ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитная индукция 14.14

[Александр Сакович]

14.14 (17.14). На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, образованном конденсатором и катушкой, индуктивность которой равна 0,3 Гн.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) Период электромагнитных колебаний равен 5 мс.
2) Максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно 0,9 мкДж.
3) В момент времени 3 мс заряд конденсатора равен нулю.
4) В момент времени 4 мс энергия магнитного поля катушки достигает своего минимума.
5) За первые 6 мс энергия магнитного поля катушки достигла своего максимума 2 раза.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) Из графика условия определяем, что в начальный момент времени t₀ = 0 с сила тока I = 0 мА; амплитуда колебаний силы тока I_{m a x} = 6 мА, период колебаний контура T = 4 мс.
2) По условию индуктивность катушки L = 0,3 Гн.

Теория. 1) Энергия магнитного поля катушки равна
\[W_\text{маг}=\frac{L\cdot I^2}{2}.\ \ \ (1)\]
2) Сила тока I в катушке и заряд q на конденсаторе достигают максимального значения в противофазе. Пусть в момент времени t₁ заряд на конденсаторе достигает максимального значения q_{m a x}, тогда в этот момент времени в катушке сила тока I = 0; если в момент времени t₂ ток в катушке станет максимальным I_{m a x}, то заряд на конденсаторе q = 0.
3) Полная энергию колебательного контура в момент времени t₁ будет равна
\[W_1=W_{\text{эл}\ \text{max}}.\]
Полная энергию колебательного контура во момент времени t₂ равна
\[W_2=W_{\text{маг}\ \text{max}}=\frac{L\cdot I_{\max }^2}{2}.\]
Тогда из закона сохранения энергии для колебательного контура получаем
\[W_1=W_2,\ \ W_{\text{эл}\ \text{max}}=W_{\text{маг}\ \text{max}},\]
\[W_{\text{эл}\ \text{max}}=\frac{L \cdot I_{\max }^2}{2}.\ \ \ (2)\]

[Александр Сакович]

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Период T электромагнитных колебаний равен 5 мс.
Из графика условия определяем, что период электромагнитных колебаний силы тока в контуре равен T = 4 мс.
Утверждение № 1 неверное.

2) Максимальное значение энергии W_{эл max} электрического поля конденсатора равно 0,9 мкДж.
По условию индуктивность катушки L = 0,3 Гн, а амплитуда колебаний силы тока I_{m a x} = 6 мА (см. анализ условия пункты 1 и 2). Тогда из уравнения (2) получаем
\[W_{\text{эл}\ \text{max}}=\frac{0,3\cdot {{\left( 6\cdot 10^{-3} \right)}^2}}{2} =5,4\cdot 10^{-6}\ \text{Дж}=5,4\ \text{кДж}.\]
Утверждение № 2 неверное.

3) В момент времени 3 мс заряд q конденсатора равен нулю.
Из графика условия определяем, что в момент времени t₃ = 3 мс сила тока I достигает своего максимального по модулю значения I_m. Следовательно, в этот момент времени заряд q = 0 (см. теорию пункт 2).
Утверждение № 3 верное.

4) В момент времени 4 мс энергия W_маг магнитного поля катушки достигает своего минимума.
Из графика условия определяем, что в момент времени t₃ = 4 мс сила тока I = 0. Тогда из уравнения (1) получаем, что энергия W_маг магнитного поля катушки так же равна нулю, т.е. достигает своего минимума.
Утверждение № 4 верное.

5) За первые 6 мс энергия W_маг магнитного поля катушки достигла своего максимума 2 раза.
Из графика условия определяем, что за первые 6 мс сила тока I достигла своего максимума 3 раза (при t₁ = 1 мс, t₃ = 3 мс и t₅ = 5 мс). Тогда из уравнения (1) получаем, что энергия W_маг магнитного поля катушки так же достигла своего максимума 3 раза.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 34.