ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитная индукция 14.5

[Александр Сакович]

14.5 (17.5). На железный сердечник надеты две катушки, как показано на рисунке. По правой катушке пропускают ток, который меняется согласно приведённому графику.

На основании этого графика выберите все верные утверждения о процессах, происходящих в катушках и сердечнике.
1) В промежутке 1-2 с сила тока в левой катушке равномерно увеличивается.
2) В промежутке 0-2 с модуль магнитной индукции в сердечнике минимален.
3) Модуль силы тока в левой катушке в промежутке 1-2 с больше, чем в промежутке 3-5 с.
4) В промежутках 0-1 и 1-2 с направления тока в правой катушке различны.
5) В промежутке 2-3 с сила тока в левой катушке отлична от нуля.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. Введем обозначения: все параметры для левой катушки будут с индексами «1», правой катушки — с индексами «2». Тогда I₁, Ф₁ — это сила тока и магнитный поток в левой катушке, R₁ — сопротивление резистора в цепи с левой катушкой; I₂, Ф₂ — это сила тока и магнитный поток в правой катушке, L₂ — индуктивность правой катушкой.
1) По условию правая катушку подключена к источнику тока, сила тока I₂ в котором изменяется согласно приведённому графику.
2) По условию левая катушка к источнику тока не подключена. В ней может возникнуть только индукционный ток I_i1.

Теория. 1) Электрический ток I₂ в правой катушке создает магнитное поле, магнитный поток которого принизывает и правую Ф₂, и левую катушки Ф₁. Так как катушки надеты на общий железный сердечник, то их магнитные потоки примерно равны

Ф₁ ≈ Ф₂.

2) При изменении силы тока в правой катушке, изменяются магнитные потоки ΔФ, пронизывающий обе катушки, и в левой катушке возникает индукционный ток I_i1. Это явление называют электромагнитной индукцией.
3) Значение индукционного тока I_i1 в левой катушке можно определить, используя определение индуктивности катушки, законы Ома и электромагнитной индукции:
\[I_{i1}=\frac{\left| E_{i1} \right|}{R},\ \ \left| E_{i1} \right|=\frac{\left| \Delta \Phi _1 \right|}{\Delta t},\ \ \left| \Delta \Phi _1 \right|\approx \left| \Delta \Phi _2 \right|=L_2\cdot \left| \Delta I_2 \right|,\]
\[I_{i1}=L_2\cdot \frac{\left| \Delta I_2 \right|}{R_1\cdot \Delta t}=\frac{L_2}{R_1}\cdot \frac{\left| \Delta I_2 \right|}{\Delta t}.\ \ \ (1)\]

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) В промежутке 1-2 с сила тока в левой катушке равномерно увеличивается.
Из графика условия видно, что в промежутке 1-2 с сила тока I₂ в правой катушке изменяется равномерно, поэтому ΔI₂/Δt = const. По условию величины L₂ и R₁ так же постоянные. Тогда из уравнения (1) следует, что в промежутке 1-2 с индукционный ток I_i1 в левой катушке будет постоянным.
Утверждение № 1 неверное.

2) В промежутке 0-2 с модуль магнитной индукции в сердечнике минимален.
Модуль магнитной индукции в сердечнике минимален, когда нет магнитного поля, т.е. сила тока I₂ в правой катушке равна нулю. Это происходит в моменты времени 1 с и 5 с.
Утверждение № 2 неверное.

3) Модуль силы тока в левой катушке в промежутке 1-2 с больше, чем в промежутке 3-5 с.
Из графика условия определяем, что по условию в промежутке от t₁ = 1 с до t₂ = 2 с сила тока I₂ изменяется от I₂₁ = 0 А до I₂₂ = 4 А; а в промежутке от t₃ = 3 с до t₅ = 5 с сила тока I₂ изменяется от I₂₃ = 4 А до I₂₅ = 0 А. Тогда из уравнения (1) получаем, что модули силы тока в промежутке 1-2 с и 3-5 с будут равны
\[I_{i11}=\frac{L_2}{R}\cdot \frac{\left| I_{22}-I_{21} \right|}{t_2-t_1},\ \ I_{i13}=\frac{L_2}{R}\cdot \frac{\left| I_{25}-I_{23} \right|}{t_5-t_3}.\]
В итоге получаем
\[\frac{I_{i11}}{I_{i13}}=\frac{\left| I_{22}-I_{21} \right|}{t_2-t_1}\cdot \frac{t_5-t_3}{\left| I_{25}-I_{23} \right|}=\frac{\left| 4-0 \right|}{2-1}\cdot \frac{5-3}{\left| 0-4 \right|}=2.\]
Модуль силы тока в левой катушке в промежутке 1-2 с больше в 2 раза.
Утверждение № 3 верное.

4) В промежутках 0-1 и 1-2 с направления тока в правой катушке различны.
Из графика условия определяем, что в промежутке 0-1 с сила тока I₂ в правой катушке отрицательная, а в промежутке 1-2 с — положительная. Следовательно, направления тока I₂ различны.
Утверждение № 4 верное.

5) В промежутке 2-3 с сила тока в левой катушке отлична от нуля.
Из графика условия определяем, что в промежутке 2-3 с сила тока I₂ в правой катушке не изменяется, поэтому не изменяется и магнитный поток, пронизывающий левую катушку. Следовательно, явление электромагнитной индукции не наблюдается и индукционный тока I_i1 в левой катушке равен нулю (см. теорию, пункт 2).
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 34.