ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Задача Оптика. 14.10

[Александр Сакович]

14.10 (17.13). Точечный источник света находится в сосуде с жидкостью и опускается вертикально вниз от поверхности жидкости. При этом на поверхности жидкости возникает пятно, образованное лучами света, выходящими из жидкости в воздух. Глубина погружения источника (расстояние от поверхности жидкости до источника света), измеренная через равные промежутки времени, а также соответствующий радиус светлого пятна представлены в таблице. Погрешность измерения глубины погружения и радиуса пятна составила 1 см. Выберите два верных утверждения на основании данных, приведённых в таблице.

1) показатель преломления жидкости меньше 1,5;
2) образование пятна на поверхности обусловлено дисперсией света в жидкости;
3) конечные размеры пятна на поверхности обусловлены явлением полного внутреннего отражения;
4) граница пятна движется с ускорением;
5) предельный угол полного внутреннего отражения меньше 45°.
Ответ: _____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Лучи от источника идут из более плотной среды в менее (из жидкости в воздух), поэтому лучи, угол падения которых α ≥ α₀, не будут выходить из воды (рис. а). Следовательно, лучи выходят только из круга радиуса R (рис. б), где
\[ R=h \cdot tg {\alpha _0}. \]
Тогда
\[ h=\frac{R}{tg {\alpha _0}}.\;\;\;(1) \]
Предельный угол полного отражения α₀ найдем из соотношения
\[ \sin {\alpha _0}=\frac{n_2}{n_1},\;\;\;(2) \]
где n₁ — показатель преломления жидкости, n₂ = 1,0 — показатель преломления воздуха. С учетом уравнения (2) найдем тангенс угла угла падения α₀
\[ tg {\alpha _0}=\frac{\sin {\alpha _0}}{\sqrt{1- \sin ^2 {\alpha _0}}}= \frac{\frac{n_2}{n_1}}{\sqrt{1-\frac{n_2^2}{n_1^2}}}=\frac{n_2}{\sqrt{n_1^2-n_2^2}}. \]
Подставим полученное выражение в уравнение (1) и учтем, что n₂ = 1.
\[ h=\frac{R \cdot \sqrt{n_1^2 -n_2^2}}{n_2}= R \cdot \sqrt{n_1^2-1}.\;\;\;(3) \]
1) Показатель преломления жидкости n₁ найдем из уравнения (3)
\[ h^2=R^2 \cdot \left( n_1^2-1 \right),\ \ n_1=\sqrt{\frac{h^2}{R^2}+1}, \]
n₁ = 1,3.
Утверждение № 1 верное.

2, 3) Образование пятна на поверхности обусловлено явлением полного отражения.
Утверждение № 2 неверное.
Утверждение № 3 верное.

4) Так как за равные промежутки радиус пятна изменяется одинаково (см. таблицу), то граница пятна движется равномерно.
Утверждение № 4 неверное.

5) Предельный угол полного внутреннего отражения найдем из уравнения (2), где n₁ = 1,3 (см. пункт 1), n₂ = 1,0
\[ \alpha _0= \text{arcsin} \frac{n_2}{n_1}, \]
α₀ = 50º.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 13.