22.6 (25.6). Какой длины должна быть рукоятка ворота, чтобы при усилии в 75 Н равномерно поднимать груз массой 30 кг? Радиус вала ворота 15 см. Трением пренебречь.


Ответ: ____ см.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. На ворот действуют сила F, сила натяжения подвеса T, сила тяжести вала ворота M∙g, сила реакции оси N вала ворота (см. рисунок).


На груз действуют сила тяжести m·g и сила натяжения подвеса T₁.
Задачу будем решать в системе отсчета, связанной с поверхностью Земли, которую считаем инерциальной. Рукоятку ворота и вал ворота будем считать твердыми телами, так как не изменяются их форма, размеры и расстояние между любыми двумя их точками.
Так как груз поднимают равномерно прямолинейно, то считаем, что груз находится в равновесии, а его движение поступательное. Запишем условие равновесия твердого тела в ИСО относительно поступательного движения:
\[m \cdot \vec{g} + \vec{T}_1 = 0.\]
Из проекции уравнения на вертикальную ось получаем
\[T_1 = m \cdot g.\]
Будем считать подвес невесомым. Тогда
\[T = T_1 = m \cdot g.\]
Вал ворота вращается относительно точки O.
Плечи сил N и M·g относительно точки О равны l_O = 0, поэтому моменты этих сил равны
\[M_{O1} = M_{O2} = 0.\]
Плечо силы натяжения подвеса T = m·g равно ОB = R = 15 см. Данная сила стремится вращать вал относительно точки О по часовой стрелке, поэтому
\[M_B = -m \cdot g \cdot R.\]
Плечо силы F равно OA = l. Данная сила стремится вращать рычаг относительно точки О против часовой стрелки, поэтому
\[M_A = F \cdot l.\]
Вал вращается равномерно. Запишем условие равновесия твердого тела в ИСО относительно вращательного движения:
\[M_{O1} + M_{O2} + M_A + M_B = 0\ \ \text{или}\]
\[0 + 0-m \cdot g \cdot R + F \cdot l = 0.\]
Тогда
\[l = \frac{m \cdot g \cdot R}{F},\ \ l = \frac{30 \cdot 10 \cdot 15}{75} = 60\ \text{см}.\]
Ответ: 60 см.

Примечание: 1) В условие задачи желательно добавить, что подвес (веревка, трос) для груза невесомый, а сила F во время движения остается перпендикулярной рукоятке ворота.
2) А все ли ученики понимают значения словосочетаний «вал ворота», «рукоятка ворота»? Желательно эти слова заменить или пояснить, а в условии добавить: «Какой длины l должна быть рукоятка ворота ...»