22.3 (25.3). На рисунке изображена система, состоящая из рычага и блока. Чтобы система находилась в равновесии, к рычагу необходимо приложить вертикальную силу величиной F = 15 Н. Определите массу груза. Массой рычага пренебречь.


Ответ: _____ кг.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Две сцепленные шестерни на поверхности будут иметь равные линейные скорости υ₁ и υ₂:
\[\upsilon _1 = \upsilon _2.\ \ \ (1)\]
По условию задана частота вращения большой шестерни ν₁ = 2 с^-1. Так же можно найти частоту ν₂ вращения маленькой шестерни:
\[\nu _2 = \frac{N_2}{t_2},\]
где N₂ = 50, t₂ = 10 с. Тогда
\[\nu _2 = \frac{50}{10} = 5\ \text{c}^{-1}.\]
Зная частоту вращения ν, найдем угловую скорость ω вращения
\[\omega = 2\pi \cdot \nu .\]
Тогда линейная υ скорость будет равна
\[\upsilon = \omega \cdot R = 2\pi \cdot \nu \cdot R.\]
Запишем полученное уравнение для двух шестерён:
\[\upsilon _1 = 2\pi \cdot \nu _1 \cdot R_1,\ \ \upsilon _2 = 2\pi \cdot \nu _2 \cdot R_2.\]
С учетом равенства (1) получаем
\[2\pi \cdot \nu _1 \cdot R_1 = 2\pi \cdot \nu _2 \cdot R_2,\ \ R_1 = \frac{\nu _2 \cdot R_2}{\nu _1},\]
\[R_1 = \frac{5 \cdot 10}{2} = 25\ \text{см}.\]
Ответ: 25 см.

К2.8. Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей. Маленькая шестерня радиусом 10 см делает 50 оборотов за 10 с, а частота обращения большой шестерни равна 2 с^-1. Каков радиус большой шестерни?
Ответ: ____ см.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Запишем краткое условие, скрытых данных нет:
t = 2 с, υ = υ₀/3, a = 5 м/с², s — ?
При равноускоренном движении можем использовать следующие уравнения:
\[\Delta r_x = \upsilon _{0x} \cdot t + \frac{a_x \cdot t^2}{2},\ \ \upsilon _x = \upsilon _{0x} + a_x \cdot t.\]
При движении по прямой в одном направлении перемещение поезда равно пройденному пути, т.е. Δr = s. Скорость тела υ уменьшается, поэтому ускорение a направлено против начальной скорости υ₀. Ось 0Х направим по скорости υ₀. Тогда Δr_x = s, υ_x= υ, υ_0x= υ₀, а_х = –а. Получим систему уравнений
\[s = \upsilon _0 \cdot t-\frac{a \cdot t^2}{2},\ \ \upsilon = \frac{\upsilon _0}{2} = \upsilon _0-a \cdot t.\]
Решим данную систему. Например,
\[a \cdot t = \upsilon _0-\frac{\upsilon _0}{3} = \frac{2\upsilon _0}{3},\ \ \upsilon _0 = \frac{3a \cdot t}{2},\]
\[s = \frac{3a \cdot t^2}{2}-\frac{a \cdot t^2}{2} = a \cdot t^2,\ \ s = 5 \cdot 2^2 = 20\ \text{м}.\]
Ответ: 20 м.

К2.3. Какой путь пройдёт тело за 2 с, двигаясь по прямой в одном направлении, если его скорость за это время уменьшается в 3 раза? Модуль ускорения тела равен 5 м/с².
Ответ: _____ м.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Запишем краткое условие, скрытых данных нет:
υ₀ = 5 м/с s = 20 м, υ = 3υ₀, t — ?
Из условия задачи определяем, что не используется ускорение а тела, поэтому для равноускоренного движения по прямой в одном направлении применяем уравнение
\[s = \frac{\upsilon + \upsilon _0}{2} \cdot t.\]
Так как по условию υ = 3υ₀, то
\[s = \frac{3\upsilon _0 + \upsilon _0}{2} \cdot t = 2\upsilon _0 \cdot t,\ \ t = \frac{s}{2\upsilon _0},\]
\[t = \frac{20}{2 \cdot 5} = 2\ \text{c}.\]
Ответ: 2 с.

