ЕГЭ 2022. Физика. Отличный результат. Динамика 8.29

[Александр Сакович]

8.29. Грузовик массой m, движущийся по прямолинейному горизонтальному участку дороги со скоростью υ, совершает торможение до полной остановки. При торможении колёса грузовика не вращаются. Коэффициент трения между колёсами и дорогой равен μ. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Источник. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).

[Александр Сакович]

Решение. При торможении грузовик скользит по дороге, следовательно, учитываем силу трения скольжения. На грузовик действуют сила тяжести m·g, сила реакции опоры N, сила трения скольжения F_{тр ск}. Сила тяги F = 0, т.к. в момент торможения сила тяги не действует. Ускорение направлено против скорости, т.к. скорость уменьшается. Оси направим так, как показано на рисунке.
Запишем второй закон Ньютона.
\[m \cdot \vec{a}=\vec{N}+m \cdot \vec{g}+\vec{F}_{\text{тр ск}},\]
\[0X:\ m \cdot a=F_{\text{тр ск}},\ \ 0Y:\ 0= N-m \cdot g,\]
где F_{тр ск} = μ·N, N = m·g (из проекции на ось 0Y). Тогда
\[F_{\text{тр ск}}=\mu \cdot m \cdot g,\ \ \ (1)\]
\[m \cdot a=\mu \cdot m \cdot g,\]
\[a=\mu \cdot g.\ \ \ (2)\]
Из уравнения (1) следует, что модулю силы трения, действующей на грузовик, соответствует формула № 1. Ответ: А1.

Пройденный путь до остановки (тормозной путь) найдем из уравнения проекции перемещения (см. рис.)
\[\Delta r_x=\frac{\upsilon _x^2-\upsilon _{0x}^2}{2a_x},\]
где υ_х = 0, т.к. грузовик остановился, Δr_х = –Δr = –s, υ_0х = –υ₀, а_х = а. Тогда с учетом уравнения (2) получаем
\[-s=\frac{-\upsilon _0^2}{2a},\ \ s=\frac{\upsilon _0^2}{2a}= \frac{\upsilon _0^2}{2 \mu \cdot g}.\]
Тормозной путь грузовика можно рассчитать по формуле № 4. Ответ: Б4.
Общий ответ: 14.