ЕГЭ 2023. Анализ ошибок. Пример 2

[Александр Сакович]

Пример 2. Горизонтальный цилиндрический сосуд с гладкими стенками разделён подвижным поршнем на две части. В одной части сосуда находится неон, в другой — аргон. Определите отношение средних кинетических энергий теплового движения молекул неона и аргона E_н/E_а, если поршень покоится, а отношение концентраций газов n_н/n_а = 1/3.
Ответ: ____.

Средний процент выполнения — 44.
Для заданий по молекулярной физике результаты в целом несколько ниже, чем в прошлом году — 68,3% (в 2022 г. — 75%). Трудности отмечены для заданий на проверку формулы зависимости средней кинетической энергии теплового движения молекул от температуры и для группы заданий, подобных примеру.

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2023 года по физике. Москва, 2023.

[Александр Сакович]

Авторское решение. В равновесном состоянии поршень находится в покое, следовательно, давление неона и аргона одинаково. Поскольку p = n·k·T, а отношение концентраций газов задано в условии, то для равенства давлений отношение температур должно быть равно 3. Поскольку средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газов прямо пропорциональна абсолютной температуре, то и искомое отношение энергий также равно 3.

[Александр Сакович]

Решение. В равновесном состоянии поршень находится в покое, следовательно, давление p_н неона и p_а аргона одинаково.
Давление p газа, его средняя кинетическая энергия E и концентрация n связаны соотношением
\[p=\frac{2}{3} \cdot n \cdot E.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух газов
\[p_{\text{н}}=\frac{2}{3} \cdot n_{\text{н}} \cdot E_{\text{н}},\ \ p_{\text{а}}=\frac{2}{3} \cdot n_{\text{а}} \cdot E_{\text{а}},\]
Решим систему полученных уравнений и учтем, что p_н = p_а, n_а = 3n_н (из условия)
\[E_{\text{н}}=\frac{3p_{\text{н}}}{2n_{\text{н}}},\ \ E_{\text{а}}=\frac{3p_{\text{а}}}{2n_{\text{а}}},\ \ \frac{E_{\text{н}}}{E_{\text{а}}}=\frac{3p_{\text{н}}}{2n_{\text{н}}} \cdot \frac{2n_{\text{а}}}{3p_{\text{а}}}=\frac{3p_{\text{а}}}{2n_{\text{н}}} \cdot \frac{2 \cdot 3n_{\text{н}}}{3p_{\text{а}}}=3.\]
Ответ: 3.