ЕГЭ 2025. Анализ ошибок. Пример 7

[Александр Сакович]

Пример 7.
Период T полураспада изотопа рубидия ₃₇⁷⁹Rb равен 23 мин. Изначально образец содержал 4 мкмоль этого изотопа. Сколько этого изотопа останется через 92 мин?
Ответ: ____ мкмоль.

Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.

[Александр Сакович]

Информация ФИПИ. Эта группа заданий в прошлом году не использовалась, средний результат выполнения таких заданий оказался равным 68 %.

Решение. Из закона радиоактивного распада можно найти число оставшихся (не распавшихся) ядер N через время t = 92 мин:
\[N=N_0\cdot 2^{-\,\frac{t}{T}}\]
Начальное число ядер N₀ и число оставшихся ядер N можно выразить через количество вещества ν следующим образом
\[\nu =\frac{N}{N_A},\ \ N=\nu \cdot N_A,\ \ N_0=\nu _0\cdot N_A.\]
Тогда
\[\nu \cdot N_A=\nu _0\cdot N_A\cdot 2^{-\,\frac{t}{T}}\ \ \text{или}\ \ \nu =\nu _0 \cdot 2^{-\,\frac{t}{T}}.\]
По условию
\[\frac{t}{T}=\frac{92}{23}=4,\]
поэтому
\[\nu =4\cdot 2^{-4}=\frac{4}{16}=0,25\ \text{мкмоль}.\]
Ответ: 0,25 мкмоль.