ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Молекулярная. Задача 23.17

[Александр Сакович]

23.17 (25.17). Днём при температуре 24 °C относительная влажность воздуха равна 80 %. Пользуясь таблицей плотности насыщенных паров воды, определите, сколько воды сконденсируется из одного кубического метра воздуха, если вечером температура понизится до 16 °C. Ответ в граммах округлите до целых.

 

Ответ: ____ г.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Получим выражение, связывающее массу m водяных паров, его влажность φ и плотность ρ.
Масса водяных паров в воздухе равна
\[m=\rho \cdot V,\]
где V = 1 м³ (по условию «из одного кубического метра»). Плотность пара ρ найдем через его относительную влажность
\[\varphi =\frac{\rho }{\rho _{\text{нп}}} \cdot 100%\].
Тогда
\[\rho =\frac{\varphi \cdot \rho _{\text{нп}}}{100%},\ \ m=\frac{\varphi \cdot \rho _{\text{нп}}}{100%} \cdot V.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух температур t₁ и t₂. Учтем, что если пар конденсируется, то пар становится насыщенным и его влажность φ₂ = 100%.
\[m_1=\frac{\varphi _1 \cdot \rho _{\text{нп1}}}{100%} \cdot V,\ \ m_2=\frac{\varphi _2 \cdot \rho _{\text{нп2}}}{100%} \cdot V,\]
где из таблицы находим, что

ρ_нп1 = ρ_нп(24 °C) = 2,18·10^–2 кг/м³ = 21,8 г/м³,
ρ_нп2 = ρ_нп(16 °C) = 13,6 г/м³.

В итоге получаем
\[\Delta m=m_1-m_2=\left( \varphi _1 \cdot \rho _{\text{нп1}}-\varphi _2 \cdot \rho _{\text{нп2}} \right) \cdot \frac{V}{100%},\]

Δm = 3,84 г = 4 г.

Ответ: 4 г.