Анализ условия. 1) Из таблицы условия определяем, что в начальный момент времени t₀ = 0 с заряд q = 2·10^–9 Кл; амплитуда колебаний заряда q_{m a x} = 2·10^-9 Кл, период колебаний контура T = 16·10^-6 с — это время одного полного колебания, например, промежуток времени между первыми и вторым значением 2·10^-9 Кл.
2) По условию колебательный контур идеальный, т.е. R = 0.

Теория. 1) Энергия электрического поля конденсатора равна
\[W_\text{эл}=\frac{q^2}{2C}.\ \ \ (1)\]
2) Энергия магнитного поля катушки равна
\[W_\text{маг}=\frac{L\cdot I^2}{2}.\ \ \ (2)\]
3) Заряд q на конденсаторе и сила тока I в катушке достигают максимального значения в противофазе. Пусть в момент времени t₁ заряд на конденсаторе достигает максимального значения q_{m a x}, тогда в этот момент времени в катушке сила тока I = 0; если в момент времени t₂ сила тока в катушке станет максимальной I_{m a x}, то заряд на конденсаторе q = 0.

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Период T колебаний равен 16 10^-6 с.
Из таблицы условия находим, что период электромагнитных колебаний T = 16·10^-6 с.
Утверждение № 1 верное.

2) В момент t = 12·10^-6 с энергия W_маг катушки минимальна.
Из графика условия определяем, что в момент времени t₁₂ = 12 10^-6 с заряд q₁₂ = 0 Кл. Следовательно, в этот момент сила тока в катушке станет максимальной I_{m a x} (см. теорию пункт 3). Тогда из уравнения (2) получаем, что энергия W_маг магнитного поля катушки так же станет максимальной.
Утверждение № 2 неверное.

3) В момент t = 8·10^-6 с энергия W_эл конденсатора максимальна.
Из графика условия определяем, что в момент времени t₈ = 8 10^-6 с заряд q₈ = –2·10^-9 Кл и достигает своего максимального значения q_{m a x} (модуля). Тогда из уравнения (1) следует, что энергия W_эл конденсатора так же достигает максимума.
Утверждение № 3 верное.

4) В момент t = 4·10^–6 с сила тока I в контуре равна 0.
Из графика условия определяем, что в момент времени t₄ = 4 10^-6 с заряд q₄ = 0 Кл. Следовательно, в этот момент сила тока I достигает своего максимального значения I_max (см. теорию пункт 3).
Утверждение № 4 неверное.

5) Частота ν колебаний равна 25 кГц.
Период и частота колебаний связаны соотношением
\[\nu =\frac{1}{T},\ \ \nu =\frac{1}{16\cdot 10^{-6}}=6,25\cdot 10^{4}\ \text{Гц}=62,5\ \text{кГц}.\]
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 13.

14.16 (17.16). В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре с течением времени показано в таблице.


Выберите все верные утверждения о процессе, происходящем в контуре.
1) Период колебаний равен 16 10^-6 с.
2) В момент t = 12·10^-6 с энергия катушки минимальна.
3) В момент t = 8·10^-6 с энергия конденсатора максимальна.
4) В момент t = 4·10^–6 с сила тока в контуре равна 0.
5) Частота колебаний равна 25 кГц.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Период T электромагнитных колебаний равен 5 мс.
Из графика условия определяем, что период электромагнитных колебаний силы тока в контуре равен T = 4 мс.
Утверждение № 1 неверное.

2) Максимальное значение энергии W_{эл max} электрического поля конденсатора равно 0,9 мкДж.
По условию индуктивность катушки L = 0,3 Гн, а амплитуда колебаний силы тока I_{m a x} = 6 мА (см. анализ условия пункты 1 и 2). Тогда из уравнения (2) получаем
\[W_{\text{эл}\ \text{max}}=\frac{0,3\cdot {{\left( 6\cdot 10^{-3} \right)}^2}}{2} =5,4\cdot 10^{-6}\ \text{Дж}=5,4\ \text{кДж}.\]
Утверждение № 2 неверное.

3) В момент времени 3 мс заряд q конденсатора равен нулю.
Из графика условия определяем, что в момент времени t₃ = 3 мс сила тока I достигает своего максимального по модулю значения I_m. Следовательно, в этот момент времени заряд q = 0 (см. теорию пункт 2).
Утверждение № 3 верное.

