Решение. Так как горизонтальные оси графиков в таблице условия — это оси времени 0t, то определим, как зависят от времени t движения все физические величины из таблицы условия.
1) Кинетическая энергия E_к груза.
Уравнение гармонического колебания кинетической энергии E_к груза — это уравнение (3). Его график — синусоида с удвоенной частотой (см. уравнение (5)), все значения которой только положительные.
Такого графика нет в таблице.

2) Координата x груза.
Уравнение гармонического колебания координаты x груза — это уравнение (1). Его график — косинусоида, которая в начале колебаний принимает отрицательные значения.
Такого графика нет в таблице.

3) Проекция импульса p_x груза.
Уравнение гармонического колебания проекции импульса p_x груза — это уравнение (5). Его график — синусоида, которая в первой четверти колебаний принимает положительные значения.
Это соответствует графику А.

4) Проекция ускорения a_x груза.
Уравнение гармонического колебания проекции ускорения a_x груза — это уравнение (2). Его график — косинусоида, которая в начале движения принимает положительные значения.
Это соответствует графику Б.

2 способ. Определим для каждого графика из первого столбца таблицы условия соответствующую ему физическую величину из второго столбца таблицы.
График А. Это синусоида, которая в начале колебаний принимает положительные значения, период которых равен T. Такой график соответствует уравнению (5) — уравнению колебаний проекции импульса p_x груза.
График соответствует величине 3.

График Б. Это косинусоида, которая в первой четверти колебаний принимает положительные значения, период которых равен T. Такой график соответствует уравнению (2) — уравнению колебаний проекции ускорения a_x груза.
График соответствует величине 4.
Ответ: А3 Б4 или 34.

Анализ условия. 1) По условию груз в начальный момент t = 0 вышел с начальной скоростью υ₀ = 0 из точки с координатой x = x_max (точка максимального отклонения).
2) Так как груз движется слева от точки x = 0 по направлению оси 0x, то его координата в начале движения x < 0, а проекция скорости υ_x > 0.
3) По условию потенциальную E_п энергию принять равной нулю в положении равновесия груза.

Теория. Так как горизонтальные оси графиков в таблице условия — это оси времени 0t, то определим, как зависят от времени t движения все физические величины из таблицы условия.
1) Так как груз в момент t = 0 с вышел из точки с координатой x = x_max, то изменение координаты x происходит по закону косинуса. Так как в начале движения x < 0, то уравнение координаты имеет вид
\[x\left( t \right)=-A \cdot \cos \omega \cdot t.\ \ \ (1)\]
Тогда уравнение проекции скорости груза υ_x будет иметь вид
\[\upsilon _x={x}'_t={{\left( -A \cdot \cos \omega \cdot t \right)} ^{\prime }}=A \cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t,\ \ \ (2)\]
а уравнение проекции ускорения a_x
\[{{a}_x}\left( t \right)={x}''_t={\upsilon }'_t={{\left( A \cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t \right)} ^{\prime }}=A \cdot {\omega }^2 \cdot \cos \omega \cdot t.\ \ \ (3)\]
Знак проекции скорости υ_x > 0 соответствует анализу условия (см. пункт 2).
2) Кинетическая энергия E_к груза равна
\[E_{\text{к}}=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2}.\]
Так как колебания математического маятника будут гармоническими только при малых углах отклонения α ≈ 0 (cos α ≈ 1), то
\[\upsilon =\frac{\upsilon _x}{\cos \alpha }\approx \upsilon _x.\]
Тогда с учетом уравнения (2) получаем
\[E_{\text{к}}=\frac{m \cdot \upsilon _x^2}{2}=\frac{m}{2} \cdot A^2 \cdot {\omega }^2 \cdot {\sin }^2\omega \cdot t.\ \ \ (4)\]
3) Проекция импульса p_x груза равна
\[p_x=m \cdot \upsilon _x.\]
Тогда с учетом уравнения (2) получаем
\[p_x=m \cdot A \cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t.\ \ \ (5)\]

6.9 (8.11). Груз, привязанный к нити, отклонили от положения равновесия и отпустили из состояния покоя (см. рисунок).


На графиках А и Б показано изменение физических величин, характеризующих движение груза после этого. T — период колебаний. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.


Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. 1 способ. Определим для каждой физической величины из второго столбца таблицы условия соответствующий ей график из первого столбца таблицы.
1) Координата x груза.
Уравнение гармонического колебания координаты x груза — это уравнение (1). Его график — синусоида, которая в первой четверти колебаний принимает отрицательные значения.
Такого графика нет в таблице.

2) Проекция скорости υ_x груза.
Уравнение гармонического колебания проекции скорости υ_x груза — это уравнение (2). Его график — косинусоида, которая в начале движения принимает отрицательные значения.
Это соответствует графику Б.

