Решение. 1) Определим, как изменится модуль силы F, действующей на частицу в конденсаторе, при изменении начальной скорости υ частицы.
По условию заряд q частицы и напряжённость E электрического поля между пластинами конденсатора не изменятся. Тогда из уравнения (1) следует, что модуль силы F так же не изменится.
Это соответствует изменению № 3.

2) Определим, как изменится угол α отклонения при изменении начальной скорости υ частицы.
По условию масса частицы m и ее заряд q не изменятся. Не изменятся длина конденсатора l и напряжённость E электрического поля между пластинами. Так как начальная скорость υ увеличится, то из уравнения (3) следует, что угол α отклонения уменьшится (функция tg α возрастающая для острых углов).
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 32.

Анализ условия. 1) По условию заряженная частица массой m движется в электрическом поле плоского конденсатора.
2) По условию скорость υ частицы на входе в конденсатор (начальная скорость) увеличится.
3) По условию силой сопротивлением воздуха и силой тяжести можно пренебречь.
Определим, как изменятся модуль силы F, действующей на частицу в конденсаторе, и угол α отклонения при изменении начальной скорости υ частицы.

Теория. Так как траектория частицы отклоняется вниз к отрицательно заряженной пластине конденсатора, то заряд частицы q > 0. Напряженность E электрического поля направлена вниз (от положительной пластины к отрицательной).
На частицу действует электрическое поле с силой F, направленной вдоль напряженности вниз. По условию силой тяжести частицы можно пренебречь. Оси 0X и 0Y направим так как показано на рисунке.


Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Частицу будем считать материальной точкой. Тогда можем записать второй закон Ньютона для частицы:
\[m \cdot \vec{a}=\vec{F},\ \ 0Y:\ m \cdot a=F,\]
где
\[F=q \cdot E.\ \ \ (1)\]
Тогда
\[a=\frac{q \cdot E}{m}.\ \ \ (2)\]
Частица движется с постоянным ускорением a. Запишем уравнения координаты x и проекции скорости υ_x и υ_y для равноускоренного движения
\[x=x_0+\upsilon _{0x} \cdot t+\frac{a_x \cdot t^2}{2},\ \ \upsilon _x=\upsilon _{0x}+a_x \cdot t,\]
\[\upsilon _y=\upsilon _{0y}+a_y \cdot t,\]
где x₀ = 0, υ_0x = υ, a_x = 0, υ_0y = 0. С учетом уравнения (2) получаем
\[x=\upsilon \cdot t,\ \ \upsilon _x=\upsilon ,\]
\[\upsilon _y=\frac{q \cdot E}{m} \cdot t.\]
Обозначим время полета электрона между пластин t₁. Пусть l — это длина пластин конденсатора. Тогда x(t₁) = l и полученные выше уравнения примут вид:
\[l=\upsilon \cdot t_1\ \text{или}\ t_1=\frac{l}{\upsilon },\]
\[\upsilon _{1y}=\frac{q \cdot E}{m} \cdot t_1.\]
Найдем угол отклонения α (угол между направлениями начальной скорости υ₀ и скорости υ₁) через проекции скоростей
\[\text{tg}\alpha =\frac{\upsilon _{1y}}{\upsilon _{1x}}=\frac{q \cdot E}{m \cdot \upsilon } \cdot t_1=\frac{q \cdot E}{m \cdot \upsilon } \cdot \frac{l}{\upsilon },\ \ \alpha =\text{arctg}\left( \frac{q \cdot E}{m \cdot \upsilon ^2} \cdot l \right).\ \ \ (3)\]

К1.11 (16). Заряженная частица массой m, движущаяся со скоростью υ, влетает в поле плоского конденсатора (см. рисунок). Расстояние между пластинами конденсатора равно d, а напряжённость электрического поля между пластинами равна E. Пролетев конденсатор, частица отклоняется от первоначального направления на угол α.


Как изменятся модуль силы, действующей на частицу в конденсаторе, и угол α, если увеличить скорость частицы на входе в конденсатор? Сопротивлением воздуха и силой тяжести пренебречь.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию плоский конденсатор все время подключен к источнику постоянного напряжения.
2) По условию расстояние d (зазор) между обкладками конденсатора уменьшится.
Определим, как изменятся электроёмкость C конденсатора и величина заряда q на его обкладках при изменении расстояния d между ними.