4) В момент времени 4 мс энергия W_маг магнитного поля катушки достигает своего минимума.
Из графика условия определяем, что в момент времени t₃ = 4 мс сила тока I = 0. Тогда из уравнения (1) получаем, что энергия W_маг магнитного поля катушки так же равна нулю, т.е. достигает своего минимума.
Утверждение № 4 верное.

5) За первые 6 мс энергия W_маг магнитного поля катушки достигла своего максимума 2 раза.
Из графика условия определяем, что за первые 6 мс сила тока I достигла своего максимума 3 раза (при t₁ = 1 мс, t₃ = 3 мс и t₅ = 5 мс). Тогда из уравнения (1) получаем, что энергия W_маг магнитного поля катушки так же достигла своего максимума 3 раза.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 34.

Анализ условия. 1) Из графика условия определяем, что в начальный момент времени t₀ = 0 с сила тока I = 0 мА; амплитуда колебаний силы тока I_{m a x} = 6 мА, период колебаний контура T = 4 мс.
2) По условию индуктивность катушки L = 0,3 Гн.

Теория. 1) Энергия магнитного поля катушки равна
\[W_\text{маг}=\frac{L\cdot I^2}{2}.\ \ \ (1)\]
2) Сила тока I в катушке и заряд q на конденсаторе достигают максимального значения в противофазе. Пусть в момент времени t₁ заряд на конденсаторе достигает максимального значения q_{m a x}, тогда в этот момент времени в катушке сила тока I = 0; если в момент времени t₂ ток в катушке станет максимальным I_{m a x}, то заряд на конденсаторе q = 0.
3) Полная энергию колебательного контура в момент времени t₁ будет равна
\[W_1=W_{\text{эл}\ \text{max}}.\]
Полная энергию колебательного контура во момент времени t₂ равна
\[W_2=W_{\text{маг}\ \text{max}}=\frac{L\cdot I_{\max }^2}{2}.\]
Тогда из закона сохранения энергии для колебательного контура получаем
\[W_1=W_2,\ \ W_{\text{эл}\ \text{max}}=W_{\text{маг}\ \text{max}},\]
\[W_{\text{эл}\ \text{max}}=\frac{L \cdot I_{\max }^2}{2}.\ \ \ (2)\]

14.14 (17.14). На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, образованном конденсатором и катушкой, индуктивность которой равна 0,3 Гн.


Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) Период электромагнитных колебаний равен 5 мс.
2) Максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно 0,9 мкДж.
3) В момент времени 3 мс заряд конденсатора равен нулю.
4) В момент времени 4 мс энергия магнитного поля катушки достигает своего минимума.
5) За первые 6 мс энергия магнитного поля катушки достигла своего максимума 2 раза.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Проверим каждое утверждение.
3) ЭДС E источника тока равна 4,8 В.
ЭДС E источника тока можно найти из уравнения (1) для момента времени t = 6 с, когда ЭДС самоиндукции (и напряжение U_L) равны 0 В (см. теорию пункт 2).
Из таблицы условия определяем, что при t = 6,0 с сила тока I = 0,3 А. Тогда
\[U=0+0,3\cdot 40=12\ \text{В}.\]
Утверждение № 3 неверное.

1) Модуль ЭДС E_{s i} самоиндукции катушки в момент времени t = 1,0 с равен 7,6 В.
Модуль ЭДС E_{s i} самоиндукции катушки находим из уравнения (3), где E = 12 В (см. решение пункт 3).
Из таблицы условия определяем, что при t = 1,0 с сила тока I = 0,19 А. Тогда
\[E_{si}=U_L=12-0,19\cdot 40=4,4\ \text{В}.\]
Утверждение № 1 неверное.

2) Модуль ЭДС E_{s i} самоиндукции катушки в момент времени t = 2,0 с равен 1,6 В.
Модуль ЭДС E_{s i} самоиндукции катушки находим из уравнения (3), где E = 12 В (см. решение пункт 3).
Из таблицы условия определяем, что при t = 2,0 с сила тока I = 0,26 А. Тогда
\[E_{si}=U_L=12-0,26\cdot 40=1,6\ \text{В}.\]
Утверждение № 2 верное.

