ЕГЭ 2022. Физика. Отличный результат. Динамика 8.27

[Александр Сакович]

8.27. После удара шайба массой m начала скользить с начальной скоростью υ₀ вверх по плоскости, установленной под углом α к горизонту (см. рисунок).

Переместившись вдоль оси 0X на расстояние s, шайба соскользнула в исходное положение. Коэффициент трения шайбы о плоскость равен μ. Формулы А и Б позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих движение шайбы.

Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Источник. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).

[Александр Сакович]

Решение. На шайбу действуют сила тяжести m·g, сила реакции опоры N и сила трения F_тр: 1) когда шайба скользит вверх, сила трения направлена вниз (рис. а), 2) когда шайба скользит вниз, сила трения — вверх (рис. б). Скорость шайбы в первом случае уменьшается, поэтому ускорение направлено в противоположную сторону, т.е. вниз. Во втором случае скорость увеличивается, ускорение будет направлено в сторону скорости. Оси направим так, как показано на рисунке. Запишем второй закон Ньютона:
\[m \cdot \vec{a}=m \cdot \vec{g}+ \vec{F}_{\text{тр}}+\vec{N},\]
\[0Y:\ 0=-m \cdot g \cdot \cos \alpha +N,\ \ N=m \cdot g \cdot \cos \alpha ,\]
\[\text{а)}\ \ 0X:\ m \cdot a_1=m \cdot g_x +F_{\text{тр}}= m \cdot g \cdot \sin \alpha + F_{\text{тр}},\]
\[\text{б)}\ \ 0X:\ m \cdot a_2=m \cdot g_x-F_{\text{тр}}=m \cdot g \cdot \sin \alpha - F_{\text{тр}},\]
где
\[m \cdot g_x=m \cdot g \cdot \sin \alpha ,\ \ \ (1)\]
\[F_{\text{тр}}=\mu \cdot N=\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha .\ \ \ (2)\]
Тогда
\[m \cdot a_1=m \cdot g \cdot \sin \alpha +\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha ,\ \ a_1= g \cdot \left( \sin \alpha +\mu \cdot \cos \alpha  \right),\ \ \ (3)\]
\[m \cdot a_2=m \cdot g \cdot \sin \alpha -\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha ,\ \ a_2= g \cdot \left( \sin \alpha -\mu \cdot \cos \alpha  \right).\ \ \ (4)\]
Формула А соответствует уравнению (2) для расчета силы трения. Ответ: 3.
Формула Б соответствует уравнению (1) для расчета проекции силы тяжести. Ответ: 2.
Общий ответ: 32.