора и его заряд q:
\[W=\frac{q^2}{2C}.\]
На промежутке от 0 до t₄ электроемкость C конденсатора уменьшается (см. решение пункт 1). Тогда из данного уравнения следует, что энергия W электрического поля увеличивается.
Утверждение № 2 неверное.

3) В интервале времени от t₁ до t₄ заряд q конденсатора остаётся неизменным.
По условию заряд q не изменяется (см. анализ условия пункт 2).
Утверждение № 3 верное.

5) В интервале времени от 0 до t₄ напряжение U между пластинами конденсатора уменьшается.
Напряжение U между пластинами конденсатора и электроемкость C конденсатора связаны соотношением
\[C=\frac{q}{U}\ \ \text{или}\ \ U=\frac{q}{C}.\ \ \ (2)\]
По условию заряд q не изменяется (см. анализ условия пункт 2). На промежутке от 0 до t₄ электроемкость C конденсатора уменьшается (см. решение пункт 1). Тогда из данного уравнения следует, что напряжение U между пластинами конденсатора увеличивается.
Утверждение № 5 неверное.

4) В интервале времени от 0 до t₄ напряжённость E электрического поля между пластинами конденсатора остаётся постоянной.
Напряженность E электрического поля и расстояние d между пластинами связаны следующим соотношением
\[U=E\cdot d\ \ \text{или}\ \ E=\frac{U}{d}.\]
С учетом уравнений (2) и (1) получаем
\[U=\frac{q\cdot d}{\varepsilon _0\cdot S},\ \ E=\frac{q\cdot d}{\varepsilon _0\cdot S\cdot d}=\frac{q}{\varepsilon _0\cdot S}.\]
Так как по условию заряд q и площадь пластин не изменяются (см. анализ условия пункт 2), то из данного уравнения следует, что напряжённость E электрического поля между пластинами конденсатора так же не изменяется, т.е. остается постоянной.
Утверждение № 4 верное.
Ответ: 34.

Информация ФИПИ. Средний процент выполнения — 43.
Поскольку конденсатор заряжен и отключен от источника постоянного напряжения, то заряд на нем при изменении расстояния между пластинами остается неизменным. Соответственно, при увеличении расстояния между пластинами электроемкость конденсатора уменьшается, следовательно, напряжение между пластинами увеличивается, напряженность электростатического поля между пластинами остается неизменной. Энергия конденсатора увеличивается, поскольку совершается работа, когда раздвигаются пластины.
В этом задании полностью верный ответ указали 25 % участников экзамена, при этом ответ 3 выбирали чаще, чем ответ 4 (57 % и 41 % соответственно). Однако вторым по популярности оказался ответ 25, который описывает противоположную ситуацию уменьшения расстояния между пластинами.

Анализ условия. 1) По условию дан плоский воздушный конденсатор, электроемкость которого равна
\[C=\frac{\varepsilon _0\cdot S}{d}.\ \ \ (1)\]
2) По условию конденсатор зарядили и отключили от источника постоянного напряжения. Поэтому при изменении параметров конденсатора, его заряд q не изменяется.
3) Из графика условия определяем, что расстояние между пластинами d увеличивается.

Пример 13.
Плоский воздушный конденсатор ёмкостью C₀ состоит из двух металлических пластин, находящихся на расстоянии d₀ друг от друга. Конденсатор зарядили и отключили от источника постоянного напряжения. Расстояние между пластинами меняется со временем так, как показано на графике.


Выберите все верные утверждения, соответствующие описанию опыта.
1) В интервале времени от 0 до t₄ ёмкость конденсатора остаётся неизменной.
2) В интервале времени от 0 до t₄ энергия конденсатора уменьшается.
3) В интервале времени от t₁ до t₄ заряд конденсатора остаётся неизменным.
4) В интервале времени от 0 до t₄ напряжённость электрического поля между пластинами конденсатора остаётся постоянной.
5) В интервале времени от 0 до t₄ напряжение между пластинами конденсатора уменьшается.
Ответ: ____.

Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.

