22.3 (25.3). На рисунке изображена система, состоящая из рычага и блока. Чтобы система находилась в равновесии, к рычагу необходимо приложить вертикальную силу величиной F = 15 Н. Определите массу груза. Массой рычага пренебречь.


Ответ: _____ кг.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. На рычаг действуют сила F, сила натяжения нити T и сила реакции опоры N (см. рисунок). По условию силой тяжести рычага пренебрегаем.


На груз действуют сила тяжести m·g и сила натяжения нити T₁.
Задачу будем решать в системе отсчета, связанной с поверхностью Земли, которую считаем инерциальной. Рычаг и груз будем считать твердыми телами, так как не изменяются их форма, размеры и расстояние между любыми двумя их точками.
Так как груз неподвижен, то запишем условие равновесия твердого тела в ИСО относительно поступательного движения:
\[m \cdot \vec{g} + \vec{T}_1 = 0.\]
Из проекции уравнения на вертикальную ось получаем
\[T_1 = m \cdot g.\]
Будем считать нить невесомой, а блок идеальным. Тогда
\[T = T_1 = m \cdot g.\]
Пусть длина одного деления на рычаге равна x.
Рычаг вращается относительно точки O.
Плечо силы N относительно точки О равно l_O = 0, поэтому момент этой силы равен
\[M_O = 0.\]
Плечо силы натяжения нити T = m·g равно ОA = 4x. Данная сила стремится вращать рычаг относительно точки О по часовой стрелке, поэтому момент этой силы равен
\[M_A = -m \cdot g \cdot 4x.\]
Плечо силы F равно ОB = 2x. Данная сила стремится вращать рычаг относительно точки О против часовой стрелки, поэтому
\[M_B = F \cdot 2x.\]
Рычаг неподвижен относительно оси вращения в точке O. Запишем условие равновесия твердого тела в ИСО относительно вращательного движения:
\[M_A + M_B + M_O = 0\ \ \text{или}\]
\[-m \cdot g \cdot 4x + F \cdot 2x + 0 = 0.\]
Тогда
\[4m \cdot g = 2F,\ \ m = \frac{F}{2g},\ \ m = \frac{15}{2 \cdot 10} = 0,75\ \text{кг}.\]
Ответ: 0,75 кг.

Примечание: В условие задачи желательно добавить, что нить невесомая, а блок идеальный.