9.7 (12.7). При изучении процессов, происходящих с гелием, ученик занёс в таблицу результаты измерения температуры и давления одного и того же количества газа в различных равновесных состояниях.


Какие из утверждений, приведённых ниже, соответствуют результатам этих опытов? Газ считать одноатомным идеальным.
1) Внутренняя энергия газа в состоянии 6 в 3 раза больше, чем в состоянии 5.
2) При переходе от состояния 2 к состоянию 3 в ходе изотермического процесса газ совершал положительную работу.
3) В состояниях 1-3 объём газа был одинаковым.
4) При переходе от состояния 5 к состоянию 6 в ходе изохорного процесса газ отдавал положительное количество теплоты.
5) Объём газа в состоянии 4 в 2 раза больше объёма газа в состоянии 1.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) В процессе 1-2 внутренняя энергия газа увеличивается.
Из условия задачи определяем, что процесс 1-2 — это изобарный процесс, давление p газа не изменяется, а объем V газа увеличивается (см. анализ условия пункт 2).
При изменении объема V газа при постоянном давлении p из уравнения (1) получаем, что изменение внутренней энергии равно
\[\Delta U_{12}=\frac{3}{2} \cdot p_1 \cdot \Delta V_{12}.\]
Так как объем V газа увеличивается, то ΔV₁₂ > 0 и
\[\Delta U_{12}>0,\]
т.е. внутренняя U энергия газа увеличивается.
Утверждение № 1 верное.

2) В процессе 2-3 газ совершает положительную работу.
Из условия задачи определяем, что процесс 2-3 — это изохорный процесс, объем V газа не изменяется (см. анализ условия пункт 3). Тогда работа газа равна A = 0.
Утверждение № 2 неверное.

3) В процессе 3-4 газу сообщают положительное количество теплоты.
Из условия задачи определяем, что процесс 3-4 — это изобарный процесс, давление p газа не изменяется, а объем V газа уменьшается (см. анализ условия пункт 4).
При изобарном процессе первый закон термодинамики имеет вид:
\[Q_{34}=\Delta U_{34}+A_{34},\ \ A_{34}=p_3 \cdot \Delta V_{34}.\]
При изменении объема V газа при постоянном давлении p из уравнения (1) получаем, что изменение внутренней энергии равно
\[\Delta U_{34}=\frac{3}{2} \cdot p_3 \cdot \Delta V_{34}.\]
Тогда
\[Q_{34}=\frac{3}{2} \cdot p_3 \cdot \Delta V_{34}+p_3 \cdot \Delta V_{34}=\frac{5}{2} \cdot p_3 \cdot \Delta V_{34}.\]
Так как объем V газа уменьшается, то ΔV₃₄ < 0 и
\[Q_{34}<0,\]
т.е. газ отдает некоторое количество теплоты Q.
Утверждение № 4 неверное.

4) В процессе 4-1 абсолютная температура газа увеличивается в 4 раза.
Из условия задачи определяем, что процесс 4-1 — это изохорный процесс (см. анализ условия пункт 5). Из графика определяем, что давление увеличивается в 4 раза.
Тогда из уравнения изохорного процесса
\[\frac{p}{T}=\text{const}\]
получаем, что температура T газа так же увеличивается в 4 раза.
Утверждение № 4 верное.

5) Работа, совершённая газом в процессе 1-2, в 3 раза больше работы, совершённой над газом в процессе 3-4.
Работа газов в осях p-V равна площади фигур под графиком, поэтому
\[A_{12}=p_1 \cdot \Delta V_{12},\ \ A_{34}=p_4 \cdot \Delta V_{34}.\]
Из условия задачи определяем, что p₁ = 4p₄, ΔV₁₂ = –ΔV₃₄. Учтем, что работа над газом A´₃₄ = –A₃₄. Тогда
\[\frac{A_{12}}{A'_{34}}=\frac{p_1 \cdot \Delta V_{12}}{-p_4 \cdot \Delta V_{34}}=\frac{4p_4 \cdot \left( -\Delta V_{34} \right)}{-p_4 \cdot \Delta V_{34}}=4.\]
Работа, совершённая газом в процессе 1-2, в 4 раза больше работы, совершённой над газом в процессе 3-4.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 14.

