К1.13 (18). Плоский воздушный конденсатор ёмкостью C₀, подключённый к источнику постоянного напряжения, состоит из двух металлических пластин, находящихся на расстоянии d₀ друг от друга. Расстояние между пластинами меняется со временем так, как показано на графике.


Выберите все верные утверждения, соответствующие описанию опыта.
1) В момент времени t₄ ёмкость конденсатора увеличилась в 5 раз по сравнению с первоначальной (при t = 0).
2) В интервале времени от t₁ до t₄ заряд конденсатора монотонно возрастает.
3) В интервале времени от t₁ до t₄ энергия конденсатора равномерно уменьшается.
4) В промежутке времени от t₁ до t₄ напряжённость электрического поля между пластинами конденсатора остаётся постоянной.
5) В промежутке времени от t₁ до t₄ напряжение между пластинами конденсатора уменьшилось в 5 раз.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию дан плоский воздушный конденсатор, электроемкость которого равна
\[C=\frac{\varepsilon _0 \cdot S}{d}.\ \ \ (1)\]
2) По условию конденсатор все время подключен к источнику постоянного напряжения.
3) Введем масштаб по оси d: x — значение одной клетки. Тогда из графика определяем, что:

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) В момент времени t₄ ёмкость конденсатора увеличилась в 5 раз по сравнению с первоначальной (при t = 0).
По условию площадь S пластин конденсатора не изменилась. На промежутке от t = 0 до t₄ расстояние d уменьшилось в 5 раз (от d₀ = 5x до d₄ = x, см. анализ условия пункт 3). Тогда из уравнения (1) следует, что электроемкость C конденсатора увеличилась в 5 раз.
Утверждение № 1 верное.

2) В интервале времени от t₁ до t₄ заряд конденсатора монотонно возрастает.
Заряд q конденсатора зависит от его электроемкости C и напряжения U:
\[C=\frac{q}{U}\ \ \text{или}\ \ q=C \cdot U.\]
По условию конденсатор все время подключен к источнику постоянного напряжения (см. анализ условия пункт 2), поэтому напряжение U на его пластинах не изменяется. Так же не изменилась площадь S пластин конденсатора. На промежутке от t₁ до t₄ расстояние d монотонно уменьшается в 4 раза (от d₁ = 4x до d₄ = x, см. анализ условия пункт 3). Тогда из уравнения (1) следует, что электроемкость C конденсатора монотонно увеличивается в 4 раза. А из полученного уравнения заряда следует, что и заряд монотонно увеличивается в 4 раза.
Утверждение № 2 верное.

3) В интервале времени от t₁ до t₄ энергия конденсатора равномерно уменьшается.
Энергия электрического поля конденсатора и напряжение U (величина, которая не изменяется) связаны следующим соотношением
\[W=\frac{C\cdot U^2}{2}.\]
По условию конденсатор все время подключен к источнику постоянного напряжения (см. анализ условия пункт 2), поэтому напряжение U на его пластинах не изменяется. На промежутке от t₁ до t₄ электроемкость C конденсатора равномерно увеличивается в 4 раза (см. решение пункт 2). Тогда из данного уравнения следует, что энергия W электрического поля так же равномерно увеличивается в 4 раза.
Утверждение № 3 неверное.

4) В промежутке времени от t₁ до t₄ напряжённость электрического поля между пластинами конденсатора остаётся постоянной.
Напряженность E электрического поля и расстояние d между пластинами связаны следующим соотношением
\[U=E \cdot d\ \ \text{или}\ \ E=\frac{U}{d}.\]
По условию конденсатор все время подключен к источнику постоянного напряжения (см. анализ условия пункт 2), поэтому напряжение U на его пластинах не изменяется. На промежутке от t₁ до t₄ расстояние d уменьшается в 4 раза (от d₁ = 4x до d₄ = x, см. анализ условия пункт 3). Тогда из полученного уравнения следует, что напряжённость E электрического поля между пластинами конденсатора увеличивается в 4 раза.
Утверждение № 4 неверное.

5) В промежутке времени от t₁ до t₄ напряжение между пластинами конденсатора уменьшилось в 5 раз.
По условию конденсатор все время подключен к источнику постоянного напряжения (см. анализ условия пункт 2), поэтому напряжение U на его пластинах не изменяется.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 12.