Информация ФИПИ. Средний процент выполнения — 58 %.
В этом задании ошибку в вычислении степени допустили 11 % участников, остальные же испытывали затруднения с пониманием аналитической записи для изменения магнитного потока.

Решение. Магнитный поток равен
\[\Phi =B\cdot S\cdot \cos \alpha ,\]
где α — угол между вектором магнитной индукции B и перпендикуляром к контуру. По условию задачи величина B·S = 4·10^–7 Вб. Тогда
\[S=\frac{4\cdot 10^{-7}}{B},\ \ S=\frac{4\cdot 10^{-7}}{2\cdot 10^{-3}}=2\cdot 10^{-4}\ {\text{м}}^2=2\ {\text{см}}^2.\]
Ответ: 2 см².

Пример 6.
Проволочная рамка вращается в постоянном однородном магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной вектору магнитной индукции. Ось вращения лежит в плоскости рамки. Магнитный поток, пронизывающий поверхность, которая ограничена рамкой, изменяется по закону Ф = 4·10^–7·cos 100π·t, где все величины выражены в СИ. Модуль вектора магнитной индукции равен 2 мТл. Определите площадь рамки.
Ответ: ____ см².

Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.

Анализ условия. 1) По условию газ одноатомный, а его масса m не изменяется.
2) По условию процесс изохорный, т.е. объем V газа не изменяется.
3) По условию газ отдаёт количество теплоты Q, т.е. количество теплоты Q < 0.
Определим, как изменяются объем V газа и его внутренняя энергия U, если газ отдаёт количество теплоты Q.

Решение. 1) Определим, как изменяется объем V газа, если газ отдаёт количество теплоты Q.
По условию процесс изохорный, т.е. объем V газа не изменяется.
Это соответствует изменению № 3.

2) Определим, как изменяется внутренняя энергия U, если газ отдаёт количество теплоты Q.
Внутренняя энергия U газа и количество теплоты Q можно связать первым законом термодинамики
\[Q=\Delta U+A,\]
где при изохорном процессе работа газа A = 0. Тогда
\[\Delta U=Q.\]
По условию газ отдаёт количество теплоты (Q < 0), тогда из полученного уравнения следует, что ΔU < 0, т.е. внутренняя энергия U газа уменьшается.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 32.
Примечание. Запись в условии «Q > 0» — или это опечатка, или не совсем понятна идея автора задачи. По условию газ отдаёт количество теплоты, т.е. Q < 0.

Пример 22.
Постоянная масса одноатомного идеального газа в изохорном процессе отдаёт количество теплоты Q > 0. Как меняются в этом процессе объём и внутренняя энергия газа? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается, 2) уменьшается, 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.

Информация ФИПИ. Средний процент выполнения — 52 %.
Сложность здесь заключалась в распознавании изобарного процесса: при нагревании газ расширяется, поршень поднимается, но давление внутри остается равным атмосферному.

Анализ условия. 1) По условию температура T газа увеличивается.
2) По условию сосуд герметично закрыт, поэтому количество вещества ν газа не изменяется.
3) По условию газ находится в цилиндрическом сосуде под герметичным поршнем. Так как поршень не закреплён и может перемещаться в сосуде без трения, то давление газа не изменяется. Это изобарный процесс.
Определим, как изменяются давление p газа и концентрация n его молекул при изменении температуры T газа.

Решение. 1) Определим, как изменяется давление p газа при изменении его температуры T.
По условию давление газа не изменяется (см. анализ условия пункт 3).
Это соответствует изменению № 3.

2) Определим, как изменяется концентрация n молекул газа при изменении его температуры T.
Концентрацию n молекул газа можно связать с давлением p и температурой T следующим уравнением
\[p=n\cdot k\cdot T,\ \ n=\frac{p}{k\cdot T}.\]
По условию давление p газа не изменятся (см. анализ условия пункт 3), а k — это постоянная величина. Так как по условию температура T газа увеличивается, то из полученного уравнения следует, что концентрация n молекул газа уменьшается.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 32.