Анализ условия. 1) По условию количество вещества ν = 1 моль газа в процессах постоянно, газ одноатомный. Для одноатомного газа можно записать, что
\[U=\frac{3}{2} \cdot p \cdot V.\ \ \ (1)\]
2) Из графика в условии задачи определяем, что процесс 1-2 — это изобарный процесс (график перпендикулярен оси p), давление p газа не изменяется, а объем V газа увеличивается.
3) Из графика в условии задачи определяем, что процесс 2-3 — это изохорный процесс (график перпендикулярен оси V), объем V газа не изменяется, а его давление p уменьшается.
4) Из графика в условии задачи определяем, что процесс 3-4 — это изобарный процесс (график перпендикулярен оси p), давление p газа не изменяется, а объем V газа уменьшается.
5) Из графика в условии задачи определяем, что процесс 4-1 — это изохорный процесс (график перпендикулярен оси V), объем V газа не изменяется, а его давление p увеличивается.

9.6 (12.6). Один моль идеального одноатомного газа совершает циклический процесс 1-2-3-4-1, график которого показан на рисунке в координатах p-V.


Из предложенного перечня выберите все правильные утверждения.
1) В процессе 1-2 внутренняя энергия газа увеличивается.
2) В процессе 2-3 газ совершает положительную работу.
3) В процессе 3-4 газу сообщают положительное количество теплоты.
4) В процессе 4-1 абсолютная температура газа увеличивается в 4 раза.
5) Работа, совершённая газом в процессе 1-2, в 3 раза больше работы, совершённой над газом в процессе 3-4.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) В процессе 1-2 газ совершает отрицательную работу.
Из условия задачи определяем, что процесс 1-2 — это изобарный процесс, объем V газа увеличивается (см. анализ условия пункт 2). При расширении работа газа A > 0.
Утверждение № 1 неверное.

2) В процессе 2-3 газу сообщают положительное количество теплоты.
Из условия задачи определяем, что процесс 2-3 — это изохорный процесс, объем V газа не изменяется, а его давление p уменьшается (см. анализ условия пункт 3). При изохорном процессе работа газа A₂₃ = 0, и первый закон термодинамики имеет вид:
\[Q_{23}=\Delta U_{23}.\]
При изменении давления p газа при его постоянном объеме V из уравнения (1) получаем, что изменение внутренней энергии равно
\[\Delta U_{23}=\frac{3}{2} \cdot \Delta p_{23} \cdot V_2.\]
Так как давление p уменьшается, то Δp₂₃ < 0 и
\[\Delta U_{23}<0,\ \ Q_{23}<0,\]
т.е. газ отдает некоторое количество теплоты Q.
Утверждение № 2 неверное.

3) В процессе 3-4 газ отдаёт положительное количество теплоты в окружающую среду.
Из условия задачи определяем, что процесс 3-4 — это изобарный процесс, давление p газа не изменяется, а объем V газа уменьшается (см. анализ условия пункт 4).
При изобарном процессе первый закон термодинамики имеет вид:
\[Q_{34}=\Delta U_{34}+A_{34},\ \ A_{34}=p_3 \cdot \Delta V_{34}.\]
При изменении объема V газа при постоянном давлении p из уравнения (1) получаем, что изменение внутренней энергии равно
\[\Delta U_{34}=\frac{3}{2} \cdot p_3 \cdot \Delta V_{34}.\]
Тогда
\[Q_{34}=\frac{3}{2} \cdot p_3 \cdot \Delta V_{34}+p_3 \cdot \Delta V_{34}=\frac{5}{2} \cdot p_3 \cdot \Delta V_{34}.\]
Так как объем V газа уменьшается, то ΔV₃₄ < 0 и
\[Q_{34}<0,\]
т.е. газ отдает некоторое количество теплоты Q.
Утверждение № 3 верное.

4) В процессе 4-1 внутренняя энергия газа остаётся неизменной.
Из условия задачи определяем, что процесс 4-1 — это не изопроцесс (см. анализ условия пункт 5), а объем V газа и его давление p увеличиваются.
При изменении объема V газа и его давления p из уравнения (1) получаем, что изменение внутренней энергии равно
\[\Delta U_{41}=\frac{3}{2} \cdot \left( p_1 \cdot V_1-p_4 \cdot V_4 \right).\]
Так как объем V газа и его давление p увеличиваются, то V₁ > V₄, p₁ > p₄ и
\[\Delta U_{41}>0,\]
т.е. внутренняя U энергия газа увеличивается.
Утверждение № 4 неверное.