3) Кинетическая энергия E_к груза.
Уравнение гармонического колебания кинетической энергии E_к груза — это уравнение (3). Его график — косинусоида с удвоенной частотой (см. уравнение (5)), все значения которой только положительные.
Это соответствует графику А.

4) Потенциальная энергия E_п груза.
Уравнение гармонического колебания потенциальной энергии E_п груза — это уравнение (4). Его график — синусоида с удвоенной частотой (см. уравнение (5)), все значения которой только положительные.
Такого графика нет в таблице.

2 способ. Определим для каждого графика из первого столбца таблицы условия соответствующую ему физическую величину из второго столбца таблицы.
График А. Это косинусоида, все значения которой только положительные, а период колебаний которых равен T/2, т.е. колебания происходят по закону cos² ω·t. Такой график соответствует уравнению (4) — уравнению колебаний кинетической энергии E_к груза.
График соответствует величине 3.

График Б. Это косинусоида, которая в начале колебаний принимает отрицательные значения, период которых равен T. Такой график соответствует уравнению (1) — уравнению колебаний проекции скорости υ_x груза.
График соответствует величине 2.
Ответ: А3 Б2 или 32.

Анализ условия. 1) По условию груз в начальный момент t = 0 вышел с начальной скоростью υ₀ из точки с координатой x = 0 (точка равновесия).
2) Так как груз движется слева от точки x = 0 против оси 0x, то его координата в начале движения x < 0, а проекция скорости υ_x < 0.
3) По условию потенциальную E_п энергию принять равной нулю в положении равновесия груза.

Теория. Так как горизонтальные оси графиков в таблице условия — это оси времени 0t, то определим, как зависят от времени t движения все физические величины из таблицы условия.
1) Груз на нити большой длины при малых колебаниях может считать математическим маятником, который совершает гармонические колебания.
2) Так как груз в момент t = 0 с вышел из точки с координатой x = 0, то изменение координаты x происходит по закону синуса. Так как в начале движения x < 0, то уравнение координаты имеет вид
\[x\left( t \right)=-A \cdot \sin \omega \cdot t.\ \ \ (1)\]
Тогда уравнение проекции скорости груза υ_x будет иметь вид
\[\upsilon _x={x}'_t={{\left( -A \cdot \sin \omega \cdot t \right)}^{\prime }}=-A \cdot \omega \cdot \cos \omega \cdot t.\ \ \ (2)\]
Знак проекции скорости υ_x < 0 соответствует анализу условия (см. пункт 2).
3) Кинетическая энергия E_к груза равна
\[E_{\text{к}}=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2}.\]
Так как колебания математического маятника будут гармоническими только при малых углах отклонения α ≈ 0 (cos α ≈ 1), то
\[\upsilon =\frac{\upsilon _x}{\cos \alpha }\approx \upsilon _x.\]
Тогда с учетом уравнения (2) получаем
\[E_{\text{к}}=\frac{m \cdot \upsilon _x^2}{2}=\frac{m}{2} \cdot A^2 \cdot {\omega }^2 \cdot {\cos }^2\omega \cdot t.\ \ \ (3)\]
4) Потенциальная энергия E_п груза равна
\[E_{\text{п}}=m \cdot g \cdot h.\]
Уравнение гармонического колебания для потенциальной энергии груза получим, используя закон сохранения механической энергии, уравнение (3) и
\[\upsilon _{\max }=A \cdot \omega ,\ \ {\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha .\]
Тогда
\[E_{\text{мех}}=E_{\text{п}}+E_{\text{к}},\]
\[E_{\text{п}}=E_{\text{мех}}-E_{\text{к}}=\frac{m \cdot \upsilon _{\max }^2}{2}-\frac{m}{2} \cdot A^2 \cdot {\omega }^2 \cdot {\cos }^2\omega \cdot t=\]
\[=\frac{m \cdot A^2 \cdot {\omega }^2}{2} \cdot \left( 1-{\cos }^2\omega \cdot t \right)=\frac{m \cdot A^2 \cdot {\omega }^2}{2} \cdot {\sin }^2\omega \cdot t.\ \ \ (4)\]
5) Период колебания груза и его частота равны T и ν соответственно. Так как энергии груза изменяются по законам cos² ω·t или sin² ω·t (см. уравнения (3) и (4)), то период T_энерг и частота ν_энерг изменения энергии груза будут равны
\[T_{\text{энерг}}=\frac{T}{2},\ \ \nu _{\text{энерг}}=2\nu .\ \ \ (5)\]

6.8 (8.10). Груз, привязанный к нити, в момент t = 0 вышел с начальной скоростью υ₀ из состояния равновесия (см. рисунок). На графиках А и Б показано изменение физических величин, характеризующих движение груза после этого. T — период колебаний. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. Потенциальную энергию принять равной нулю в положении равновесия груза.


