ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитная индукция 14.15

[Александр Сакович]

14.15 (17.15). В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице приведены значения разности потенциалов на обкладках конденсатора в последовательные моменты времени.

Выберите все верные утверждения о процессе, происходящем в контуре.
1) период колебаний равен 4·10^–6 с;
2) частота колебаний равна 125 кГц;
3) в момент t = 6·10^-6 с энергия конденсатора максимальна;
4) в момент t = 2·10^-6 с сила тока в контуре максимальна;
5) в момент t = 8·10^-6 с энергия катушки минимальна.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) Из таблицы условия определяем, что в начальный момент времени t₀ = 0 с напряжение U = 0 В; амплитуда колебаний напряжения U_{m a x} = 4 В, период колебаний контура T = 8 мкс — это время одного полного колебания, например, промежуток времени между первыми и третьим значением 0 В.
2) По условию колебательный контур идеальный, т.е. R = 0.

Теория. 1) Энергия электрического поля конденсатора равна
\[W_\text{эл}=\frac{C\cdot U^2}{2}.\ \ \ (1)\]
2) Энергия магнитного поля катушки равна
\[W_\text{маг}=\frac{L\cdot I^2}{2}.\ \ \ (2)\]
3) Напряжение U на конденсаторе и сила тока I в катушке достигают максимального значения в противофазе. Пусть в момент времени t₁ напряжение на конденсаторе достигает максимального значения U_{m a x}, тогда в этот момент времени в катушке сила тока I = 0; если в момент времени t₂ сила тока в катушке станет максимальной I_{m a x}, то напряжение на конденсаторе U = 0.

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Период колебаний равен 4·10^–6 с.
Из таблицы условия находим, что период электромагнитных колебаний T = 8 мкс.
Утверждение № 1 неверное.

2) Частота ν колебаний равна 125 кГц.
Период и частота колебаний связаны соотношением
\[\nu =\frac{1}{T},\ \ \nu =\frac{1}{8\cdot 10^{-6}}=1,25\cdot 10^{5}\ \text{Гц}=125\ \text{кГц}.\]
Утверждение № 2 верное.

3) В момент t = 6·10^-6 с энергия W_эл конденсатора максимальна.
Из графика условия определяем, что в момент времени t₆ = 6 мкс напряжение U₆ = –4 В и достигает своего максимального значения U_{m a x} (модуля). Тогда из уравнения (1) следует, что энергия W_эл конденсатора так же достигает максимума.
Утверждение № 3 неверное.

4) В момент t = 2·10^-6 с сила тока I в контуре максимальна.
Из графика условия определяем, что в момент времени t₂ = 2 мкс напряжение U₂ = 4 В и достигает своего максимального значения U_{m a x}. Следовательно, в этот момент сила тока I = 0 (см. теорию пункт 3).
Утверждение № 4 неверное.

5) В момент t = 8·10^-6 с энергия W_маг катушки минимальна.
Из графика условия определяем, что в момент времени t₈ = 8 мкс напряжение U₈ = 0 В. Следовательно, в этот момент сила тока в катушке станет максимальной I_{m a x} (см. теорию пункт 3). Тогда из уравнения (2) получаем, что энергия W_маг магнитного поля катушки так же станет максимальной.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 23.