ЕГЭ 2025. Анализ ошибок. Пример 28

[Александр Сакович]

Пример 28.
Снаряд массой 2 кг, летящий со скоростью 100 м/с, разрывается на два осколка. Один из осколков летит под углом 90° к первоначальному направлению. Под каким углом к этому направлению полетит второй осколок, если его масса 1 кг, а скорость 400 м/с?

Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.

[Александр Сакович]

Информация ФИПИ. Задания такого типа решаются исходя из геометрических соображений, но нельзя забывать о том, что сначала должен быть записан закон сохранения импульса в векторном виде, который в данном случае играет роль исходного уравнения. При его отсутствии даже при верном ответе нельзя получить за решение задачи даже минимальный балл.
Поэтому решение должно содержать:
1) закон сохранения импульса:
\[\vec{p}=\vec{p}_1+\vec{p}_2;\]
2) рисунок, приведенный справа: векторы импульсов снаряда до взрыва и осколков после взрыва образуют прямоугольный треугольник;

3) указание, что из геометрических соображений
\[p=p_2\cdot \cos \alpha ;\]
следовательно,
\[M\cdot \upsilon =m_2\cdot \upsilon _2\cdot \cos \alpha ;\]
4) преобразования и ответ.

[Александр Сакович]

Решение. Будем рассматривать систему тел «снаряд и его осколки». Их импульсы изменяет взрыв. До взрыва двигался только снаряд. После взрыва осколки снаряда будут двигаться отдельно друг от друга. Направление скорости второго осколка нам неизвестно.
Сделаем схематический чертеж. (см. рисунок 1).

Выберем систему отсчета, связанную с Землей, которая является инерциальной (ИСО). Все тела будем считать материальными точками, так как они движутся поступательно. Начальный и конечный импульсы системы тел «осколки снаряда» равны соответственно
\[\vec{p}_0=m\cdot \vec{\upsilon }_0,\]
\[\vec{p}=m_1\cdot \vec{\upsilon }_1+m_2\cdot \vec{\upsilon }_2.\]
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Так как при взрыве сила тяжести осколков во много раз меньше силы взрыва, то силой тяжести тел можно пренебречь и для системы тел «снаряд и его осколки» нет внешних сил. Тогда для данной системы материальных точек в ИСО можем записать закон сохранения импульса в векторном виде:
\[\vec{p}_0=\vec{p},\]
\[m\cdot \vec{\upsilon }_0=m_1\cdot \vec{\upsilon }_1+m_2\cdot \vec{\upsilon }_2,\ \ \ (1)\]
где m₂ = m – m₁, m₂ = 2 – 1 = 1 кг.
Из уравнения (1) получаем
\[m_2\cdot \vec{\upsilon }_2=m\cdot \vec{\upsilon }_0+\left( -m_1 \cdot \vec{\upsilon }_1 \right).\]
Построим треугольник импульсов по данному уравнению (см. рисунок 2).

Данный треугольник прямоугольный, в котором импульс m₂·υ₂ является гипотенузой, а импульсы m·υ₀ и m₁·υ₁ — катеты. Тогда угол α можно определить следующим образом:
\[\cos \alpha =\frac{m\cdot \upsilon _0}{m_2\cdot \upsilon _2},\ \ \alpha =\arccos \left( \frac{m\cdot \upsilon _0}{m_2\cdot \upsilon _2} \right)=\arccos \left( \frac{2\cdot 100}{1\cdot 400} \right)=60{}^\circ .\]
Ответ: 60°.