5) Работа, совершённая газом в процессе 1-2, в 1,6 раза больше работы, совершённой над газом в процессе 3-4.
Работа газов в осях p-V равна площади фигур под графиком, поэтому
\[A_{12}=p_1 \cdot \Delta V_{12},\ \ A_{34}=p_4 \cdot \Delta V_{34}.\]
Из условия задачи определяем, что p₁ = 2p₄, ΔV₁₂ = 4 деления, ΔV₃₄ = –5 делений. Учтем, что работа над газом A´₃₄ = –A₃₄. Тогда
\[\frac{A_{12}}{A'_{34}}=\frac{p_1 \cdot \Delta V_{12}}{-p_4 \cdot \Delta V_{34}}=\frac{2p_4 \cdot 4}{-p_4 \cdot \left( -5 \right)}=1,6.\]
Работа, совершённая газом в процессе 1-2, в 1,6 раза больше работы, совершённой над газом в процессе 3-4.
Утверждение № 5 верное.
Ответ: 35.

Анализ условия. 1) По условию количество вещества ν = 1 моль газа в процессах постоянно, газ одноатомный. Для одноатомного газа можно записать, что
\[U=\frac{3}{2} \cdot p \cdot V.\ \ \ (1)\]
2) Из графика в условии задачи определяем, что процесс 1-2 — это изобарный процесс (график перпендикулярен оси p), давление p газа не изменяется, а объем V газа увеличивается.
3) Из графика в условии задачи определяем, что процесс 2-3 — это изохорный процесс (график перпендикулярен оси V), объем V газа не изменяется, а его давление p уменьшается.
4) Из графика в условии задачи определяем, что процесс 3-4 — это изобарный процесс (график перпендикулярен оси p), давление p газа не изменяется, а объем V газа уменьшается.
5) Из графика в условии задачи определяем, что процесс 4-1 — это не изопроцесс (в осях p-V нет графика изопроцесса в виде прямой, проходящей через точку 0), а объем V газа и его давление p увеличиваются.

9.5 (12.5). Один моль идеального одноатомного газа совершает циклический процесс 1-2-3-4-1, график которого показан на рисунке в координатах p-V.


Из предложенного перечня выберите все правильные утверждения.
1) В процессе 1-2 газ совершает отрицательную работу.
2) В процессе 2-3 газу сообщают положительное количество теплоты.
3) В процессе 3-4 газ отдаёт положительное количество теплоты в окружающую среду.
4) В процессе 4-1 внутренняя энергия газа остаётся неизменной.
5) Работа, совершённая газом в процессе 1-2, в 1,6 раза больше работы, совершённой над газом в процессе 3-4.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию количества вещества ν газа в двух процессах одинаковы, т.е. ν₁ = ν₂ и не изменились.
2) Из графика в условии задачи определяем, что процессы 1-2 и 3-4 — это изобарные процессы (графики перпендикулярны оси p).

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Работа, совершённая внешними силами над аргоном, в процессах 1-2 и 3-4 одинакова.
Работа газов в осях p-V равна площади фигур под графиком, поэтому
\[A_{12}=p_1 \cdot \Delta V_{12},\ \ A_{34}=p_3 \cdot \Delta V_{34}.\]
Из условия задачи определяем, что p₃ = 2p₁, ΔV₁₂ = 2ΔV₃₄. Тогда
\[\frac{A_{12}}{A_{34}}=\frac{p_1 \cdot \Delta V_{12}}{p_3 \cdot \Delta V_{34}}=\frac{p_1 \cdot 2 \Delta V_{34}}{2p_1 \cdot \Delta V_{34}}=1.\]
Работы газов в процессах 1-2 и 3-4 равны.
Утверждение № 1 верное.

2) В процессе 3-4 абсолютная температура аргона изобарно уменьшилась в 5 раз.
Из условия задачи определяем, что процесс 3-4 — это изобарный процесс (см. анализ условия пункт 2), объем V газа уменьшился в 3 раза (с 3 л до 1 л). Тогда из уравнения изобарного процесса
\[\frac{V}{T}=\text{const}\]
получаем, что температура T газа так же уменьшилась в 3 раза.
Утверждение № 2 неверное.

3) В процессе 1-2 давление аргона в 2 раза больше, чем в процессе 3-4.
Из условия задачи определяем, что в процессе 1-2 давление аргона в 2 раза меньше, чем в процессе 3-4.
Утверждение № 3 неверное.

4) В процессе 1-2 аргон изобарно увеличил свой объём на 4 л.
Из условия задачи определяем, что процесс 1-2 — это изобарный процесс (см. анализ условия пункт 2), а объем V газа уменьшился на 4 л (с 5 л до 1 л).
Утверждение № 4 неверное.

