ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитная индукция 14.7

[Александр Сакович]

14.7 (17.7). Катушка № 1 включена в электрическую цепь, состоящую из источника постоянного напряжения и реостата. Катушка № 2 помещена внутрь катушки № 1, обмотка катушки № 2 замкнута. Вид с торца катушек представлен на рисунке.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие процессы в цепи и катушках при перемещении ползунка реостата влево.
1) В катушке № 2 индукционный ток направлен по часовой стрелке.
2) Сила тока в катушке № 1 увеличивается.
3) Модуль вектора индукции магнитного поля, созданного катушкой № 1, увеличивается.
4) Вектор магнитной индукции магнитного поля, созданного катушкой № 2 в её центре, направлен от наблюдателя.
5) Модуль магнитного потока, пронизывающего катушку № 2, уменьшается.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. Введем обозначения: все параметры для цепи с катушкой № 1 будут с индексами «1», с катушкой № 2 — с индексами «2».
1) По условию катушка № 1 подключена к источнику тока. Ток в цепи идет от положительной клеммы источника к отрицательной, поэтому в катушке будет направлен по часовой стрелке.
2) По условию катушка № 2 к источнику тока не подключена. В ней может возникнуть только индукционный ток I_i2.
3) По условию ползунок реостата перемещается влево, поэтому длина провода l, по которому идет ток в реостате, уменьшается.

Теория. 1) Электрический ток I₁ в катушке № 1 создает магнитное поле, магнитный поток Ф которого принизывает и катушку № 1, и катушку № 2.
2) При изменении силы тока I₁ в катушке № 1, изменяются магнитные потоки ΔФ, пронизывающий обе катушки, и в катушке № 2 возникает индукционный ток I_i2. Это явление называют электромагнитной индукцией.
3) По правилу Ленца индукционный ток I_i2 в катушке № 2 будет иметь такое направление, чтобы препятствовать изменению магнитного потока ΔФ₂ в катушке.
4) Так как катушка № 2 помещена внутрь катушки № 1, то их магнитные потоки примерно равны
\[\Phi _1\approx \Phi _2,\ \ \Delta \Phi _1\approx \Delta \Phi _2.\]

Решение. Проверим каждое утверждение.
2) Сила тока I₁ в катушке № 1 увеличивается.
Сила тока в катушке № 1 равна
\[I_1=\frac{E}{R+r}.\ \ \ (1)\]
Сопротивление R реостата зависит от длины провода l, по которому идет ток в реостате:
\[R=\frac{\rho \cdot l}{S}.\]
По условию удельное сопротивление ρ провода реостата и его площадь поперечного сечения S не изменяются. Так как по условию длина провода l уменьшается (см. анализ условия пункт 3), то из полученного уравнения следует, что сопротивление R реостата так же уменьшается.
По условию ЭДС E источника и его внутреннее сопротивление r не изменяются. Так как сопротивление R реостата уменьшается, то из уравнения (1) следует, что сила тока I₁ в катушке № 1 увеличивается.
Утверждение № 2 верное.

3) Модуль вектора индукции магнитного поля B₁, созданного катушкой № 1, увеличивается.
Из двух формул для магнитного потока
\[\Phi _1=B_1\cdot S_1\cdot \cos \alpha =L_1\cdot I_1\]
следует, модуль вектора магнитной индукции B₁ поля катушки № 1 зависит от силы тока I₁ в катушке № 1:
\[B_1=\frac{L_1}{S_1\cdot \cos \alpha }\cdot I_1.\]
По условию индуктивность катушки L₁, ее площадь поперечного сечения S₁ и угол α не изменяются. Так как сила тока I₁ в катушке № 1 увеличивается (см. решение пункт 2), то из полученного уравнения следует, что модуль вектора индукции магнитного поля B₁ так же увеличивается.
Утверждение № 3 верное.

5) Модуль магнитного потока Ф₂, пронизывающего катушку № 2, уменьшается.
Магнитные потоки Ф₁ и Ф₂, пронизывающие катушки № 1 и № 2, равны друг другу (см. теорию пункт 4) и численно равны
\[\Phi _2\approx \Phi _1=L_1\cdot I_1.\]
Так как сила тока I₁ в катушке № 1 увеличивается (см. решение пункт 2), то магнитные потоки Ф₁ и Ф₂ так же увеличиваются.
Утверждение № 5 неверное.

4) Вектор магнитной индукции B₂ магнитного поля, созданного катушкой № 2 в её центре, направлен от наблюдателя.
В решении пункт 5 мы определили, что магнитный поток Ф₂ увеличивается. Тогда, по правилу Ленца (см. теорию пункт 3), вектор магнитной индукции B₂ катушки № 2 будет стремиться уменьшить магнитное поле катушки № 1 и будет направлен в противоположную сторону вектора магнитной индукции B₁.
Так как ток I₁ в катушке № 1 направлен по часовой стрелки (см. анализ условия пункт 1), то, используя правило правой руки (или правило буравчика), находим, что вектор магнитной индукции B₁ магнитного поля, созданного катушкой № 1 в её центре, направлен от наблюдателя. Следовательно, вектор магнитной индукции B₂ магнитного поля, созданного катушкой № 2 в её центре, направлен к наблюдателю.
Утверждение № 4 неверное.

1) В катушке № 2 индукционный ток направлен по часовой стрелке.
В решении пункт 4 мы определили, что вектор магнитной индукции B₂ магнитного поля, созданного катушкой № 2 в её центре, направлен к наблюдателю. Тогда, используя правило правой руки (или правило буравчика), находим, что индукционный ток I_i2 направлен против часовой стрелки.
Утверждение № 1 неверное.
Ответ: 23.