ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитная индукция 14.16

[Александр Сакович]

14.16 (17.16). В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре с течением времени показано в таблице.

Выберите все верные утверждения о процессе, происходящем в контуре.
1) Период колебаний равен 16 10^-6 с.
2) В момент t = 12·10^-6 с энергия катушки минимальна.
3) В момент t = 8·10^-6 с энергия конденсатора максимальна.
4) В момент t = 4·10^–6 с сила тока в контуре равна 0.
5) Частота колебаний равна 25 кГц.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) Из таблицы условия определяем, что в начальный момент времени t₀ = 0 с заряд q = 2·10^–9 Кл; амплитуда колебаний заряда q_{m a x} = 2·10^-9 Кл, период колебаний контура T = 16·10^-6 с — это время одного полного колебания, например, промежуток времени между первыми и вторым значением 2·10^-9 Кл.
2) По условию колебательный контур идеальный, т.е. R = 0.

Теория. 1) Энергия электрического поля конденсатора равна
\[W_\text{эл}=\frac{q^2}{2C}.\ \ \ (1)\]
2) Энергия магнитного поля катушки равна
\[W_\text{маг}=\frac{L\cdot I^2}{2}.\ \ \ (2)\]
3) Заряд q на конденсаторе и сила тока I в катушке достигают максимального значения в противофазе. Пусть в момент времени t₁ заряд на конденсаторе достигает максимального значения q_{m a x}, тогда в этот момент времени в катушке сила тока I = 0; если в момент времени t₂ сила тока в катушке станет максимальной I_{m a x}, то заряд на конденсаторе q = 0.

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Период T колебаний равен 16 10^-6 с.
Из таблицы условия находим, что период электромагнитных колебаний T = 16·10^-6 с.
Утверждение № 1 верное.

2) В момент t = 12·10^-6 с энергия W_маг катушки минимальна.
Из графика условия определяем, что в момент времени t₁₂ = 12 10^-6 с заряд q₁₂ = 0 Кл. Следовательно, в этот момент сила тока в катушке станет максимальной I_{m a x} (см. теорию пункт 3). Тогда из уравнения (2) получаем, что энергия W_маг магнитного поля катушки так же станет максимальной.
Утверждение № 2 неверное.

3) В момент t = 8·10^-6 с энергия W_эл конденсатора максимальна.
Из графика условия определяем, что в момент времени t₈ = 8 10^-6 с заряд q₈ = –2·10^-9 Кл и достигает своего максимального значения q_{m a x} (модуля). Тогда из уравнения (1) следует, что энергия W_эл конденсатора так же достигает максимума.
Утверждение № 3 верное.

4) В момент t = 4·10^–6 с сила тока I в контуре равна 0.
Из графика условия определяем, что в момент времени t₄ = 4 10^-6 с заряд q₄ = 0 Кл. Следовательно, в этот момент сила тока I достигает своего максимального значения I_max (см. теорию пункт 3).
Утверждение № 4 неверное.

5) Частота ν колебаний равна 25 кГц.
Период и частота колебаний связаны соотношением
\[\nu =\frac{1}{T},\ \ \nu =\frac{1}{16\cdot 10^{-6}}=6,25\cdot 10^{4}\ \text{Гц}=62,5\ \text{кГц}.\]
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 13.