5) В процессе 1-2 внутренняя энергия аргона уменьшилась в 5 раз.
Аргон — это одноатомный газ, внутренняя энергия которого равна
\[U=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot T.\ \ \ (1)\]
Из условия задачи определяем, что процесс 1-2 — это изобарный процесс (см. анализ условия пункт 2), объем V газа уменьшился в 5 раз (с 5 л до 1 л). Тогда из уравнения изобарного процесса
\[\frac{V}{T}=\text{const}\]
получаем, что температура T газа так же уменьшилась в 5 раз.
По условию количество вещества ν газ и не изменилось (см. анализ условия пункт 1), а температура T газа уменьшилась в 5 раз. Тогда из уравнения (1) получаем, что внутренняя U энергия аргона уменьшилась в 5 раз.
Утверждение № 5 верное.
Ответ: 15.

9.4 (12.4). На pV-диаграмме показаны два процесса, проведённые с одним и тем же количеством газообразного аргона.


Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие процессы на графике.
1) Работа, совершённая внешними силами над аргоном, в процессах 1-2 и 3-4 одинакова.
2) В процессе 3-4 абсолютная температура аргона изобарно уменьшилась в 5 раз.
3) В процессе 1-2 давление аргона в 2 раза больше, чем в процессе 3-4.
4) В процессе 1-2 аргон изобарно увеличил свой объём на 4 л.
5) В процессе 1-2 внутренняя энергия аргона уменьшилась в 5 раз.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию количества вещества ν газа в двух процессах одинаковы, т.е. ν₁ = ν₂ и не изменились.
2) Из графика в условии задачи определяем, что процессы 1 и 2 — это изобарные процессы (графики перпендикулярны оси p).

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) В процессе 2 абсолютная температура неона изобарно увеличилась в 2 раза.
Из условия задачи определяем, что процесс 2 — это изобарный процесс (см. анализ условия пункт 2), объем V газа увеличился в 2 раза. Тогда из уравнения изобарного процесса
\[\frac{V}{T}=\text{const}\]
получаем, что температура T газа так же увеличилась в 2 раза.
Утверждение № 1 верное.

2) В процессе 1 плотность неона увеличилась в 5 раз.
Плотность газа равна
\[\rho =\frac{m}{V}.\ \ \ (1)\]
По условию количество вещества ν газ и не изменилось (см. анализ условия пункт 1), поэтому не изменилась и масса m газа:
\[\nu =\frac{m}{M},\ \ m=\nu \cdot M,\]
где M — молярная масса газа, которая так же не изменилась.
Из условия задачи определяем, что в процессе 1 объем V газа увеличился в 5 раз. Тогда из уравнения (1) получаем, что плотность ρ газа уменьшилась в 5 раз.
Утверждение № 2 неверное.

3) В процессе 1 неон изобарно увеличил свой объём в 5 раз.
Из условия задачи определяем, что процесс 1 — это изобарный процесс (см. анализ условия пункт 2), объем V газа увеличился в 5 раз.
Утверждение № 3 верное.

4) В процессе 2 концентрация молекул неона увеличилась в 2 раза.
Концентрация газа равна
\[n=\frac{N}{V}.\ \ \ (2)\]
По условию количество вещества ν газа не изменилось (см. анализ условия пункт 1), поэтому не изменилось и число молекул N газа:
\[\nu =\frac{N}{N_{A}},\ \ N=\nu \cdot N_{A},\]
где N_A — постоянная величина.
Из условия задачи определяем, что в процессе 2 объем V газа увеличился в 2 раза. Тогда из уравнения (2) получаем, что концентрация n газа уменьшилась в 2 раза.
Утверждение № 4 неверное.

5) Работа, совершённая неоном в процессе 1, больше, чем в процессе 2.
Работа газов в осях p-V равна площади фигур под графиком, поэтому
\[A_1=p_1 \cdot \Delta V_1,\ \ A_2=p_2 \cdot \Delta V_2.\]
Из условия задачи определяем, что p₂ = 2p₁, ΔV₁ = 2ΔV₂. Тогда
\[\frac{A_1}{A_2}=\frac{p_1 \cdot \Delta V_1}{p_2 \cdot \Delta V_2}=\frac{p_1 \cdot 2 \Delta V_2}{2p_1 \cdot \Delta V_2}=1.\]
Работы газов в процессах 1 и 2 равны.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 13.