К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.


Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Теория. 1) Грузик на нерастяжимой нити большой длины при малых колебаниях может считать математическим маятником.
2) Период T и частота колебаний математического маятника зависит от длины подвеса (нити) l и равны
\[T=2\pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}.\]
\[\nu =\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi } \cdot \sqrt{\frac{g}{l}}.\ \ \ (1)\]

Анализ условия. 1) По условию в первой серии опытов используется алюминиевый грузик, во второй — железный. В таблице «Плотность» справочных данных находим, что плотность алюминия ρ_ал = 2700 кг/м³, плотность железа ρ_ж = 7800 кг/м³. Следовательно, плотность ρ грузика увеличится.
2) По условию объем V грузика, длина l нити и максимальный угол α_max отклонения нити от вертикали не изменятся.
Определим, как изменятся частота ν колебаний и максимальная кинетическая энергия W_{кин max} грузика при изменении его плотности ρ.

Решение. 1) Определим, как изменится частота ν колебаний при изменении плотности ρ грузика.
Так как по условию длина l нити не изменится, то из уравнения (1) следует, что частота ν колебаний так же не изменится.
Это соответствует изменению № 3.

2) Определим, как изменится максимальная кинетическая энергия W_{кин max} грузика при изменении его плотности ρ.
Максимальная кинетическая энергия W_{кин max} грузика равна
\[W_{\text{кин max}}=\frac{m \cdot \upsilon _{\max }^2}{2},\]
где m = ρ·V — масса грузика, υ_max = x_max·ω — максимальная скорость, ω = 2π·ν — циклическая частота колебаний. Амплитуда x_max колебаний груза зависит от длины нити l и от максимального угла α_max отклонения нити от вертикали. Эту зависимость можно определить геометрическим способом, используя рисунок.


При малых колебаниях амплитуда равна
\[x_{max}=AC \approx AB=l \cdot \sin \alpha _{\max }.\]
Тогда максимальная кинетическая энергия W_{кин max} грузика
\[W_{\text{кин max}}=\frac{\rho \cdot V \cdot {{\left( l \cdot \sin \alpha _{\max } \cdot 2\pi \cdot \nu \right)}^2}}{2}.\]
По условию объем V грузика, длина l нити и максимальный угол α_max отклонения нити от вертикали не изменятся. В пункте 1 решения мы определили, что частота ν колебаний так же не изменится. Так как плотность ρ грузика увеличится, то из данного уравнения следует, что максимальная кинетическая энергия W_{кин max} грузика так же увеличится.
Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 31.

6.6 (7.8 ). В первой серии опытов по исследованию малых колебаний разных грузиков на нерастяжимой нити одинаковой длины используется сплошной алюминиевый грузик, во второй — сплошной железный грузик такой же формы и такого же объёма. Максимальный угол отклонения нити от вертикали в обоих исследованиях одинаковый.
Как при переходе от первой серии опытов ко второй изменятся частота колебаний и максимальная кинетическая энергия грузика?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Теория. 1) Груз на нити большой длины при малых колебаниях может считать математическим маятником.
2) Период T колебания математического маятника зависит от длины подвеса (нити) l и равен
\[T=2\pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}.\ \ \ (1)\]

Анализ условия. 1) По условию длина l нити увеличится.
2) По условию масса m груза и максимальный угол α_max отклонения нити от вертикали не изменятся.
Определим, как изменятся период T колебаний и амплитуда x_max колебаний груза при изменении длины нити l.

Решение. 1) Определим, как изменится период T колебаний при изменении длины нити l.
Так как по условию длина l нити увеличится, то из уравнения (1) следует, что период T колебаний так же увеличится.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится амплитуда x_max колебаний груза при изменении длины нити l.
Определим зависимость амплитуды x_max колебаний груза от длины нити l геометрическим способом. Сделаем рисунок.


При малых колебаниях амплитуда равна
\[x_{max}=AC \approx AB=l \cdot \sin \alpha _{\max }.\]
По условию максимальный угол α_max отклонения нити от вертикали не изменится. Так как длина l нити увеличится, то из данного уравнения следует, что амплитуда x_max колебаний груза так же увеличится.
Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 11.

6.5 (7.7). В первой серии опытов исследуют малые колебания груза на нити некоторой длины. Затем этот же груз закрепляют на нити большей длины. Максимальные углы отклонения нити от вертикали в опытах одинаковы.
Как при переходе от первой серии опытов ко второй изменятся период колебаний и амплитуда колебаний груза?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).