Решение. 1) Определим, как изменится электроёмкость C конденсатора при изменении расстояния d между обкладками.
Электроемкость плоского воздушного конденсатора равна
\[C=\frac{\varepsilon _0 \cdot S}{d}.\ \ \ (1)\]
По условию площадь S пластин конденсатора и диэлектрик ε между ними не изменятся. Так как расстояние d между обкладками конденсатора уменьшится, то из данного уравнения следует, что электроёмкость C конденсатора увеличится.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится величина заряда q на обкладках конденсатора при изменении расстояния d между ними.
Заряд q конденсатора зависит от напряжения U между обкладками конденсатора и его электроемкости C:
\[C=\frac{q}{U}\ \ \text{или}\ \ q=C \cdot U.\]
Тогда с учетом уравнения (1) получаем
\[q=\frac{\varepsilon _0 \cdot S \cdot U}{d}.\]
По условию плоский конденсатор все время подключен к источнику постоянного напряжения (см. анализ условия пункт 1), поэтому напряжение U на пластинах не изменится. Не изменится и площадь S пластин конденсатора. Так как расстояние d между обкладками конденсатора уменьшится, то из данного уравнения следует, что заряда q конденсатора увеличится.
Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 11.

К1.10 (15). Плоский конденсатор с воздушным зазором между обкладками подключён к источнику постоянного напряжения. Как изменятся при уменьшении зазора между обкладками конденсатора его электроёмкость и величина заряда на его обкладках?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию плоский конденсатор зарядили и отключили от источника напряжения.
2) По условию в воздушный конденсатор вдвигают диэлектрик. Диэлектрическая проницаемость среды ε увеличится.
Определим, как изменятся электроёмкость C конденсатора и разность потенциалов φ₁ – φ₂ между его обкладками при изменении диэлектрическая проницаемость среды ε.

Решение. 1) Определим, как изменится электроёмкость C конденсатора при изменении диэлектрическая проницаемость среды ε.
Электроемкость плоского конденсатора равна
\[C=\frac{\varepsilon \cdot \varepsilon _0 \cdot S}{d}.\]
По условию площадь S пластин конденсатора и расстояние d между ними не изменятся. Так как диэлектрическая проницаемость среды ε увеличится, то из данного уравнения следует, что электроёмкость C конденсатора так же увеличится.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится разность потенциалов φ₁ – φ₂ между обкладками конденсатора при изменении диэлектрическая проницаемость среды ε.
Разность потенциалов φ₁ – φ₂ (напряжение U) между обкладками конденсатора зависит от заряда q конденсатора и его электроемкости C:
\[C=\frac{q}{\varphi _1-\varphi _2}\ \ \text{или}\ \ \varphi _1-\varphi _2=\frac{q}{C}.\]
По условию конденсатор отключили от источника напряжения (см. анализ условия пункт 1), поэтому заряд q конденсатора не изменится. Так как электроёмкость C конденсатора увеличится (см. решение пункт 1), то из полученного уравнения следует, что разность потенциалов φ₁ – φ₂ уменьшится.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 12.

К1.9 (14). В воздушный зазор между пластинами плоского заряженного конденсатора, отключённого от источника напряжения, медленно вдвигают диэлектрическую пластинку. Как изменяются с течением времени электроёмкость конденсатора и разность потенциалов между его пластинами?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается; 2) уменьшается; 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию заряды бусинок равны
\[q_A=-q,\ \ q_B=+2q.\]
2) Так как бусинки маленькие, то считаем их точечными зарядами.

Решение. Проверим каждое утверждение.
На бусинку B со стороны бусинки A действует сила Кулона, направленная горизонтально вправо.
По условию бусинки имеют разноименные заряды, поэтому они притягиваются друг к другу. Следовательно, на бусинку B со стороны бусинки A действует сила Кулона, направленная горизонтально влево.
Утверждение № 1 неверное.

2) Напряжённость результирующего электростатического поля в точке C направлена горизонтально влево.
В точке C электрическое поле создано двумя зарядами q_A < 0 и q_B > 0. Напряженность E_A поля, созданного отрицательным зарядом q_A, направлена к заряду, т.е. горизонтально влево; напряженность E_B поля положительного заряда q_B направлена от заряда, т.е. так же влево (см. рисунок).


