ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Магнитное поле 23.11

[Александр Сакович]

23.11 (26.11). Пучок протонов попадает в камеру масс-спектрометра через отверстие в точке A со скоростью υ = 4·10⁵ м/с, направленной перпендикулярно стенке AC. В камере создано однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны вектору скорости протонов. Двигаясь в этом поле, протоны попадают на мишень, расположенную в точке C на некотором расстоянии от точки A (см. рисунок). Определите расстояние АС, если индукция магнитного поля B равна 167 мТл. Ответ в миллиметрах округлите до целых.

Ответ: ____мм.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Скорость υ направленна перпендикулярно стенке AC, и, двигаясь в магнитном поле, протоны попадают в точку C. Это возможно, если протон двигается по окружности с центром, лежащем на отрезке AC (при движении по окружности скорость направлена по касательной к окружности, т.е. перпендикулярно радиусу). Тогда отрезок AC = d — это диаметром окружности.
Размерами протонов можно пренебречь, поэтому их можно считать материальными точками. Силой тяжести протонов так же пренебрегаем. Тогда на частицу действует только одна сила Лоренца F. И при движении по окружности и сила Лоренца F, и центростремительное ускорение a направлены к центру окружности.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета (ИСО), связанной с Землей. Тогда в ИСО для материальной точки можно записать второй закон Ньютона
\[m \cdot a=F,\]
где \( a=\frac{\upsilon ^2}{R},\ \ R=\frac{d}{2}=\frac{AC}{2},\ \ F=\left| q \right| \cdot B \cdot \upsilon \cdot \sin \alpha , \) q > 0, α = 90°, sin 90º = 1, m = 1,673∙10^–27 кг — масса протона (см. «Справочные данные» таблицу «Масса частиц»), |q| = е = 1,6·10^–19 Кл — элементарный заряд (см. «Справочные данные» таблицу «Константы»). Тогда
\[\frac{m \cdot \upsilon ^2}{R}=q \cdot \upsilon \cdot B,\ \ \frac{2m \cdot \upsilon }{AC}=q \cdot B,\ \ AC=\frac{2m \cdot \upsilon }{q \cdot B},\]

АС = 0,05 м = 50 мм.

Ответ: 50 мм.