ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электростатика. Задача 14.19

[Александр Сакович]

14.19 (17.19). Две параллельные металлические пластины больших размеров расположены на малом расстоянии d друг от друга и подключены к источнику постоянного напряжения (см. рисунок).

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) Если увеличить расстояние d между пластинами, то напряжённость электрического поля в точке B увеличится.
2) Если пластины полностью погрузить в керосин, то энергия электрического поля пластин останется прежней.
3) Напряжённость электрического поля в точках A, B и C одинакова.
4) Потенциал электрического поля в точке A выше, чем в точке C.
5) Если уменьшить расстояние d между пластинами, то заряд левой пластины уменьшится.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию пластины все время подключены к источнику постоянного напряжения, справа «–», слева «+».
2) По условию пластины больших размеров расположены на малом расстоянии d друг от друга, поэтому можно считать, что между пластин конденсатора электростатическое поле будет однородным.
3) Систему, состоящую из двух параллельных металлических пластин (двух проводников), расположенных на малом расстоянии d друг от друга (между проводниками воздух), называют плоским воздушным конденсатором (ε = 1), электроемкость которого равна
\[C=\frac{\varepsilon \cdot \varepsilon _0 \cdot S}{d}.\ \ \ (1)\]

Решение. Проверим каждое утверждение.
3) Напряжённость электрического поля в точках A, B и C одинакова.
По условию электрическое поле между пластинами однородное (см. анализ условия пункт 2), поэтому напряженности E во всех ее точках будут одинаковыми.
Утверждение № 3 верное.

1) Если увеличить расстояние d между пластинами, то напряжённость электрического поля в точке B увеличится.
Напряженность E электрического поля и расстояние d между пластинами связаны следующим соотношением
\[U=E \cdot d\ \ \text{или}\ \ E=\frac{U}{d}.\]
По условию пластины конденсатора все время подключены к источнику постоянного напряжения (см. анализ условия пункты 1 и 3), поэтому напряжение U на пластинах не изменится. Если увеличить расстояние d между пластинами, то из полученного уравнения следует, что напряженность E электрического поля во всех точках уменьшится.
Утверждение № 1 неверное.

2) Если пластины полностью погрузить в керосин, то энергия электрического поля пластин останется прежней.
Энергия электрического поля пластин (конденсатора) и напряжение U (величина, которая не изменяется) связаны следующим соотношением
\[W=\frac{C \cdot U^2}{2}.\]
Тогда с учетом уравнения (1) получаем
\[W=\frac{\varepsilon \cdot \varepsilon _0 \cdot S \cdot U^2}{2d}.\]
По условию пластины конденсатора все время подключены к источнику постоянного напряжения (см. анализ условия пункты 1 и 3), поэтому напряжение U на пластинах не изменится. Не изменятся площадь S пластин конденсатора и расстояние d между ними. Если пластины полностью погрузить в керосин, то диэлектрическая проницаемость ε среды увеличится (вначале был воздух с ε = 1). Тогда из полученного уравнения следует, что энергия W электрического поля так же увеличится.
Утверждение № 2 неверное.

4) Потенциал электрического поля в точке A выше, чем в точке C.
По условию правая пластина отрицательная, левая положительная (см. анализ условия пункт 1), поэтому напряженность E электрического поля между пластин направлена вправо (напряженность направлена от положительного заряда к отрицательному).
1 способ. Разность потенциалов φ_A – φ_C между точками A и C и напряженность E однородного электрического поля связаны соотношением
\[\varphi _A-\varphi _C=E \cdot d \cdot \cos \alpha ,\]
где α — это угол между направлениями напряженности E электрического поля и вектором от A к C, и α = 0º, а cos 0° = 1. В данном уравнении все величины справа положительные, поэтому
\[\varphi _A-\varphi _C>0\ \ \text{и}\ \ \varphi _A>\varphi _C.\]
2 способ. Потенциал точек вдоль силовой линии уменьшается. А так как силовая линия направлена вдоль напряженности вправо, то φ_A > φ_C.
Утверждение № 4 верное.

5) Если уменьшить расстояние d между пластинами, то заряд левой пластины уменьшится.
Заряд q конденсатора зависит от его электроемкости C и напряжения U:
\[C=\frac{q}{U}\ \ \text{или}\ \ q=C \cdot U.\]
Тогда с учетом уравнения (1) получаем
\[q=\frac{\varepsilon \cdot \varepsilon _0 \cdot S \cdot U}{d}.\]
По условию пластины конденсатора все время подключены к источнику постоянного напряжения (см. анализ условия пункты 1 и 3), поэтому напряжение U на пластинах не изменится. Не изменятся площадь S пластин конденсатора и диэлектрик ε между ними. Если уменьшить расстояние d между пластинами, то из полученного уравнения следует, что заряд q конденсатора (и пластин) увеличится.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 34.