К1.3 (10). Протон в однородном магнитном поле движется по окружности. Как изменятся центростремительное ускорение и период обращения α-частицы по сравнению с протоном, если в этом поле будет двигаться по окружности с той же скоростью α-частица?
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Теория. 1) В электрическом поле на заряженную частицу действует электростатическая сила F. Если частица имеет отрицательный заряд, то сила F направлена в противоположную сторону вектора напряженности E электрического поля.
2) В магнитном поле на заряженную частицу действует сила Лоренца F. Если угол между направлением скорости υ частицы и вектором магнитной индукции B равен 0° или 180°, то sin α = 0 и сила F так же равна нулю.
3) Если равнодействующая сила направлена перпендикулярна начальной скорости частицы и направление силы не изменяется, то тело движется по параболе (аналогично движению тела, брошенного горизонтально, под действием силы тяжести).
4) Если равнодействующая сила равна нулю, то тело покоится или движется равномерно прямолинейно.

Анализ условия. 1) По условию в первой экспериментальной установке начальная скорость отрицательно заряженной частицы перпендикулярна вектору напряжённости электрического поля E.
2) По условию во второй экспериментальной установке отрицательно заряженная частица движется вдоль вектора индукции магнитной поля B.

Решение. Определим для каждой установки из первого столбца таблицы условия соответствующую ей траекторию из второго столбца таблицы.
А) Первая установка.
По условию начальная скорость отрицательно заряженной частицы перпендикулярна вектору напряжённости электрического поля E. На частицу будет действовать электростатическая сила F, направленная вдоль вектор напряженности E электрического поля и перпендикулярная начальной скорости υ₀ (см. теорию пункт 1). Так как сила F перпендикулярна начальной скорости частицы и направление силы не изменяется, то частица движется по параболе (см. теорию пункт 3).
Это соответствует траектории № 4.

Б) Вторая установка.
По условию отрицательно заряженная частица движется вдоль вектора индукции магнитной поля B. В этом случае угол между направлением скорости υ частицы и вектором магнитной индукции B равен 180°, сила F равна нулю (см. теорию пункт 2). Так как сила F равна нулю, то тело продолжит движение равномерно прямолинейно (см. теорию пункт 4).
Это соответствует траектории № 1.
Ответ: А4 Б1 или 41.

15.14 (19.14). В первой экспериментальной установке отрицательно заряженная частица влетает в однородное электрическое поле так, что вектор υ₀ перпендикулярен напряжённости электрического поля E (см. рис. 1). Во второй экспериментальной установке вектор υ₀ той же частицы параллелен индукции магнитного поля B (см. рис. 2). Установите соответствие между экспериментальной установкой и траекторией движения частицы в ней.


К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.



Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Теория. 1) Линии (силовые) электрического поля направлены по радиусу от положительного заряда к отрицательному.
2) Линии индукции магнитного поля прямого проводника с током — это концентрические окружности вокруг проводника и перпендикулярные ему.
Для определения направлений линий индукции магнитного поля прямого проводника с током применяют правило правой руки или правило буравчика.

Анализ условия. 1) По условию проводник подключен к гальваническому элементу (источнику тока). Так как отрицательная клемма источника тока ближе к доске, чем положительная клемма, то на проводнике, проходящем через доску, будет отрицательный заряд.
2) В замкнутой цепи ток идет от положительной клеммы источника тока к отрицательной, поэтому на рисунке в проводнике, проходящему через доску, ток будет направлен вниз. А в плоскости доски, изображенной в таблице, ток направлен от наблюдателя.

Решение. Определим для каждого поля из первого столбца таблицы условия соответствующее ему изображение линий поля из второго столбца таблицы.
А) Электрическое поле.
По условию на проводнике, проходящем через доску, будет отрицательный заряд (см. анализ условия пункт 1). Следовательно линии электрического поля будут направлены по радиусу к проводнику.
Такое изображение линий поля соответствует рисунку № 2.

