14.21 (17.21). Для оценки заряда, накопленного воздушным конденсатором, можно использовать устройство, изображённое на рисунке: лёгкий шарик из оловянной фольги подвешен на изолирующей нити между двумя пластинами конденсатора, при этом одна из пластин заземлена, а другая заряжена положительно. Когда устройство собрано, а конденсатор заряжен и отсоединён от источника, шарик приходит в колебательное движение, касаясь поочерёдно обеих пластин.


Выберите все верные утверждения, соответствующие колебательному движению шарика после первого касания пластины.
1) По мере колебаний шарика напряжение между пластинами конденсатора уменьшается.
2) При движении шарика к положительно заряженной пластине его заряд равен нулю, а при движении к заземлённой пластине — положителен.
3) При движении шарика к заземлённой пластине он заряжен положительно, а при движении к положительно заряженной пластине — отрицательно.
4) При движении шарика к заземлённой пластине он заряжен отрицательно, а при движении к положительно заряженной пластине — положительно.
5) По мере колебаний шарика электрическая ёмкость конденсатора уменьшается.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию пластины вначале были подключены к источнику постоянного напряжения, справа «+», слева «–». Затем источник напряжения отключили.
2) По условию пластины больших размеров расположены на малом расстоянии d друг от друга, поэтому можно считать, что между пластин конденсатора электростатическое поле будет однородным.
3) Систему, состоящую из двух параллельных металлических пластин (двух проводников), расположенных на малом расстоянии d друг от друга (между проводниками воздух), называют плоским воздушным конденсатором (ε = 1), электроемкость которого равна
\[C=\frac{\varepsilon \cdot \varepsilon _0 \cdot S}{d}.\ \ \ (1)\]

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Если уменьшить расстояние между пластинами d, то заряд правой пластины не изменится.
По условию конденсатор отключили от источника напряжения (см. анализ условия пункты 1 и 3), поэтому будет выполняться закон сохранения электрического заряда, т.е. заряд q конденсатора (и заряд отдельных пластин) не изменится.
Утверждение № 1 верное.

2) Если увеличить расстояние между пластинами d, то напряжённость электрического поля в точке C не изменится.
Напряженность E электрического поля и расстояние d между пластинами связаны следующим соотношением
\[U=E \cdot d\ \ \text{или}\ \ E=\frac{U}{d}.\]
Напряжение U на конденсаторе зависит от заряда q конденсатора и его электроемкости C:
\[C=\frac{q}{U}\ \ \text{или}\ \ U=\frac{q}{C}.\]
Тогда c учетом уравнения (1) получаем
\[E=\frac{q}{C \cdot d}=\frac{q}{\frac{\varepsilon \cdot \varepsilon _0 \cdot S}{d} \cdot d}=\frac{q}{\varepsilon \cdot \varepsilon _0 \cdot S}.\]
По условию конденсатор отключили от источника напряжения (см. анализ условия пункт 1), поэтому заряд q конденсатора не изменится. Не изменятся площадь S пластин конденсатора и диэлектрик ε между ними. Тогда из полученного уравнения следует, что напряженность E электрического поля не изменится.
Утверждение № 2 верное.

3) Если пластины полностью погрузить в керосин, то энергия электрического поля конденсатора останется прежней.
Энергия электрического поля пластин (конденсатора) и заряд q (величина, которая не изменяется) связаны следующим соотношением
\[W=\frac{q^2}{2C}.\]
Тогда с учетом уравнения (1) получаем
\[W=\frac{q^2 \cdot d}{2\varepsilon \cdot \varepsilon _0 \cdot S}.\]
По условию конденсатор отключили от источника напряжения (см. анализ условия пункт 1), поэтому заряд q конденсатора не изменится. Не изменяются площадь S пластин конденсатора и расстояние d между ними. Если пластины полностью погрузить в керосин, то диэлектрическая проницаемость ε среды увеличится (вначале был воздух с ε = 1). Тогда из полученного уравнения следует, что энергия W электрического поля уменьшится.
Утверждение № 3 неверное.

4) Напряжённость электрического поля в точке A больше, чем в точке B.
По условию электрическое поле между пластинами однородное (см. анализ условия пункт 2), поэтому напряженности E во всех ее точках будут одинаковыми.
Утверждение № 4 неверное.

