ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электростатика. Контроль 2.4

[Александр Сакович]

4. В электрическом поле, вектор напряжённости которого направлен горизонтально и равен по модулю 500 кВ/м, лёгкая шёлковая нить с подвешенным на ней маленьким заряженным шариком отклонилась на угол 45° от вертикали. Масса шарика 1,4 г. Чему равен заряд шарика?
Ответ: ____ нКл.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. На заряженный шарик действуют сила тяжести m·g, сила натяжения нити T и сила, с которой электрическое поле действует на заряд F. Так как напряженность электрического поля направлена горизонтально (предположим, что вправо), то и сила F будет направлена горизонтально. Под действием этой силы F шарик и откланяется от положения равновесия. В условии не сказано в какую сторону отклонился шарик (по напряженности или против напряженности), поэтому определить знак заряда нельзя. Пусть заряд шарика будет положительным, тогда сила F будет направлена вправо.
Оси 0X и 0Y направим так, как показано на рисунке.

Запишем второй закон Ньютона и учтем, что шарик находится в равновесии, т.е. ускорение a = 0:
\[m \cdot \vec{g}+\vec{F}+\vec{T}=0,\]
\[0X:\ F-T \cdot \sin \alpha =0,\ \ 0Y:\ T \cdot \cos \alpha -m \cdot g=0,\]
где \( F=\left| q \right|\cdot E \). Решим систему уравнений. Например,
\[T \cdot \sin \alpha =\left| q \right| \cdot E,\ \ T\cdot \cos \alpha =m \cdot g,\]
\[\frac{T \cdot \sin \alpha }{T \cdot \cos \alpha }=tg \alpha =\frac{\left| q \right| \cdot E}{m \cdot g},\ \ \left| q \right|=\frac{m \cdot g \cdot tg \alpha }{E},\]

|q| = 2,8·10^–8 Кл = 28 нКл.

Ответ: 28 нКл.
Примечание. Так как в условии не сказано в какую сторону отклонился шарик, то можно определить только модуль заряда. Поэтому в условии необходимо или указать направление отклонения шарика, или вопрос задачи записать так «Чему равен модуль заряда шарика?»