15.3 (18.6). Пучок монохроматического света вошёл из воздуха в воду (см. рисунок).


Что произошло в результате перехода света из воздуха в воду с частотой электромагнитных колебаний в световой волне и скоростью их распространения?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась, 2) уменьшилась, 3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию луч проходит из воздуха (показатель преломления n₁ = 1) в стекло (показатель преломления n).
2) Из рисунка условия определяем, что AO — это падающий луч, OC — преломленный луч. Тогда угол падения α = ∠AOB, угол преломления γ = ∠COD.

Теория. Получим формулы для нахождения величин, которые нужно найти.
1) Показатель преломления стекла n выразим из закона преломления:
\[n_1\cdot \sin \alpha =n\cdot \sin \gamma ,\]
где n₁ = 1 (см. анализ условия пункт 1). Тогда
\[n=\frac{\sin \alpha }{\sin \gamma }.\ \ \ (1)\]
2) Синус угла преломления γ в точке O найдем из прямоугольного треугольника ΔCDO (см. рисунок условия):
\[\sin \gamma =\sin \left( \angle COD \right)=\frac{CD}{OC}.\ \ \ (2)\]
Аналогично можно найти и синус угла падения α:
\[\sin \alpha =\sin \left( \angle AOB \right)=\frac{AB}{OA}.\ \ \ (3)\]
Подставим полученные формулы для нахождения синусов в уравнение (1) и учтем, что OC = OA, так как это радиусы R окружности с центром в точке O:
\[n=\frac{AB}{OA}\cdot \frac{OC}{CD}=\frac{AB}{CD}.\ \ \ (4)\]

Решение. 1 способ. Определим для каждой формулы из первого столбца таблицы условия соответствующую ему величину из второго столбца таблицы.
А) Формула AB/CD.
Данная формула соответствует уравнению (4) — формулы для показателя преломления стекла n.
Формула соответствует величине № 4.

Б) Формула AB/OA.
Данная формула соответствует уравнению (3) — формулы для синуса угла падения α.
Формула соответствует величине № 1.

2 способ. Определим для каждой величины из второго столбца таблицы условия соответствующую ему формулу из первого столбца таблицы.
1) Синус угла падения α в точке O.
Формула для синуса угла падения α в точке O — это уравнение (3).
Это уравнение соответствует формуле Б.

2) Синус угла преломления γ в точке O.
Формула для синуса угла преломления γ в точке O — это уравнение (2).
Этому уравнению нет соответствующей формулы.

3) Показатель преломления воздуха n₁.
Показатель преломления воздуха n₁ = 1.
Этому уравнению нет соответствующей формулы.

4) Показатель преломления стекла n.
Формула показателя преломления стекла n — это уравнение (4).
Это уравнение соответствует формуле А.
Ответ: А4 Б1 или 41.

15.2 (19.2). На рисунке показан ход луча света через плоскопараллельную стеклянную пластинку, находящуюся в воздухе. Точка O центр окружности.


Установите соответствие между формулами и физическими величинами, которые их выражают в рассматриваемой задаче.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры.


Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию луч проходит из воздуха (показатель преломления n₁ = 1) в стекло (показатель преломления n).
2) Из рисунка условия определяем, что AO — это падающий луч, OC — преломленный луч. Тогда угол падения α = ∠AOB, угол преломления γ = ∠COD.

Теория. Получим формулы для нахождения величин, которые нужно найти.
1) Показатель преломления стекла n выразим из закона преломления:
\[n_1\cdot \sin \alpha =n\cdot \sin \gamma ,\]
где n₁ = 1 (см. анализ условия пункт 1). Тогда
\[n=\frac{\sin \alpha }{\sin \gamma }.\ \ \ (1)\]
2) Синус угла преломления γ в точке O найдем из прямоугольного треугольника ΔCDO (см. рисунок условия):
\[\sin \gamma =\sin \left( \angle COD \right)=\frac{CD}{OC}.\ \ \ (2)\]
Аналогично можно найти и синус угла падения α:
\[\sin \alpha =\sin \left( \angle AOB \right)=\frac{AB}{OA}.\]
Подставим полученные формулы для нахождения синусов в уравнение (1) и учтем, что OC = OA, так как это радиусы R окружности с центром в точке O:
\[n=\frac{AB}{OA}\cdot \frac{OC}{CD}=\frac{AB}{CD}.\ \ \ (3)\]

Решение. Определим для каждой величины из первого столбца таблицы условия соответствующую ему формулу из второго столбца таблицы.
А) Показатель преломления стекла n.
Из уравнения (3) получаем, что величине соответствует формула № 2.

Б) Синус угла преломления γ в точке O.
Из уравнения (2) получаем, что величине соответствует формула № 3.
Ответ: А2 Б3 или 23.

15.1 (19.1). На рисунке показан ход луча света через стеклянную призму, находящуюся в воздухе. Точка O — центр окружности.


Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры.


Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. 1 способ. Определим для каждой физической величины из второго столбца таблицы условия соответствующий ей график из первого столбца таблицы.
1) Модуль напряжения U на конденсаторе.
Уравнение гармонического колебания модуля напряжения U на конденсаторе — это уравнение (2). Его график — косинусоида, в которой все отрицательные значения симметрично перевернуты относительно оси 0t (см. рисунок), а период равен T.


Этому описанию нет соответствующих графиков.

2) Энергия W_магн магнитного поля катушки.
Уравнение гармонического колебания энергии W_магн магнитного поля катушки — это уравнение (5). Его график — синусоида с удвоенной частотой (см. уравнение (6)), все значения которой только положительные.
Этому описанию нет соответствующих графиков.

3) Энергия W_эл электрического поля конденсатора.
Уравнение гармонического колебания энергии W_эл электрического поля конденсатора — это уравнение (4). Его график — косинусоида с удвоенной частотой (см. уравнение (6)), все значения которой только положительные.
Этому описанию соответствует график Б.

4) Заряд q на правой обкладке конденсатора.
Уравнение гармонического колебания заряда q на правой обкладке конденсатора — это уравнение (1). Его график — косинусоида, которая в начале колебаний принимает отрицательные значения, а период равен T.
Этому описанию соответствует график А.

2 способ. Определим для каждого графика из первого столбца таблицы условия соответствующую ему физическую величину из второго столбца таблицы.
График А. Это косинусоида, которая в начале колебаний принимает отрицательные значения, а период равен T. Такой график соответствует уравнению (1) — уравнению гармонического колебания заряда q на правой обкладке конденсатора.
Графику соответствует величина № 4.

График Б. Это косинусоида с удвоенной частотой, все значения которой только положительные, т.е. изменяются по закону cos² ω·t (см. теорию пункт 5). Такой график соответствует уравнению (4) — уравнению гармонического колебания энергии W_эл электрического поля конденсатора.
Графику соответствует величина № 3.
Ответ: А4 Б3 или 43.

Анализ условия. 1) Так как в момент времени t = 0 переключатель K переводят из положения 1 в положение 2, то в этот момент времени заряд на левой обкладке конденсатора q > 0 и принимает максимальное значение q_m.
2) За положительное направление тока будет считать направление по часовой стрелке. Ток вначале колебания будет идти от положительной обкладки конденсатора к отрицательной, т.е. направлен в контуре против часовой стрелки. Поэтому вначале направление тока будет отрицательным.

Теория. Так как горизонтальные оси графиков в таблице условия — это оси времени 0t, то определим, как зависят от времени t движения все физические величины из таблицы условия.
1) Так как в момент времени t = 0 заряд на левой обкладке конденсатора q = q_m, то изменение заряда q происходит по закону косинуса. Так как в начале колебания q > 0, то уравнение гармонического колебания заряда на левой обкладке имеет вид
\[q\left( t \right)=q_m\cdot \cos \omega \cdot t.\]
На правой обкладке конденсатора заряд будет отрицательным, поэтому
\[q_\text{пр}\left( t \right)=-q_m\cdot \cos \omega \cdot t.\ \ \ (1)\]
2) Напряжение U и заряд q на конденсаторе связаны следующим уравнением
\[C=\frac{q}{U}.\]
Тогда модуль напряжения будет равен
\[\left| U\left( t \right) \right|=\frac{\left| q\left( t \right) \right|}{C}=\frac{q_m}{C}\cdot \left| \cos \omega \cdot t \right|.\ \ \ (2)\]
3) Уравнение колебаний силы тока I(t) = (q(t))', где q — это заряд той пластины конденсатора, которая встречается первой при выбранном направлении обхода контура. В данном случае — это заряд левой пластины.
\[I\left( t \right)={{\left( q\left( t \right) \right)}^{\prime }}={{\left( q_m\cdot \cos \omega \cdot t \right)}^{\prime }}=-q_m\cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t.\ \ \ (3)\]
Знак тока I < 0 соответствует анализу условия (см. анализ условия пункт 2).
4) Энергия W_эл электрического поля конденсатора равна
\[W_\text{эл}=\frac{q^2}{2C}.\]
С учетом уравнения (1) получаем
\[W_\text{эл}=\frac{q_{m}^2\cdot \cos ^2 \omega \cdot t}{2C}.\ \ \ (4)\]
5) Энергия W_магн магнитного поля катушки равна
\[W_\text{магн}=\frac{L\cdot I^2}{2}.\]
С учетом уравнения (3) получаем
\[W_\text{магн}=\frac{L\cdot q_{m}^2\cdot \omega ^2}{2} \cdot \sin ^2 \omega \cdot t.\ \ \ (5)\]
6) Период колебания контура и его частота равны T и ν соответственно. Так как энергии контура изменяются по законам cos² ω·t или sin² ω·t (см. уравнения (3) и (4)), то период T_энерг и частота ν_энерг изменения энергии груза будут равны
\[T_\text{энерг}=\frac{T}{2},\ \ \nu _\text{энерг}=2\nu .\]

К1.18 (20). Конденсатор идеального колебательного контура длительное время подключён к источнику постоянного напряжения (см. рисунок). В момент t = 0 переключатель К переводят из положения 1 в положение 2. Графики А и Б представляют изменения физических величин, характеризующих электромагнитные колебания в контуре после этого (Т — период колебаний).


Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.


Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Сила тока I₁ в катушке № 1 увеличивается.
Сила тока в катушке № 1 равна
\[I_1=\frac{E}{R+r}.\ \ \ (1)\]
Сопротивление R реостата зависит от длины провода l, по которому идет ток в реостате:
\[R=\frac{\rho \cdot l}{S}.\]
По условию удельное сопротивление ρ провода реостата и его площадь поперечного сечения S не изменяются. Так как по условию длина провода l увеличивается (см. анализ условия пункт 3), то из полученного уравнения следует, что сопротивление R реостата так же увеличивается.
По условию ЭДС E источника и его внутреннее сопротивление r не изменяются. Так как сопротивление R реостата увеличивается, то из уравнения (1) следует, что сила тока I₁ в катушке № 1 уменьшается.
Утверждение № 1 неверное.

2) Модуль вектора индукции магнитного поля B₁, созданного катушкой № 1, увеличивается.
Из двух формул для магнитного потока
\[\Phi _1=B_1\cdot S_1\cdot \cos \alpha =L_1\cdot I_1\]
следует, модуль вектора магнитной индукции B₁ поля катушки № 1 зависит от силы тока I₁ в катушке № 1:
\[B_1=\frac{L_1}{S_1\cdot \cos \alpha }\cdot I_1.\]
По условию индуктивность катушки L₁, ее площадь поперечного сечения S₁ и угол α не изменяются. Так как сила тока I₁ в катушке № 1 уменьшается (см. решение пункт 1), то из полученного уравнения следует, что модуль вектора индукции магнитного поля B₁ так же уменьшается.
Утверждение № 2 неверное.

3) Модуль магнитного потока Ф₂, пронизывающего катушку № 2, уменьшается.
Магнитные потоки Ф₁ и Ф₂, пронизывающие катушки № 1 и № 2, равны друг другу (см. теорию пункт 4) и численно равны
\[\Phi _2\approx \Phi _1=L_1\cdot I_1.\]
Так как сила тока I₁ в катушке № 1 уменьшается (см. решение пункт 1), то магнитные потоки Ф₁ и Ф₂ так же уменьшаются.
Утверждение № 3 верное.

4) Вектор магнитной индукции B₂ магнитного поля, созданного катушкой № 2 в её центре, направлен от наблюдателя.
В решении пункт 3 мы определили, что магнитный поток Ф₂ уменьшается. Тогда, по правилу Ленца (см. теорию пункт 3), вектор магнитной индукции B₂ катушки № 2 будет стремиться увеличить магнитное поле катушки № 1 и будет направлен в ту же сторону, что и вектор магнитной индукции B₁.
Так как ток I₁ в катушке № 1 направлен по часовой стрелки (см. анализ условия пункт 1), то, используя правило правой руки (или правило буравчика), находим, что вектор магнитной индукции B₁ магнитного поля, созданного катушкой № 1 в её центре, направлен от наблюдателя. Следовательно, и вектор магнитной индукции B₂ магнитного поля, созданного катушкой № 2 в её центре, направлен от наблюдателя.
Утверждение № 4 верное.

5) В катушке № 2 индукционный ток I_i2 направлен против часовой стрелки.
В решении пункт 4 мы определили, что вектор магнитной индукции B₂ магнитного поля, созданного катушкой № 2 в её центре, направлен от наблюдателя. Тогда, используя правило правой руки (или правило буравчика), находим, что индукционный ток I_i2 направлен по часовой стрелке.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 34.

Анализ условия. Введем обозначения: все параметры для цепи с катушкой № 1 будут с индексами «1», с катушкой № 2 — с индексами «2».
1) По условию катушка № 1 подключена к источнику тока. Ток в цепи идет от положительной клеммы источника к отрицательной, поэтому в катушке будет направлен по часовой стрелке.
2) По условию катушка № 2 к источнику тока не подключена. В ней может возникнуть только индукционный ток I_i2.
3) По условию ползунок реостата перемещается вправо, поэтому длина провода l, по которому идет ток в реостате, увеличивается.

Теория. 1) Электрический ток I₁ в катушке № 1 создает магнитное поле, магнитный поток Ф которого принизывает и катушку № 1, и катушку № 2.
2) При изменении силы тока I₁ в катушке № 1, изменяются магнитные потоки ΔФ, пронизывающий обе катушки, и в катушке № 2 возникает индукционный ток I_i2. Это явление называют электромагнитной индукцией.
3) По правилу Ленца индукционный ток I_i2 в катушке № 2 будет иметь такое направление, чтобы препятствовать изменению магнитного потока ΔФ₂ в катушке.
4) Так как катушка № 2 помещена внутрь катушки № 1, то их магнитные потоки примерно равны
\[\Phi _1\approx \Phi _2,\ \ \Delta \Phi _1\approx \Delta \Phi _2.\]