ЕГЭ 2022. Физика. Отличный результат. Колебания. Задача 8.2

[Александр Сакович]

8.2. Материальная точка движется вдоль оси 0x. Её скорость меняется по закону υ_x = A·cos (ω·t + φ₀).
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: ____.

Источник. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).

[Александр Сакович]

Решение. Уравнение гармонического колебания проекции скорости в общем виде
\[\upsilon _x=A \cdot \cos \left( \omega \cdot t+\varphi _0 \right)=\upsilon _{\max } \cdot \cos \left( \omega \cdot t+\varphi _0 \right),\]
где υ_max = A — максимальная скорость, ω — циклическая частота.

А) Период колебаний T найдем через циклическую частоту ω
\[\omega =\frac{2\pi }{T},\ \ T=\frac{2\pi }{\omega }.\]
Это уравнение соответствует формуле № 1.

Б) Амплитудные значения проекций скорости υmax и ускорения точки аmax равны
\[\upsilon _{\max }=x_{\max } \cdot \omega ,\ \ a_{\max }=x_{\max } \cdot \omega ^2.\]
Тогда с учетом того, что υ_max = A, получаем
\[\frac{a_{\max }}{\upsilon _{\max }}=\frac{x_{\max } \cdot \omega ^2}{x_{\max } \cdot \omega }=\omega ,\ \ a_{\max }=\upsilon _{\max } \cdot \omega =A \cdot \omega .\]
Это уравнение соответствует формуле № 3.
Ответ: 13.