По принципу суперпозиции результирующая напряженность поля в точке C будет равна
\[\vec{E}_C=\vec{E}_A+\vec{E}_B\]
и направлена так же горизонтально влево.
Утверждение № 2 верное.

3) Модули сил Кулона, действующих на бусинки, одинаковы.
Модули сил Кулона, действующих на бусинки — это силы их взаимодействия. По третьему закону Ньютона, силы взаимодействия равны по величине (и противоположны по направлению).
Утверждение № 3 верное.

4) Если бусинки соединить тонкой медной проволокой, они будут притягиваться друг к другу.
Медная проволока — это проводник, который может проводить заряды. Поэтому при соединении двух зарядов проводником, происходит перераспределения зарядов. Так как заряды точечные (см. анализ пункт 2), то новые заряды будут равными (и по величине, и по знаку) друг другу. Одноименные заряды будут отталкиваться друг от друга.
Утверждение № 4 неверное.

5) Если бусинки соединить незаряженной стеклянной палочкой, их заряды станут равными.
Стеклянная палочка — это диэлектрик, который не может проводить заряды. Поэтому при соединении двух зарядов диэлектриком заряды бусинок останутся прежними, разными и по величине, и по знаку.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 23.

К1.6 (11). Две маленькие закреплённые бусинки, расположенные в точках A и B, несут на себе заряды –q < 0 и +2q > 0 соответственно (см. рисунок). Точка C находится посередине между бусинками A и B.


Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) На бусинку B со стороны бусинки A действует сила Кулона, направленная горизонтально вправо.
2) Напряжённость результирующего электростатического поля в точке C направлена горизонтально влево.
3) Модули сил Кулона, действующих на бусинки, одинаковы.
4) Если бусинки соединить тонкой медной проволокой, они будут притягиваться друг к другу.
5) Если бусинки соединить незаряженной стеклянной палочкой, их заряды станут равными.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Проверим каждое утверждение.
5) В процессе колебаний шарика электрическая ёмкость конденсатора остаётся неизменной.
Электроемкость плоского воздушным конденсатором равна
\[C=\frac{\varepsilon _0 \cdot S}{d}.\]
По условию площадь S пластин конденсатора и расстояние d между ними не изменяются. Тогда из полученного уравнения следует, что электрическая ёмкость C конденсатора не изменяется.
Утверждение № 5 верное.

1) В процессе колебаний шарика напряжение между пластинами конденсатора остаётся неизменным.
Напряжение U на конденсаторе зависит от заряда q конденсатора и его электроемкости C:
\[C=\frac{q}{U}\ \ \text{или}\ \ U=\frac{q}{C}.\]
Электроемкость C конденсатора не изменяется (см. решение пункт 5). Отрицательно заряженный шарик, касаясь положительный пластины, отдает пластине свой заряд (передает свободные электроны) и получает часть положительного заряда. Поэтому заряд q положительной пластины и всего конденсатора при каждом касании шарика уменьшается. Тогда из полученного уравнения следует, что напряжение U на конденсаторе (между пластинами) так же будет уменьшаться.
Утверждение № 1 неверное.

2) При движении шарика к положительно заряженной пластине его заряд равен нулю, а при движении к заземлённой пластине — отрицателен.
3) При движении шарика к заземлённой пластине он заряжен отрицательно, а при движении к положительно заряженной пластине — положительно.
Шарик двигается к пластине, если пластина притягивает его к себе. Это возможно, если пластина и шарик имеют противоположные знаки. Поэтому при движении шарика к заземлённой пластине (отрицательной) он заряжен положительно, а при движении к положительно заряженной пластине — отрицательно.
Утверждение № 2 неверное.
Утверждение № 3 неверное.

4) По мере колебаний шарика энергия электрического поля конденсатора уменьшается.
Энергия электрического поля пластин (конденсатора) равна
\[W=\frac{C \cdot U^2}{2}=\frac{q^2}{2C}.\]
Электроемкость C конденсатора не изменяется (см. решение пункт 5). Напряжение U конденсатора и его заряд q уменьшаются (см. решение пункт 1). Тогда из полученных уравнений следует, что энергия W электрического поля конденсатора так же уменьшается.
Утверждение № 4 верное.
Ответ: 45.