4) Напряжение U_R на резисторе с течением времени монотонно возрастает.
Напряжение на резисторе равно
\[U_R=I\cdot R.\]
По условию сопротивление R резистора — величина постоянная. Из таблицы условия определяем, что сила тока возрастает не равномерно: за первые 0,5 с ΔI = 0,12 А, затем ΔI = 0,7 А, ΔI = 0,4 А и т.д. Тогда из данного уравнения следует, что и напряжение U_R на резисторе так же возрастает не равномерно.
Утверждение № 4 верное.

5) К моменту времени t = 3 с ЭДС E_{s i} самоиндукции катушки равна нулю.
ЭДС E_{s i} самоиндукции равна нулю при постоянном токе, т.е. в момент времени 6,0 с (см. теорию пункт 2).
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 24.

Анализ условия. 1) Из таблицы условия определяем, что в начальный момент времени t₀ = 0 с сила тока I = 0 А; за первые 5,0 с сила тока I увеличивается от 0 А до 0,30 А, а на промежутке от 5,0 до 6,0 с сила тока I не изменяется.
2) По условию у источника пренебрежимо малое внутреннее сопротивление, т.е. r = 0.
3) По условию сопротивление резистора R = 40 Ом.

Теория. 1) Для идеального источника тока (r = 0) напряжение на его клеммах равно ЭДС источника, т.е. U = E.
2) Модуль ЭДС самоиндукции катушки равен
\[\left| E_{si} \right|=L\cdot \frac{\left| \Delta I \right|}{\Delta t}.\]
Из данного уравнения следует, что ЭДС E_{s i} самоиндукции равна нулю при постоянном токе, т.е. в момент времени 6,0 с.
3) Значение ЭДС самоиндукции катушки равно напряжению на ней, т.е. E_{s i} = U_L.
4) Катушка L и резистор R соединены последовательно и подключены к идеальному источнику тока, поэтому их общее напряжение
\[U=E=U_L+U_R=U_L+I\cdot R,\ \ \ (1)\]
где U_R = I·R — напряжение на резисторе.

14.12 (17.12). Катушка индуктивности подключена к источнику тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через резистор R = 40 Ом (см. рисунок).


В момент t = 0 ключ К замыкают. Значения силы тока в цепи, измеренные в последовательные моменты времени с точностью ±0,01 А, представлены в таблице.


Выберите все утверждения, соответствующие результатам этого опыта.
1) Модуль ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t = 1,0 с равен 7,6 В.
2) Модуль ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t = 2,0 с равен 1,6 В.
3) ЭДС источника тока равна 4,8 В.
4) Напряжение на резисторе с течением времени монотонно возрастает.
5) К моменту времени t = 3 с ЭДС самоиндукции катушки равна нулю.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Поскольку рельсы гладкие, для перемещения проводника в любой момент времени силу прикладывать не надо.
Во-первых, для того, чтобы проводник начал движение, необходимо изменить его скорость от υ₀ = 0 до υ₁, а для этого необходимо приложить внешнюю силу F₂.
Во-вторых, если проводник движется в магнитном поле, то в нем возникает индукционный ток и на проводник будет действовать сила Ампера (см. теорию пункты 1-3). По правилу Ленца индукционный ток I_i в контуре будет иметь такое направление, чтобы препятствовать изменению магнитного потока ΔФ (см. теорию пункт 4). Следовательно, сила Ампера F будет препятствовать изменению площади контура S и будет направлена против скорости υ проводника. А это приведет к остановке проводника. Чтобы проводник продолжал движение, к проводнику необходимо приложить внешнюю силу F₂, компенсирующую силы F.
Утверждение № 1 неверное.

2) Максимальная ЭДС E_i наводится в контуре в интервале от 10 до 30 с.
По условию модуль магнитной индукции B однородного поля не изменяется. Тогда ЭДС E_i будет максимальна при максимальном значении |ΔS|/Δt.
1 способ. Из графика условия определяем:


\[\frac{\left| \Delta S_1 \right|}{\Delta t_1}=0\ {\text{м}^2}\text{/с};\]
\[\frac{\left| \Delta S_2 \right|}{\Delta t_2}=\frac{0,2}{20}=0,01\ {\text{м}^2}\text{/с};\]
\[\frac{\left| \Delta S_3 \right|}{\Delta t_3}=\frac{0,4}{10}=0,04\ {\text{м}^2}\text{/с}.\]
Максимальное значение ЭДС E_i в интервале от 30 до 40 с.
2 способ. Максимальное значение |ΔS|/Δt можно было определить и по максимальному углу α наклона прямой к оси t.
Утверждение № 2 неверное.