5) Потенциал электрического поля в точке A выше, чем в точке C.
По условию правая пластина положительная, левая отрицательная (см. анализ условия пункт 1), поэтому напряженность E электрического поля между пластин направлена влево (напряженность направлена от положительного заряда к отрицательному).
1 способ. Разность потенциалов φ_A – φ_C между точками A и C и напряженность E однородного электрического поля связаны соотношением
\[\varphi _A-\varphi _C=E \cdot d \cdot \cos \alpha ,\]
где α — это угол между направлениями напряженности E электрического поля и вектором от A к C, и α = 180º, а cos 180° = –1. В данном уравнении выражение справа отрицательное, поэтому
\[\varphi _A-\varphi _C<0\ \ \text{и}\ \ \varphi _A<\varphi _C.\]
2 способ. Потенциал точек вдоль силовой линии уменьшается. А так как силовая линия направлена вдоль напряженности влево, то φ_A < φ_C.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 12.

14.20 (17.20). Две параллельные металлические пластины больших размеров расположены на малом расстоянии d друг от друга и подключены к источнику постоянного напряжения (см. рис. 1). Пластины закрепили на изолирующих подставках и спустя длительное время отключили от источника (см. рис. 2).


Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) Если уменьшить расстояние между пластинами d, то заряд правой пластины не изменится.
2) Если увеличить расстояние между пластинами d, то напряжённость электрического поля в точке C не изменится.
3) Если пластины полностью погрузить в керосин, то энергия электрического поля конденсатора останется прежней.
4) Напряжённость электрического поля в точке A больше, чем в точке B.
5) Потенциал электрического поля в точке A выше, чем в точке C.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию пластины все время подключены к источнику постоянного напряжения, справа «–», слева «+».
2) По условию пластины больших размеров расположены на малом расстоянии d друг от друга, поэтому можно считать, что между пластин конденсатора электростатическое поле будет однородным.
3) Систему, состоящую из двух параллельных металлических пластин (двух проводников), расположенных на малом расстоянии d друг от друга (между проводниками воздух), называют плоским воздушным конденсатором (ε = 1), электроемкость которого равна
\[C=\frac{\varepsilon \cdot \varepsilon _0 \cdot S}{d}.\ \ \ (1)\]

Решение. Проверим каждое утверждение.
3) Напряжённость электрического поля в точках A, B и C одинакова.
По условию электрическое поле между пластинами однородное (см. анализ условия пункт 2), поэтому напряженности E во всех ее точках будут одинаковыми.
Утверждение № 3 верное.

1) Если увеличить расстояние d между пластинами, то напряжённость электрического поля в точке B увеличится.
Напряженность E электрического поля и расстояние d между пластинами связаны следующим соотношением
\[U=E \cdot d\ \ \text{или}\ \ E=\frac{U}{d}.\]
По условию пластины конденсатора все время подключены к источнику постоянного напряжения (см. анализ условия пункты 1 и 3), поэтому напряжение U на пластинах не изменится. Если увеличить расстояние d между пластинами, то из полученного уравнения следует, что напряженность E электрического поля во всех точках уменьшится.
Утверждение № 1 неверное.

2) Если пластины полностью погрузить в керосин, то энергия электрического поля пластин останется прежней.
Энергия электрического поля пластин (конденсатора) и напряжение U (величина, которая не изменяется) связаны следующим соотношением
\[W=\frac{C \cdot U^2}{2}.\]
Тогда с учетом уравнения (1) получаем
\[W=\frac{\varepsilon \cdot \varepsilon _0 \cdot S \cdot U^2}{2d}.\]
По условию пластины конденсатора все время подключены к источнику постоянного напряжения (см. анализ условия пункты 1 и 3), поэтому напряжение U на пластинах не изменится. Не изменятся площадь S пластин конденсатора и расстояние d между ними. Если пластины полностью погрузить в керосин, то диэлектрическая проницаемость ε среды увеличится (вначале был воздух с ε = 1). Тогда из полученного уравнения следует, что энергия W электрического поля так же увеличится.
Утверждение № 2 неверное.

4) Потенциал электрического поля в точке A выше, чем в точке C.
По условию правая пластина отрицательная, левая положительная (см. анализ условия пункт 1), поэтому напряженность E электрического поля между пластин направлена вправо (напряженность направлена от положительного заряда к отрицательному).
1 способ. Разность потенциалов φ_A – φ_C между точками A и C и напряженность E однородного электрического поля связаны соотношением
\[\varphi _A-\varphi _C=E \cdot d \cdot \cos \alpha ,\]
где α — это угол между направлениями напряженности E электрического поля и вектором от A к C, и α = 0º, а cos 0° = 1. В данном уравнении все величины справа положительные, поэтому
\[\varphi _A-\varphi _C>0\ \ \text{и}\ \ \varphi _A>\varphi _C.\]
2 способ. Потенциал точек вдоль силовой линии уменьшается. А так как силовая линия направлена вдоль напряженности вправо, то φ_A > φ_C.
Утверждение № 4 верное.