К2.2. Начальная скорость движения тела равна 5 м/с. Сколько потребуется времени, чтобы увеличить его скорость в 3 раза при равноускоренном движении по прямой в одном направлении на пути в 20 м?
Ответ: ____ с.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Составим уравнения движения для мотоциклиста и трактора. За начало отсчета примем точку A. Ось 0Х направим по направлению движения. За начало отсчета времени примем момент времени, когда тела выезжают из пунктов А и В. Этот момент и изобразим на рисунке.


Уравнение движения в общем виде
\[x = x_0 + \upsilon _{0x} \cdot t + \frac{a_x \cdot t^2}{2}.\]
где а_х = 0 (скорости тел не меняются). Тогда
\[x = x_0 + \upsilon _{0x} \cdot t.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух тел:
\[x_1 = x_{01} + \upsilon _{1x} \cdot t,\ \ x_2 = x_{02} + \upsilon _{2x} \cdot t.\]
где для мотоциклиста х₀₁ = 0 м, υ_1x = υ₁ = 50 км/ч; для трактора — х₀₂ = 30 км, υ_2x = υ₂ = 20 км/ч. Тогда
\[x_1 = 50t\ (\text{км}),\ \ x_2 = 30 + 20t\ (\text{км}).\]
Если в момент времени t₁ мотоциклист догонит трактор, то координаты тел станут равны, т.е.
\[x_1\left( t_1 \right) = x_2\left( t_1 \right),\ \ 50t_1 = 30 + 20t_1.\]
Решим полученное уравнение, найдем время t₁ и подставим в любое уравнение x(t₁):
\[30t_1 = 30,\ \ t_1 = 1\ \text{ч},\ \ x_1\left( t_1 \right) = 50 \cdot 1 = 50\ \text{км}.\]
Расстоянии l от пункта A (x_А = 0 км) до места встречи (x₁ = 50 км) равно
\[l = \left| x_1-x_A \right| = \left| 50-0 \right| = 50\ \text{км}.\]
Ответ: 50 км.

К2.1. Расстояние между пунктами A и B равно 30 км. Из пункта A в направлении пункта B выезжает мотоциклист со скоростью 50 км/ч. Одновременно из пункта B в том же направлении, что и мотоциклист, выезжает трактор со скоростью 20 км/ч. На каком расстоянии от пункта A мотоциклист догонит трактор?
Ответ: _____ км.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию ядро испытывает позитронный β-распад, где позитрон - это ₊₁⁰e.
Определим, как изменяются заряд q ядра и число нейтронов N_n в ядре при распаде.

Теория. Уравнение позитронного β-распада имеет вид
\[{}_{Z}^{A}\text{X}\to {}_{Z-1}^{A}\text{Y}+{}_{+1}^{0}\tilde{e}+\nu _e.\]
Следовательно, массовое число нового ядра Y равно
\[A_2 = A,\ \ \ (1)\]
а зарядовое число нового ядра
\[Z_2 = Z-1.\ \ \ (2)\]

Решение. 1) Определим, как изменится заряд q ядра при распаде.
Заряд q ядра равен
\[q = Z\cdot e.\]
Элементарный заряд e - это постоянная величина. Так как из уравнения (2) следует, что зарядовое число Z ядра уменьшается (на 1), то заряд q ядра так же уменьшается.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как изменится число нейтронов N_n в ядре при распаде.
Число нейтронов N_n равно
\[N_n = A-Z.\]
Из уравнений (1) и (2) следует, что массовое число A ядра не изменяется, а зарядовое число Z уменьшается на 1. Тогда число нейтронов N_n в ядре увеличивается на 1.
Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 21.