ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитная индукция 14.15

[Александр Сакович]

14.15 (17.15). В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице приведены значения разности потенциалов на обкладках конденсатора в последовательные моменты времени.

Выберите все верные утверждения о процессе, происходящем в контуре.
1) период колебаний равен 4·10^–6 с;
2) частота колебаний равна 125 кГц;
3) в момент t = 6·10^-6 с энергия конденсатора максимальна;
4) в момент t = 2·10^-6 с сила тока в контуре максимальна;
5) в момент t = 8·10^-6 с энергия катушки минимальна.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Период колебаний равен 4·10^–6 с.
Период — это время, за которое колебания полностью повторяются.
Из таблицы находим, что период электромагнитных колебаний равен 8 мкс.
Утверждение № 1 неверное.

2) Частота колебаний равна 125 кГц.
Период и частота колебаний связаны соотношением
\[\nu =\frac{1}{T},\]
ν = 1,25·10⁵ Гц = 125 кГц.
Утверждение № 2 верное.

3) В момент t = 6·10^–6 с энергия конденсатора максимальна.
Энергия конденсатора равна
\[W_{\text{эл}}=\frac{C \cdot U^2}{2},\]
поэтому максимального значения достигает в тот момент времени, когда модуль напряжения максимален. Из таблицы находим, что в момент времени t₃ = 6 мкс модуль напряжения принимает максимальное значение U_max = 4 В, следовательно, энергия конденсатора так же достигла своего максимума.
Утверждение № 3 верное.

4) В момент t = 2·10^-6 с сила тока в контуре максимальна.
Изменения силы тока и напряжения происходят в противофазе, т.е. когда сила тока достигает максимального значения, напряжение будет равно нулю и наоборот. Из таблицы находим, что в момент времени t₄ = 2 мкс напряжение достигает своего максимального значения U_max = 4 В, следовательно, в этот момент времени сила тока будет равна нулю.
Утверждение № 4 неверное.

5) В момент t = 8·10^–6 с энергия катушки минимальна.
Энергия магнитного поля катушки равна
\[W_{\text{маг}}=\frac{L \cdot I^2}{2},\]
поэтому минимального значения достигает в тот момент времени, когда сила тока будет равна нулю.
Изменения силы тока и напряжения происходят в противофазе, т.е. когда сила тока достигает максимального значения, напряжение будет равно нулю и наоборот. Из таблицы находим, что в момент времени t₅ = 8 мкс напряжение становится равным нулю, а сила тока, а значит и энергия магнитного поля катушки, становятся максимальными.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 23.