5) Если уменьшить расстояние d между пластинами, то заряд левой пластины уменьшится.
Заряд q конденсатора зависит от его электроемкости C и напряжения U:
\[C=\frac{q}{U}\ \ \text{или}\ \ q=C \cdot U.\]
Тогда с учетом уравнения (1) получаем
\[q=\frac{\varepsilon \cdot \varepsilon _0 \cdot S \cdot U}{d}.\]
По условию пластины конденсатора все время подключены к источнику постоянного напряжения (см. анализ условия пункты 1 и 3), поэтому напряжение U на пластинах не изменится. Не изменятся площадь S пластин конденсатора и диэлектрик ε между ними. Если уменьшить расстояние d между пластинами, то из полученного уравнения следует, что заряд q конденсатора (и пластин) увеличится.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 34.

14.19 (17.19). Две параллельные металлические пластины больших размеров расположены на малом расстоянии d друг от друга и подключены к источнику постоянного напряжения (см. рисунок).


Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) Если увеличить расстояние d между пластинами, то напряжённость электрического поля в точке B увеличится.
2) Если пластины полностью погрузить в керосин, то энергия электрического поля пластин останется прежней.
3) Напряжённость электрического поля в точках A, B и C одинакова.
4) Потенциал электрического поля в точке A выше, чем в точке C.
5) Если уменьшить расстояние d между пластинами, то заряд левой пластины уменьшится.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. 1) Определим, как изменится кинетическая энергия W протона на выходе из конденсатора при изменении напряжённости E электрического поля.
По условию начальная скорость υ частицы, ее масса m и заряд q не изменятся. Не изменится и длина конденсатора l. Так как напряжённость E электрического поля между пластинами конденсатора уменьшится, то из уравнения (3) следует, что кинетическая энергия W протона так же уменьшится.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как изменится время пролёта t₁ конденсатора при изменении напряжённости E электрического поля.
По условию начальная скорость υ частицы и длина конденсатора l не изменятся. Тогда из уравнения (2) следует, что время пролёта t₁ конденсатора так же не изменится.
Это соответствует изменению № 3.
Ответ: 23.

Анализ условия. 1) По условию протон движется в электрическом поле плоского конденсатора. Заряд протона q > 0.
2) По условию напряжённость E электрического поля между пластинами конденсатора уменьшится.
3) По условию силой сопротивлением воздуха и силой тяжести можно пренебречь.
Определим, как изменятся кинетическая энергия W протона на выходе из конденсатора и время пролёта t₁ конденсатора при изменении напряжённости E электрического поля.

Теория. Напряженность E электрического поля направлена вниз (от положительной пластины к отрицательной).
На частицу действует электрическое поле с силой F, направленной вдоль напряженности вниз. По условию силой сопротивлением воздуха и силой тяжести частицы можно пренебречь. Оси 0X и 0Y направим так как показано на рисунке.


Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Протон будем считать материальной точкой, так как ее размерами можно пренебречь. Тогда можем записать второй закон Ньютона для частицы:
\[m \cdot \vec{a}=\vec{F},\ \ 0Y:\ m\ cdot a=F,\]
где
\[F=q \cdot E.\]
Тогда
\[a=\frac{q \cdot E}{m}.\ \ \ (1)\]
Частица движется с постоянным ускорением a. Запишем уравнения координаты x и проекции скорости υ_x и υ_y для равноускоренного движения
\[x=x_0+\upsilon _{0x} \cdot t+\frac{a_x \cdot t^2}{2},\ \ \upsilon _x=\upsilon _{0x}+a_x \cdot t,\]
\[\upsilon _y=\upsilon _{0y}+a_y \cdot t,\ \ \upsilon =\sqrt{\upsilon _x^2+\upsilon _y^2},\]
где x₀ = 0, υ_0x = υ, a_x = 0, υ_0y = 0. С учетом уравнения (1) получаем
\[x=\upsilon \cdot t,\ \ \upsilon _x=\upsilon ,\]
\[\upsilon _y=\frac{q \cdot E}{m} \cdot t,\ \ \upsilon =\sqrt{\upsilon ^2+{{\left( \frac{q \cdot E}{m} \cdot t \right)}^2}}.\]
Обозначим время полета частицы в конденсаторе t₁. Пусть l — это длина пластин конденсатора, υ₁ — скорость частицы на вылете из конденсатора. Тогда x(t₁) = l и полученные выше уравнения примут вид:
\[l=\upsilon \cdot t_1\ \text{или}\ t_1=\frac{l}{\upsilon },\ \ \ (2)\]
\[\upsilon _{1y}=\frac{q \cdot E}{m} \cdot t_1,\]
\[\upsilon _1=\sqrt{\upsilon ^2+{{\left( \frac{q \cdot E}{m} \cdot \frac{l}{\upsilon } \right)}^2}}.\]
Тогда кинетическая энергия W протона на выходе из конденсатора будет равна
\[W=\frac{m \cdot \upsilon _1^2}{2}=\frac{m \cdot \left( \upsilon ^2+{{\left( \frac{q \cdot E}{m} \cdot \frac{l}{\upsilon } \right)}^2} \right)}{2}.\ \ \ (3)\]

15.18 (18.18). Протон, движущийся в вакууме со скоростью υ ≪ c, пролетает между пластинами заряжённого конденсатора так, как показано на рисунке.


