6.15 (7.17). Груз изображённого на рисунке пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3. Как меняются кинетическая энергия груза маятника и потенциальная энергия его пружины при движении груза маятника от точки 2 к точке 1?


Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается, 2) уменьшается, 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Теория. 1) Кинетическая энергия W_кин груза массой m равна
\[W_{\text{кин}}=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2}.\ \ \ (1)\]
2) При свободных колебаниях груза на пружине его скорость максимальна в положении равновесия и равна нуля в амплитудных положениях.

Анализ условия. 1) По условию груз совершает гармонические колебания между точками 1 и 3, поэтому эти точки — это амплитудные положения груза, а точка 2 — это положение равновесия.
2) По условию груз движется от точки 3 к точке 2, поэтому удлинение пружины x уменьшается.
3) По условию жесткость k пружины и масса m груза не изменяются, так как пружину и груз не изменяют.
Определим, как изменятся кинетическая энергия W_кин груза и жёсткость k пружины при изменении удлинения пружины x.

Решение. 1) Определим, как изменится кинетическая энергия W_кин груза при изменении удлинения пружины x.
По условию масса m груза не изменяется. При движении в положение равновесия (точку 2) скорость груза увеличивается (см. теорию пункт 3), поэтому из уравнения (1) следует, что кинетическая энергия W_кин груза так же увеличивается.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится жёсткость k пружины при изменении ее удлинения x.
По условию жесткость k пружины не изменяется (см. анализ условия пункт 3).
Это соответствует изменению № 3.
Ответ: 13.

6.14 (7.16). Груз изображённого на рисунке пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3. Как меняются кинетическая энергия груза и жёсткость пружины при движении груза маятника от точки 3 к точке 2?


Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличивается, 2) уменьшается, 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.
Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Теория. 1) Потенциальная энергия W_пот груза в поле тяжести равна
\[W_{\text{пот}}=m \cdot g \cdot h.\ \ \ (1)\]
2) При свободных колебаниях груза на пружине его скорость υ максимальна в положении равновесия и равна нуля в амплитудных положениях.

Анализ условия. 1) По условию пружина всё время остаётся растянутой.
2) По условию груз движется вверх, поэтому его высота h относительно пола увеличивается.
3) По условию масса m груза не изменяется, так как груз не изменяют.
Определим, как изменятся потенциальная энергия W_пот груза в поле тяжести и его скорость υ при изменении высоты h груза.

Решение. 1) Определим, как изменится потенциальная энергия W_пот груза в поле тяжести и его скорость υ при изменении высоты h груза.
По условию масса m груза не изменяется. Так как по условию высота h груза относительно пола увеличивается, то из уравнения (1) следует, что потенциальная энергия W_пот груза так же увеличивается.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как как изменится скорость υ груза при изменении его высоты h.
При движении от положения равновесия скорость груза уменьшается (см. теорию пункт 2).
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 12.

6.13 (7.15). Массивный груз, подвешенный к потолку на пружине, совершает вертикальные свободные колебания. Пружина всё время остаётся растянутой. Как ведут себя потенциальная энергия груза в поле тяжести и его скорость, когда груз движется вверх от положения равновесия?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается, 2) уменьшается, 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Теория. 1) Потенциальная энергия W_пот пружины равна
\[W_{\text{пот}}=\frac{k \cdot x^2}{2}.\ \ \ (1)\]
2) При свободных колебаниях груза на пружине его скорость υ максимальна в положении равновесия и равна нуля в амплитудных положениях.

Анализ условия. 1) По условию пружина всё время остаётся растянутой.
2) По условию груз движется вниз от положения равновесия, поэтому удлинение пружины x увеличивается.
3) По условию жесткость k пружины и масса m груза не изменяются, так как пружину и груз не изменяют.
Определим, как изменятся потенциальная энергия W_пот пружины и скорость υ груза при изменении удлинения пружины x.

Решение. 1) Определим, как изменится потенциальная энергия W_пот пружины при изменении удлинения пружины x.
По условию жесткость k пружины не изменяется. Так как по условию удлинение пружины x увеличивается, то из уравнения (1) следует, что потенциальная энергия W_пот пружины так же увеличивается.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как как изменится скорость υ груза при изменении удлинения пружины x.
При движении от положения равновесия скорость груза уменьшается (см. теорию пункт 2).
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 12.

6.11 (7.13). Массивный груз, подвешенный к потолку на пружине, совершает вертикальные свободные колебания. Пружина всё время остаётся растянутой. Как ведут себя потенциальная энергия пружины и скорость груза, когда груз движется вниз от положения равновесия?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается, 2) уменьшается, 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. 1 способ. Определим для каждой физической величины из второго столбца таблицы условия соответствующий ей график из первого столбца таблицы.
1) Проекция скорости υ_x груза.
Уравнение гармонического колебания проекции скорости υ_x груза — это уравнение (2). Его график — синусоида, которая в первой четверти колебаний принимает положительные значения.
Это соответствует графику А.