Б) Магнитное поле.
Линии магнитного поля прямого проводника с током — это концентрические окружности вокруг проводника, расположенные в плоскости доски. Так как по условию ток направлен от наблюдателя (см. анализ условия пункт 1), то по правилу правой руки (правилу буравчика) линии будут направлены по часовой стрелке.
Такое изображение линий поля соответствует рисунку № 3.
Ответ: А2 Б3 или 23.

15.12 (19.12). При подключении проводника к полюсам гальванического элемента на поверхности проводника появляются заряды: положительные вблизи положительного полюса, отрицательные вблизи отрицательного полюса — и возникает электрический ток. Заряды на поверхности проводника создают в пространстве электрическое поле, а ток — магнитное поле. Проводник, подключённый к гальваническому элементу, проходит через отверстие в доске.


На рисунках 1-4 при помощи линий поля изображены электрическое и магнитное поля, создаваемые проводником в плоскости доски (вид сверху). Установите соответствие между видами поля и рисунками, изображающими линии поля.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры.


Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию протон заменяют на α-частицу.
Параметры протона ₁¹p: масса m₂ = 1 а.е.м. (A = 1), заряд q₂ = e (Z = 1).
α-частица — это ядро гелия ₂⁴He, масса которого m₁ = 4 а.е.м. (A = 4), заряд q₁ = 2e (Z = 2).
Получаем, что масса m частицы увеличивается в 4 раза, а ее заряд q увеличивается в 2 раза.
2) По условию индукция B магнитного поля («в этом же поле») и радиус R окружности не изменяются.
3) Протон и α-частица — это элементарные частицы, силой тяжести и размерами которых можно пренебречь. Считаем их материальными точками.

Определим, как изменяются частота ν обращения частицы и её центростремительное ускорение a при изменении массы m частицы и ее заряда q.

Теория. Получим формулы для расчета частоты ν обращения частицы и её центростремительного ускорения a.
1) Так как силой тяжести частиц пренебрегаем, то на них действует только магнитное поле с силой F, равной
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\]
где α = 90°, так как частица движется по окружности, sin 90º = 1. Тогда
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon .\ \ \ (1)\]
При движении по окружности сила Лоренца F направлена по радиусу к центру окружности. Точно так же направлено и центростремительное ускорение a.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Так как частицы считаем материальными точками, то для них можем записать второй закон Ньютона:
\[m\cdot a=F,\]
где \( a=\frac{\upsilon ^2}{R}. \) С учетом уравнения (1) получаем
\[m\cdot a=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\ \ a=\frac{\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B}{m},\ \ \ (2)\]
\[\frac{m\cdot \upsilon ^2}{R}=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\ \ \upsilon =\frac{\left| q \right|\cdot B\cdot R}{m}.\ \ \ (3)\]
Частоту ν обращения частиц по окружности найдем из формул для линейной и угловой скоростей
\[\upsilon =\omega \cdot R=2\pi \cdot \nu \cdot R,\ \ \nu =\frac{\upsilon }{2\pi \cdot R}.\]
Тогда с учетом уравнения (3) получаем
\[\nu =\frac{1}{2\pi \cdot R}\cdot \frac{\left| q \right|\cdot B\cdot R}{m}=\frac{\left| q \right|\cdot B}{2\pi \cdot m}.\ \ \ (4)\]
2) В уравнение (2) подставим уравнение (3)
\[a=\frac{\left| q \right|\cdot B}{m}\cdot \frac{\left| q \right|\cdot B\cdot R}{m}={{\left( \frac{\left| q \right|\cdot B}{m} \right)}^{2}}\cdot R.\ \ \ (5)\]

Решение. 1) Определим, как изменяется частота ν обращения частицы при изменении массы m частицы и ее заряда q.
По условию индукция B магнитного поля не изменяется. Так как масса m частицы увеличивается в 4 раза, а ее заряд q увеличивается в 2 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (4) следует, что частота ν обращения частицы уменьшается в 2 раза.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как изменяется центростремительное ускорение a частицы при изменении массы m частицы и ее заряда q.
По условию индукция B магнитного поля и радиус R окружности не изменяются. Так как масса m частицы увеличивается в 4 раза, а ее заряд q увеличивается в 2 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (5) следует, что центростремительное ускорение a частицы уменьшается в 4 раза.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 22.

