22.7 (25.7). В U-образную трубку с открытыми широкими коленами налиты неизвестная жидкость и вода (см. рисунок). На рисунке b = 20 см, h = 40 см, H = 45 см. Чему равна плотность неизвестной жидкости?


Ответ: ____ кг/м³.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Задачу будем решать в системе отсчета, связанной с поверхностью Земли, которую считаем инерциальной. Считаем, что жидкости покоятся в этой системе отсчета. Тогда давление p в жидкости и высота столбца жидкости h над данной точкой связаны соотношением
\[p = \rho \cdot g \cdot h + p_0,\]
где ρ — плотность жидкости, p₀ — атмосферное давление.
Выбираем две точки А и В на дне сообщающихся сосудов (см. рисунок).


Для сообщающихся сосудов выполняются условие равновесия жидкости, т.е.
\[p_A = p_B,\]
где высоту столбца неизвестной жидкости найдем из рисунка h₁ = H – b, ρ₂ = 1000 кг/м³ — плотность воды, которую находим из таблицы «Плотность» (см. «Справочные данные»), ρ₁ — плотность неизвестной жидкости,
\[p_A = \rho _1 \cdot g \cdot \left( H-b \right) + \rho _2 \cdot g \cdot b + p_0,\ \ p_B = \rho _2 \cdot g \cdot h + p_0.\]
Тогда
\[\rho _2 \cdot g \cdot b + \rho _1 \cdot g \cdot \left( H-b \right) + p_0 = \rho _2 \cdot g \cdot h + p_0,\]
\[\rho _2 \cdot b + \rho _1 \cdot \left( H-b \right) = \rho _2 \cdot h,\ \ \rho _1 = \frac{\rho _2 \cdot \left( h-b \right)}{H-b},\]
\[\rho _1 = \frac{1000 \cdot \left( 40-20 \right)}{45-20} = 800\ \text{кг/м}^3.\]
Ответ: 800 кг/м³.