2) Координата x груза.
Уравнение гармонического колебания координаты x груза — это уравнение (1). Его график — косинусоида, которая в начале колебаний принимает отрицательные значения.
Такого графика нет в таблице.

3) Кинетическая энергия E_к груза.
Уравнение гармонического колебания кинетической энергии E_к груза — это уравнение (3). Его график — синусоида с удвоенной частотой (см. уравнение (5)), все значения которой только положительные.
Это соответствует графику Б.

4) Потенциальная энергия E_п груза.
Уравнение гармонического колебания потенциальной энергии E_п груза — это уравнение (4). Его график — косинусоида с удвоенной частотой (см. уравнение (5)), все значения которой только положительные.
Такого графика нет в таблице.

2 способ. Определим для каждого графика из первого столбца таблицы условия соответствующую ему физическую величину из второго столбца таблицы.
График А. Это синусоида, которая в первой четверти колебаний принимает положительные значения, период которых равен T. Такой график соответствует уравнению (1) — уравнению колебаний проекции скорости υ_x груза.
График соответствует величине 1.

График Б. Это синусоида, все значения которой только положительные, а период колебаний которых равен T/2, т.е. колебания происходят по закону sin² ω·t. Такой график соответствует уравнению (4) — уравнению колебаний кинетической энергии E_к груза.
График соответствует величине 3.
Ответ: А1 Б3 или 13.

Анализ условия. 1) По условию груз в начальный момент t = 0 вышел с начальной скоростью υ₀ = 0 из точки с координатой x = x_max (точка максимального отклонения).
2) Так как груз движется слева от точки x = 0 по направлению оси 0x, то его координата в начале движения x < 0, а проекция скорости υ_x > 0.
3) По условию потенциальную E_п энергию принять равной нулю в положении равновесия груза.

Теория. Так как горизонтальные оси графиков в таблице условия — это оси времени 0t, то определим, как зависят от времени t движения все физические величины из таблицы условия.
1) Так как груз в момент t = 0 с вышел из точки с координатой x = x_max, то изменение координаты x происходит по закону косинуса. Так как в начале движения x < 0, то уравнение координаты имеет вид
\[x\left( t \right)=-A \cdot \cos \omega \cdot t.\ \ \ (1)\]
Тогда уравнение проекции скорости груза υ_x будет иметь вид
\[\upsilon _x={x}'_t={{\left( -A \cdot \cos \omega \cdot t \right)} ^{\prime }}=A \cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t,\ \ \ (2)\]
Знак проекции скорости υ_x > 0 соответствует анализу условия (см. пункт 2).
2) Кинетическая энергия E_к груза равна
\[E_{\text{к}}=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2}.\]
Так как колебания математического маятника будут гармоническими только при малых углах отклонения α ≈ 0 (cos α ≈ 1), то
\[\upsilon =\frac{\upsilon _x}{\cos \alpha }\approx \upsilon _x.\]
Тогда с учетом уравнения (2) получаем
\[E_{\text{к}}=\frac{m \cdot \upsilon _x^2}{2}=\frac{m}{2} \cdot A^2 \cdot {\omega }^2 \cdot {\sin }^2\omega \cdot t.\ \ \ (3)\]
3) Потенциальная энергия E_п груза равна
\[E_{\text{п}}=m \cdot g \cdot h.\]
Уравнение гармонического колебания для потенциальной энергии груза получим, используя закон сохранения механической энергии, уравнение (3) и
\[\upsilon _{\max }=A \cdot \omega ,\ \ {\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha .\]
Тогда
\[E_{\text{мех}}=E_{\text{п}}+E_{\text{к}},\]
\[E_{\text{п}}=E_{\text{мех}}-E_{\text{к}}=\frac{m \cdot \upsilon _{\max }^2}{2}-\frac{m}{2} \cdot A^2 \cdot {\omega }^2 \cdot {\sin }^2\omega \cdot t=\]
\[=\frac{m \cdot A^2 \cdot {\omega }^2}{2} \cdot \left( 1-{\sin }^2\omega \cdot t \right)=\frac{m \cdot A^2 \cdot {\omega }^2}{2} \cdot {\cos }^2\omega \cdot t.\ \ \ (4)\]
4) Период колебания груза и его частота равны T и ν соответственно. Так как энергии груза изменяются по законам cos² ω·t или sin² ω·t (см. уравнения (3) и (4)), то период T_энерг и частота ν_энерг изменения энергии груза будут равны
\[T_{\text{энерг}}=\frac{T}{2},\ \ \nu _{\text{энерг}}=2\nu .\ \ \ (5)\]

6.10 (8.12). Груз, привязанный к нити, отклонили от положения равновесия и в момент t = 0 отпустили из состояния покоя (см. рисунок). На графиках А и Б представлены изменения физических величин, характеризующих движение груза после этого. T — период колебаний.


Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. Потенциальную энергию принять равной нулю в положении равновесия груза. Трением пренебречь.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.


Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).