15.10 (18.10). Протон в однородном магнитном поле между полюсами магнита движется по окружности радиусом R. В этом же поле по окружности с таким же радиусом стала двигаться α-частица. Как изменяются частота обращения в магнитном поле и центростремительное ускорение α-частицы по сравнению с протоном? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается, 2) уменьшается, 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию протон заменяют на α-частицу.
Параметры протона ₁¹p: масса m₂ = 1 а.е.м. (A = 1), заряд q₂ = e (Z = 1).
α-частица — это ядро гелия ₂⁴He, масса которого m₁ = 4 а.е.м. (A = 4), заряд q₁ = 2e (Z = 2).
Получаем, что масса m частицы увеличится в 4 раза, а её заряд q увеличится в 2 раза.
2) По условию индукция B магнитного поля («в этом же поле») и скорость υ частиц не изменятся.
3) По условию заряженные частицы движутся в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, поэтому силой тяжести частиц пренебрегаем.
Так как это элементарные частицы, то можно пренебречь и их размерами, и считать их материальными точками.
Определим, как изменятся модуль силы Лоренца F и частота ν обращения частицы при изменении массы m частицы и её заряда q.

Теория. Получим формулы для расчета модуля силы Лоренца F и частоты ν обращения частицы.
1) Так как силой тяжести частиц пренебрегаем, то на них действует только магнитное поле с силой F, равной
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\]
где α = 90°, так как частица движется по окружности, sin 90º = 1. Тогда
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon .\ \ \ (1)\]
При движении по окружности сила Лоренца F направлена по радиусу к центру окружности. Точно так же направлено и центростремительное ускорение a.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Так как частицы считаем материальными точками, то для них можем записать второй закон Ньютона:
\[m\cdot a=F,\]
где \( a=\frac{\upsilon ^2}{R}. \) С учетом уравнения (1) получаем
\[\frac{m\cdot \upsilon ^2}{R}=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\]
\[R=\frac{m\cdot \upsilon }{\left| q \right|\cdot B}.\ \ \ (2)\]
2) Частоту ν обращения частиц по окружности найдем из формул для линейной и угловой скоростей
\[\upsilon =\omega \cdot R=2\pi \cdot \nu \cdot R,\ \ \nu =\frac{\upsilon }{2\pi \cdot R}.\]
Тогда с учетом уравнения (2) получаем
\[\nu =\frac{\upsilon }{2\pi }\cdot \frac{\left| q \right|\cdot B}{m\cdot \upsilon }=\frac{\left| q \right|\cdot B}{2\pi \cdot m}.\ \ \ (3)\]

Решение. 1) Определим, как изменится модуль силы Лоренца F при изменении массы m частицы и её заряда q.
По условию индукция B магнитного поля и скорость υ частиц не изменятся (см. анализ условия пункт 1). Так как заряд q частицы увеличится в 2 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (1) следует, что модуль силы Лоренца F увеличится в 2 раза.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится частота ν обращения частицы при изменении массы m частицы и её заряда q.
По условию индукция B магнитного поля не изменится. Так как заряд q частицы увеличится в 2 раза, а её масса m увеличится в 4 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (3) следует, что частота ν обращения уменьшится в 2 раза.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 12.

15.8 (18.8 ). Протон движется по окружности в однородном магнитном поле между полюсами магнита под действием силы Лоренца. Если в этом же поле с той же скоростью по окружности будет двигаться α-частица, то как изменятся модуль действующей на неё силы Лоренца и частота её обращения по сравнению с протоном?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. 1) Определим, как изменится ускорение a частицы при изменении скорости υ частицы.
По условию масса m частицы, её заряд q и вектор индукции B магнитного поля не изменятся. Так как скорость υ частицы уменьшится (см. анализ условия пункт 3), то из уравнения (2) следует, что ускорение a частицы так же уменьшится.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как изменится частота ν обращения α-частицы при изменении скорости υ частицы.
Так как по условию масса m частицы, её заряд q и вектор индукции B магнитного поля не изменятся, то из уравнения (4) следует, что частота ν обращения α-частицы так же не изменится.
Это соответствует изменению № 3.
Ответ: 23.