Как изменятся кинетическая энергия протона на выходе из конденсатора и время пролёта конденсатора, если уменьшить напряжённость электрического поля между пластинами конденсатора? Сопротивлением воздуха и силой тяжести пренебречь.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. 1) Определим, как изменится модуль скорости υ₁ вылетевшей частицы при изменении напряжённости E электрического поля.
По условию начальная скорость υ частицы, ее масса m и заряд q не изменятся. Не изменится и длина конденсатора l. Так как напряжённость E электрического поля между пластинами конденсатора увеличится, то из уравнения (2) следует, что модуль скорости υ₁ вылетевшей частицы так же увеличится.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится угол α отклонения при изменении напряжённости E электрического поля.
По условию начальная скорость υ частицы, ее масса m и заряд q не изменятся. Не изменится и длина конденсатора l. Так как напряжённость E электрического поля между пластинами конденсатора увеличится, то из уравнения (3) следует, что угол α отклонения так же увеличится (функция tg α возрастающая для острых углов).
Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 11.

Анализ условия. 1) По условию заряженная частица массой m движется в электрическом поле плоского конденсатора.
2) По условию напряжённость E электрического поля между пластинами конденсатора увеличится.
3) По условию силой сопротивлением воздуха и силой тяжести можно пренебречь.
Определим, как изменятся модуль скорости υ вылетевшей частицы и угол α отклонения при изменении напряжённости E электрического поля.

Теория. Так как траектория частицы отклоняется вниз к отрицательно заряженной пластине конденсатора, то заряд частицы q > 0. Напряженность E электрического поля направлена вниз (от положительной пластины к отрицательной).
На частицу действует электрическое поле с силой F, направленной вдоль напряженности вниз. По условию силой сопротивлением воздуха и силой тяжести частицы можно пренебречь. Оси 0X и 0Y направим так как показано на рисунке.


Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Частицу будем считать материальной точкой. Тогда можем записать второй закон Ньютона для частицы:
\[m \cdot \vec{a}=\vec{F},\ \ 0Y:\ m \cdot a=F,\]
где
\[F=q \cdot E.\]
Тогда
\[a=\frac{q \cdot E}{m}.\ \ \ (1)\]
Частица движется с постоянным ускорением a. Запишем уравнения координаты x и проекции скорости υ_x и υ_y для равноускоренного движения
\[x=x_0+\upsilon _{0x} \cdot t+\frac{a_x \cdot t^2}{2},\ \ \upsilon _x=\upsilon _{0x}+a_x \cdot t,\]
\[\upsilon _y=\upsilon _{0y}+a_y \cdot t,\ \ \upsilon =\sqrt{\upsilon _x^2+\upsilon _y^2},\]
где x₀ = 0, υ_0x = υ, a_x = 0, υ_0y = 0. С учетом уравнения (1) получаем
\[x=\upsilon \cdot t,\ \ \upsilon _x=\upsilon ,\]
\[\upsilon _y=\frac{q \cdot E}{m} \cdot t,\ \ \upsilon =\sqrt{\upsilon ^2+{{\left( \frac{q \cdot E}{m} \cdot t \right)}^2}}.\]
Обозначим время полета частицы в конденсаторе t₁. Пусть l — это длина пластин конденсатора, υ₁ — скорость частицы на вылете из конденсатора. Тогда x(t₁) = l и полученные выше уравнения примут вид:
\[l=\upsilon \cdot t_1\ \text{или}\ t_1=\frac{l}{\upsilon },\]
\[\upsilon _{1y}=\frac{q \cdot E}{m} \cdot t_1,\]
\[\upsilon _1=\sqrt{\upsilon ^2+{{\left( \frac{q \cdot E}{m} \cdot \frac{l}{\upsilon } \right)}^2}}.\ \ \ (2)\]
Найдем угол отклонения α (угол между направлениями начальной скорости υ₀ и скорости υ₁) через проекции скоростей
\[\text{tg}\alpha =\frac{\upsilon _{1y}}{\upsilon _{1x}}=\frac{q \cdot E}{m \cdot \upsilon } \cdot t_1=\frac{q \cdot E}{m \cdot \upsilon } \cdot \frac{l}{\upsilon },\ \ \alpha =\text{arctg}\left( \frac{q \cdot E}{m \cdot \upsilon ^2} \cdot l \right).\ \ \ (3)\]