ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Молекулярная. Задача 23.18

[Александр Сакович]

23.18 (25.18 ). В сосуде под поршнем находится 10 г водяного пара под давлением 25 кПа и при температуре 100 °C. Не изменяя температуры, объём сосуда уменьшили в 8 раз. Найдите массу пара, оставшегося после этого в сосуде.
Ответ: ____ г.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Давление насыщенного пара при 100 °С равно атмосферному давлению p_нп = 100 кПа (эту информацию нужно запомнить), а по условию пар имеет давление p₁ = 25 кПа, следовательно, пар не насыщенный.
Предположим, что при сжатии в 8 раз, пар останется ненасыщенным. Следовательно, можно применять уравнение для изотермического процесса:
\[p_1 \cdot V_1=p_2 \cdot V_2,\]
где по условию V₂ = V₁/8 (объём сосуда уменьшили в 8 раз). Тогда
\[p_2=\frac{p_1 \cdot V_1}{V_2}=\frac{p_1 \cdot V_1}{V_1/8}=8p_1,\]

p₂ = 200 кПа > p_нп.

Наше предположение оказалось неверным, и пар стал насыщенным, а его давление будет равным

p₂ = p_нп = 100 кПа.

Запишем уравнения Менделеева-Клапейрона для пара объема V₁ (с массой m₁ = 10 г и давлением p₁ = 25 кПа) и для объема V₂ = V₁/8 (с массой m₂ и давлением p₂ = 100 кПа):
\[p_1 \cdot V_1=\frac{m_1}{M} \cdot R \cdot T,\ \ p_2 \cdot V_2=\frac{m_2}{M} \cdot R \cdot T.\]
Решим систему полученных уравнений. Например,
\[\frac{p_2 \cdot V_2}{p_1 \cdot V_1}=\frac{m_2}{m_1},\]
\[m_2=\frac{p_2 \cdot V_1}{8p_1 \cdot V_1} \cdot m_1=\frac{p_2 \cdot m_1}{8p_1},\]

m₂ = 5 г.

Ответ: 5 г.