ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Термодинамика. Задача 23.22

[Александр Сакович]

23.22 (25.22). В калориметр с водой бросают кусочки тающего льда. В некоторый момент кусочки льда перестают таять. Первоначальная температура воды 44 ºС. На сколько увеличилась масса воды? Ответ выразите в процентах от первоначальной массы воды. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Ответ: на ____ %.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Происходит теплообмен между двумя телами: водой при температуре t₁ = 44 ºС и льдом при температуре t₂ = 0 ºС (тающий лед может быть только при 0 ºС). Так как лед находится при температуре плавления, то при получении теплоты он сразу же начнет плавиться, а вода охлаждаться. После теплообмена устанавливается температура t_см = t_пл = 0 ºС (это температура, при которой кусочки льда перестают таять). В данном диапазоне температур от t₁ до t₂ попадает температура фазового перехода t_пл.
Изобразим эти процессы на графике (см. рисунок).

Запишем уравнение теплового баланса для двух тел:
\[Q_1+Q_2=0,\]
где
\[Q_1=c \cdot m_1 \cdot \left( t_{\text{пл}}-t_1 \right),\ \ Q_2=m_2 \cdot \lambda ,\]
Q₁ — количество теплоты, которое отдает вода (Q₁ < 0, т.к. тело отдает тепло), m₁ — масса горячей воды, с = 4,2·10³ Дж/(кг·К) — удельная теплоемкость воды (см. «Справочные данные»), Q₂ — количество теплоты, которое получает лед, и которое идет только на его плавление, m₂ — масса растаявшего льда, λ = 3,3·10⁵ Дж/кг — удельная теплота плавления льда (см. «Справочные данные»). Тогда
\[c \cdot m_1 \cdot \left( t_{\text{пл}}-t_1 \right)+m_2 \cdot \lambda =0,\ \ m_2=\frac{c \cdot m_1\cdot \left( t_{\text{пл}}-t_1 \right)}{\lambda }.\]
Масса воды увеличится на массу растаявшего льда, т.е. Δm = m₂. Изменение массы в процентах от первоначальной массы воды m₁ будет равно
\[\varepsilon =\frac{\Delta m}{m_1}\cdot 100%=\frac{m_2}{m_1}\cdot 100%=\frac{c \cdot \left( t_{\text{пл}}-t_1 \right)}{\lambda }\cdot 100,\]

ε = 56%.

Ответ: на 56 %.