3) Сила F₂, прикладываемая к проводнику для его перемещения, максимальна в интервале времени от 30 до 40 с.
На лёгкий тонкий проводник на гладких рельсах в горизонтальном направлении действуют только две силы: внешняя сила F₂ и сила Ампера F. Из графика условия определяем, что площадь контура S на отдельных участках изменяется равномерно (линейно от времени t), следовательно, проводник движется равномерно. Тогда силы F₂ и F численно равны (и направленны в противоположные стороны), и для определения значения силы F₂ можно применять уравнение (4).
По условию модуль магнитной индукции B однородного поля, длина l проводника и сопротивление R контура не изменяются. Тогда сила F₂ будет максимальна при максимальном значении |ΔS|/Δt.
Максимальное значение |ΔS|/Δt в интервале от 30 до 40 с (см. решение пункт 2), следовательно, и максимальное значение силы F₂ в интервале от 30 до 40 с.
Утверждение № 3 верное.

4) В течение первых 15 с ток течёт через резистор непрерывно.
По условию в интервале времени от 0 до 10 с площадь S контура не изменяется (см. анализ условия пункт 3), поэтому ΔS = 0. Тогда из уравнения (3) получаем, что I_i = 0.
Утверждение № 4 неверное.

5) В интервале времени от 15 до 25 с через резистор течёт постоянный ток I_i.
По условию модуль магнитной индукции B однородного поля и сопротивление R контура не изменяются. Так как по условию в интервале времени от 15 до 25 с величина |ΔS₂|/Δt₂ постоянная (см. решение пункт 2), то из уравнения (3) следует, что и сила тока I_i так же величина постоянная.
Утверждение № 5 верное.
Ответ: 35.

Анализ условия. 1) По условию рельсы, резистор и проводник образуют замкнутый проводящий контур.
2) Из рисунка условия определяем, что вектор индукции B однородного магнитного поля направлен от наблюдателя.
3) Из графика условия определяем, что площадь S контура: в интервале от 0 до 10 с не изменяется, в интервалах от 10 до 30 с и от 30 до 40 с уменьшается.

Теория. 1) При движении проводника в магнитном поле площадь контура S будет изменяться. Тогда магнитный поток Ф, равный
\[\Phi =B\cdot S\cdot \cos \alpha ,\]
так же будет изменяться. Так как модуль магнитной индукции B не изменяется, а угол α = 0° (по условию), то
\[\Delta \Phi =B\cdot \Delta S.\ \ \ (1)\]
2) При изменении магнитного потока ΔФ, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в контуре возникает индукционный электрический ток I_i. Это явление называют электромагнитной индукцией.
ЭДС индукции, с учетом уравнения (1), равна
\[\left| E_i \right|=\frac{\left| \Delta \Phi  \right|}{\Delta t}=B\cdot \frac{\left| \Delta S \right|}{\Delta t},\ \ \ (2)\]
Значение индукционного тока I_i можно определить так:
\[I_i=\frac{\left| E_i \right|}{R}=\frac{B}{R} \cdot \frac{\left| \Delta S \right|}{\Delta t},\ \ \ (3)\]
где R — сопротивление контура.
3) На проводник с током длиной l в магнитном поле действует сила Ампера F, значение которой равно
\[F=I_i \cdot B\cdot l\cdot \sin \beta ,\]
где по условию β = 90° (sin 90° = 1). Тогда с учетом уравнения (2) получаем
\[F=\frac{B}{R}\cdot \frac{\left| \Delta S \right|}{\Delta t}\cdot B\cdot l=\frac{B^2 \cdot l}{R}\cdot \frac{\left| \Delta S \right|}{\Delta t}.\ \ \ (4)\]
4) По правилу Ленца индукционный ток I_i в контуре будет иметь такое направление, чтобы препятствовать изменению магнитного потока ΔФ.