ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитная индукция 23.6

[Александр Сакович]

23.6 (26.6). По параллельным проводникам bc и ad, находящимся в однородном магнитном поле с индукцией B, со скоростью υ = 2 м/с скользит проводящий стержень MN, который находится в контакте с проводниками (см. рисунок, вид сверху). Магнитное поле перпендикулярно плоскости проводников. Расстояние между проводниками l = 25 см. Между проводниками подключен резистор сопротивлением R = 4 Ом. При движении стержня по резистору R течет ток I = 50 мА. Какова индукция магнитного поля? Сопротивлением стержня и проводников пренебречь.

Ответ: ____ Тл.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. В проводнике MN, который движется в магнитном поле, возникает ЭДС E_i индукции, модуль которой равен
\[\left| E_i \right|=B \cdot l \cdot \upsilon \cdot \cos \alpha ,\]
где β = 90° (магнитное поле перпендикулярно плоскости проводников), α = 90º– β = 0º — угол между плоскостью проводников и перпендикуляром к плоскости, cos 0º = 1. Тогда
\[\left| E_i \right|=B \cdot l \cdot \upsilon ,\]
Так как контур из проводников замкнут (стержень MN находится в контакте с проводниками), то в контуре возникнет индукционный ток I_i. Индукционный ток I_i в контуре и ЭДС E_i индукции связаны следующим соотношением (законом Ома)
\[I_i=\frac{\left| E_i \right|}{R}.\]
Тогда
\[I_i=\frac{\left| E_i \right|}{R}=\frac{B \cdot l \cdot \upsilon }{R},\ \ B=\frac{I_i \cdot R}{l \cdot \upsilon },\]

B = 0,4 Тл.

Ответ: 0,4 Тл.