14.10 (17.13). Точечный источник света находится в сосуде с жидкостью и опускается вертикально вниз от поверхности жидкости. При этом на поверхности жидкости возникает пятно, образованное лучами света, выходящими из жидкости в воздух. Глубина погружения источника (расстояние от поверхности жидкости до источника света), измеренная через равные промежутки времени, а также соответствующий радиус светлого пятна представлены в таблице. Погрешность измерения глубины погружения и радиуса пятна составила 1 см. Выберите два верных утверждения на основании данных, приведённых в таблице.



1) показатель преломления жидкости меньше 1,5;
2) образование пятна на поверхности обусловлено дисперсией света в жидкости;
3) конечные размеры пятна на поверхности обусловлены явлением полного внутреннего отражения;
4) граница пятна движется с ускорением;
5) предельный угол полного внутреннего отражения меньше 45°.
Ответ: _____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию точечный источник света опускается вертикально вниз в сосуде с жидкостью.
2) По условию луч света выходит из жидкости (показатель преломления n₁ > 1) в воздух (показатель преломления n₂ = 1).
3) В таблице условия заданы глубина погружения h источника и радиус пятна R света на поверхности жидкости.

Теория. 1) Лучи света выходят из более плотной среды в менее плотную (из жидкости в воздух), поэтому для лучей, угол падения которых α ≥ α₀ (на рисунке 1 такие лучи изображены красным цветом), наблюдается явление полного отражения, и такие лучи не выходят из воды.


2) Предельный угол полного отражения α₀ равен
\[\sin \alpha _0=\frac{n_2}{n_1},\ \ \ (1)\]
где n₁ — показатель преломления жидкости, n₂ = 1,0 — показатель преломления воздуха.
3) Лучи, угол падения которых α < α₀ (на рисунке 1 такие лучи изображены синим цветом), выходят из воды в круге (пятне) радиусом R = OB (см. рисунок 2), где
\[tg \alpha _0=\frac{R}{h}.\ \ \ (2)\]

Решение. Проверим каждое утверждение.
5) Предельный угол α₀ полного внутреннего отражения меньше 45°.
Предельный угол α₀ полного внутреннего отражения можем найти из уравнения (2). Из таблицы условия выбираем любую пару значений глубины погружения h и радиус пятна R. Например, h = 10 см, R = 12 см. Тогда
\[\alpha _0=arctg \frac{R}{h}=arctg \frac{12}{10}\approx 50,2^\circ .\]
Утверждение № 5 неверное.

1) Показатель преломления жидкости n₁ меньше 1,5.
Показатель преломления жидкости n₁ найдем из уравнения (1). По условию показатель преломления воздуха n₂ = 1,0. Предельный угол полного внутреннего отражения α₀ ≈ 50,2° (см. решение пункт 5). Тогда
\[n_1=\frac{n_2}{\sin \alpha _0}=\frac{1}{\sin 50,2^\circ }\approx 1,3.\]
Утверждение № 1 верное.

2) Образование пятна на поверхности обусловлено дисперсией света в жидкости.
3) Конечные размеры пятна на поверхности обусловлены явлением полного внутреннего отражения.
Образование светового пятна на поверхности обусловлено явлением полного внутреннего отражения (см. теорию пункты 1 и 3).
Утверждение № 2 неверное.
Утверждение № 3 верное.

4) Граница пятна движется с ускорением.
Из таблицы условия определяем, что за равные промежутки времени радиус светлого пятна изменяется одинаково (на 12 см). Следовательно, граница пятна движется равномерно.
Утверждение № 4 неверное.
Ответ: 13.