14.22 (17.22). Для оценки заряда, накопленного воздушным конденсатором, можно использовать устройство, изображённое на рисунке: лёгкий шарик из оловянной фольги подвешен на изолирующей нити между двумя пластинами конденсатора, при этом одна из пластин заземлена, а другая заряжена положительно. Когда устройство собрано, а конденсатор заряжен и отсоединён от источника, шарик приходит в колебательное движение, касаясь поочерёдно обеих пластин.


Выберите все верные утверждения, соответствующие колебательному движению шарика после первого касания пластины.
1) В процессе колебаний шарика напряжение между пластинами конденсатора остаётся неизменным.
2) При движении шарика к положительно заряженной пластине его заряд равен нулю, а при движении к заземлённой пластине — отрицателен.
3) При движении шарика к заземлённой пластине он заряжен отрицательно, а при движении к положительно заряженной пластине — положительно.
4) По мере колебаний шарика энергия электрического поля конденсатора уменьшается.
5) В процессе колебаний шарика электрическая ёмкость конденсатора остаётся неизменной.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Теория. 1) Если первую пластину конденсатора соединить с землей (заземлить), а на вторую подать отрицательный заряд, то под действием электрического поля второй пластины электроны, отталкиваясь, уйдут по проводу в землю. На первой пластине окажется недостаток электронов, и она окажется заряжена положительно.
2) Если первую пластину конденсатора соединить с землей (заземлить), а на вторую подать положительный заряд, то под действием электрического поля второй пластины электроны земли, притягиваясь, перейдут по проводу с земли на заземленную пластину. На первой пластине окажется избыток электронов, и она окажется заряжена отрицательно.
3) Колебания шарика происходят из-за того, что, касаясь первой пластины, шарик получает часть заряда от этой пластины. А так как одноименные заряды отталкиваются, то шарик отталкивается от первой пластины и притягивается ко второй. Касаясь второй пластины, он уже получает часть заряда новой пластины, отталкивается от нее и притягивается к первой пластине. И так процесс продолжается несколько раз.

Анализ условия. 1) По условию пластины конденсатора зарядили так: слева «+», справа «–» (пластина заземлена, а заряд второй пластины положительный, см. теорию пункт 2). После зарядки конденсатор отключен от источника.

Решение. Проверим каждое утверждение.
5) В процессе колебаний шарика электрическая ёмкость конденсатора остаётся неизменной.
Электроемкость плоского воздушным конденсатором равна
\[C=\frac{\varepsilon _0 \cdot S}{d}.\]
По условию площадь S пластин конденсатора и расстояние d между ними не изменяются. Тогда из полученного уравнения следует, что электрическая ёмкость C конденсатора не изменяется.
Утверждение № 5 верное.

1) В процессе колебаний шарика напряжение между пластинами конденсатора остаётся неизменным.
Напряжение U на конденсаторе зависит от заряда q конденсатора и его электроемкости C:
\[C=\frac{q}{U}\ \ \text{или}\ \ U=\frac{q}{C}.\]
Электроемкость C конденсатора не изменяется (см. решение пункт 5). Отрицательно заряженный шарик, касаясь положительный пластины, отдает пластине свой заряд (передает свободные электроны) и получает часть положительного заряда. Поэтому заряд q положительной пластины и всего конденсатора при каждом касании шарика уменьшается. Тогда из полученного уравнения следует, что напряжение U на конденсаторе (между пластинами) так же будет уменьшаться.
Утверждение № 1 неверное.

2) При движении шарика к положительно заряженной пластине его заряд равен нулю, а при движении к заземлённой пластине — отрицателен.
3) При движении шарика к заземлённой пластине он заряжен отрицательно, а при движении к положительно заряженной пластине — положительно.
Шарик двигается к пластине, если пластина притягивает его к себе. Это возможно, если пластина и шарик имеют противоположные знаки. Поэтому при движении шарика к заземлённой пластине (отрицательной) он заряжен положительно, а при движении к положительно заряженной пластине — отрицательно.
Утверждение № 2 неверное.
Утверждение № 3 неверное.

4) По мере колебаний шарика энергия электрического поля конденсатора уменьшается.
Энергия электрического поля пластин (конденсатора) равна
\[W=\frac{C \cdot U^2}{2}=\frac{q^2}{2C}.\]
Электроемкость C конденсатора не изменяется (см. решение пункт 5). Напряжение U конденсатора и его заряд q уменьшаются (см. решение пункт 1). Тогда из полученных уравнений следует, что энергия W электрического поля конденсатора так же уменьшается.
Утверждение № 4 верное.
Ответ: 45.