22.5 (25.5). Груз поднимают с помощью рычага (см. рисунок). Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного стержня массой m = 20 кг и длиной L = 4 м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза b = 1 м. Какую вертикальную силу надо приложить к концу рычага, чтобы медленно поднимать груз массой M = 80 кг?


Ответ: ____ Н.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Сила тяжести рычага будет приложена к его середине. Так как b < L/2, то центр тяжести рычага находится правее груза M.
На рычаг действуют сила тяжести рычага m·g, сила натяжения нити T, сила реакции опоры N и сила F (см. рисунок).


На груз действуют сила тяжести M·g и сила натяжения нити T₁.
Задачу будем решать в системе отсчета, связанной с поверхностью Земли, которую считаем инерциальной. Рычаг и груз будем считать твердыми телами, так как не изменяются их форма, размеры и расстояние между любыми двумя их точками.
Так как груз медленно поднимается, то такое движение будет считать равномерным поступательным, а груз, находящимся в равновесии. Запишем условие равновесия твердого тела в ИСО относительно поступательного движения:
\[M \cdot \vec{g} + \vec{T}_1 = 0.\]
Из проекции уравнения на вертикальную ось получаем
\[T_1 = M \cdot g.\]
Будем считать нить невесомой. Тогда
\[T = T_1 = M \cdot g.\]
Рычаг вращается относительно точки O.
Плечо силы N относительно точки О равно l_O = 0, поэтому момент этой силы равен
\[M_O = 0.\]
Плечо силы натяжения нити T = M·g равно ОА = b. Данная сила стремится вращать рычаг относительно точки О по часовой стрелке, поэтому
\[M_A = -M \cdot g \cdot b.\]
Плечо силы тяжести рычага m∙g равно OC = L/2. Данная сила стремится вращать рычаг относительно точки О по часовой стрелке, поэтому
\[M_C = -m \cdot g \cdot \frac{L}{2}.\]
Плечо силы F равно OB = L. Данная сила стремится вращать рычаг относительно точки О против часовой стрелки, поэтому
\[M_B = F \cdot L.\]
Рычаг неподвижен относительно оси вращения в точке O. Запишем условие равновесия твердого тела в ИСО относительно вращательного движения:
\[M_O + M_A + M_C + M_B = 0\ \ \text{или}\]
\[0-M \cdot g \cdot b-m \cdot g \cdot \frac{L}{2} + F \cdot L = 0.\]
Тогда
\[F = \frac{\left( 2M \cdot b + m \cdot L \right) \cdot g}{2L},\ \ F = \frac{\left( 2 \cdot 80 \cdot 1 + 20 \cdot 4 \right) \cdot 10}{2 \cdot 4} = 300\ \text{H}.\]
Ответ: 300 Н.

Примечание: В условие задачи желательно добавить, что нить невесомая, а сила F во время движения остается перпендикулярной рычагу.