Решение. Определим знаки величин: на экране можно получить только действительное изображение, следовательно f > 0, а линза собирающая и F > 0; предмет действительный — d > 0.
1 случай. Линза дает увеличение Г = 5. Расстояния от линзы до предмета d и от линзы до изображения f связаны между собой соотношением
\[\Gamma =\frac{f}{d}=5\ \ \text{или}\ \ f=5d.\]
Подставим полученное выражение в формулу тонкой линзы и найдем d и f:
\[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{5d}=\frac{6}{5d},\]
\[d=\frac{6F}{5},\ \ d=\frac{6\cdot 30}{5}=36\ \text{см},\]
\[f=5\cdot 36=180\ \text{см}.\]

2 случай. Так как экран пододвинули к линзе на x см, то расстояние f₂ уменьшилось, а значение x будет равно
\[x=f-f_2.\ \ \ (1)\]
Запишем формулу тонкой линзы для этого случая:
\[\frac{1}{F}=\frac{1}{d_2}+\frac{1}{f_2}.\]
Значение левой части уравнения не изменилось, поэтому и правая часть не изменится. Следовательно, если расстояние f₂ уменьшилось, то расстояние d₂ должно увеличится. При перемещении предмета на y = 3 см, расстояние d₂ станет равным
\[d_2=d+y,\ \ d_2=36+3=39\ \text{см}.\]
Найдем значение f₂ из формулы тонкой линзы
\[\frac{1}{f_2}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d_2}=\frac{d_2-F}{F\cdot d_2},\ \ f_2=\frac{F\cdot d_2}{d_2-F},\]
\[f_2=\frac{30\cdot 39}{39-30}=130\ \text{см}.\]
Тогда из уравнения (1) получаем
\[x=180-130=50\ \text{см}.\]
Ответ: 50 см.

Информация ФИПИ. В таких задачах необходимо представить два рисунка: для начального и конечного положений предмета. Рисунки должны соответствовать ситуации задачи. Это не означает, что для задачи из примера нужно обязательно построить изображение предмета с пятикратным увеличением, но на рисунке должно быть четко видно, что для действительного увеличенного изображения предмет должен находиться между фокусом и двойным фокусом. На втором рисунке эксперт должен увидеть понимание того факта, что при приближении экрана предмет нужно отодвинуть от линзы. На рисунках должны быть обозначены все расстояния, которые затем используются в формуле линзы или геометрических соотношениях.

Приказ Минобрнауки РФ об установлении минимального количества баллов ЕГЭ по общеобразовательным предметам на 2026/2027 учебный год.

🟢Установить минимальное количество баллов единого государственного экзамена по общеобразовательным предметам, соответствующим специальности или направлению подготовки, по которым проводится прием на обучение, в том числе прием на целевое обучение, в организации, осуществляющие образовательную деятельность, находящиеся в ведении Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, на 2026/27 учебный год согласно приложению к настоящему приказу.

🔹Минимальное количество баллов:
русский язык — 40 баллов
математика профильного уровня — 40
физика — 41
Обществознание — 45
История — 40
Информатика — 46
Иностранный язык — 40
Литература — 40
Биология — 40
География — 40
Химия — 40

🔹По сравнению с прошлым учебным годом минимальные баллы по химии, биологии поднялись с 39 до 40 баллов, по физике – с 39 до 41 балла, по истории — с 36 до 40 баллов, а по иностранному языку — с 30 до 40 баллов.

Пример 29.
Линза, фокусное расстояние которой 30 см, даёт на экране резкое изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль её главной оптической оси. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет на 3 см так, чтобы изображение снова стало резким. На какое расстояние сдвинули экран относительно его первоначального положения? Сделайте рисунок построения изображений в линзе с указанием хода лучей.

Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.

Решение. Тело будем считать материальной точкой, так как по условию тело маленькое. Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета (ИСО), связанной с поверхностью Земли.
Сделаем схематический чертеж. Тело изобразим в начальном и конечном положениях. На чертеже укажем параметры каждого положения тела: скорости υ_н и υ₁, высоты h₀ и h₁. За нулевую высоту примем нижнюю точку окружности h₀ = 0 м (см. рисунок).


Полная механическая энергия материальной точки в начальном состоянии
\[E_{\text{м0}}=E_{\text{м0}}+E_{\text{п т0}}=\frac{m\cdot \upsilon _{\text{н}}^2}{2},\]
где E_{п т0} = 0, так как тело движется на нулевой высоте (h₀ = 0).
Полная механическая энергия материальной точки в конечном состоянии
\[E_{\text{м1}}=E_{\text{м1}}+E_{\text{п т1}}=\frac{m\cdot \upsilon _1^2}{2}+m\cdot g\cdot 2L,\]
так как высота h₁ = 2L.
На тело действуют сила тяжести, которая является потенциальной, сила Лоренца F и сила натяжения нити T — непотенциальные силы. Cилы Лоренца F и натяжения нити T в каждой точке траектории перпендикулярны скорости тела υ (α = 90°). Следовательно, работа A_{непотенц} = 0 и для ИСО можем применять закон сохранения механической энергии:
\[E_{\text{м0}}=E_{\text{м1}},\]
\[\frac{m \cdot \upsilon _{\text{н}}^2}{2}=\frac{m \cdot \upsilon _1^2}{2}+2m \cdot g \cdot L,\ \ \upsilon _{\text{н}}^2=\upsilon _1^2+4g \cdot L,\]
\[\upsilon _1^2=\upsilon _{\text{н}}^2-4g \cdot L.\ \ \ (1)\]
Найдем значение скорости υ₁ тела в верхней точке окружности. На тело в верхней точке действуют сила тяжести m·g, сила Лоренца F и сила натяжение нити T. Направление силы Лоренца определим по правилу левой руки — сила F направлена вверх. Ось 0Y направим вверх (см. рисунок). В ИСО для материальной точки можем применять второй закон Ньютона, который запишем в векторном виде и в проекции на ось координат:
0Y: \[m\cdot \vec{a}=\vec{T}+m\cdot \vec{g}+\vec{F},\ \ 0Y:\ -m\cdot a={{T}_{y}}-m\cdot g+F,\]
где
\[a=\frac{\upsilon _1^2}{L},\ \ F=q\cdot \upsilon _1 \cdot B\cdot \sin \alpha =q\cdot \upsilon _1 \cdot B,\]
так как a — это центростремительное ускорение, а вектор магнитной индукции B которого перпендикулярен плоскости и угол α = 90°.
Для прохождения тела верхней точки окружности на гибком подвесе (нити) сила натяжения T подвеса в этой точке должна быть не меньше нуля, т.е. Т ≥ 0. При минимальном значении скорости υ_н шарика в нижней точке значение силы натяжения T нити в верхней точке так же будет минимально и равно Т_min = 0. Тогда
\[-m\cdot \frac{\upsilon _1^2}{L}=q\cdot \upsilon _1 \cdot B-m\cdot g.\]
Тогда с учетом уравнения (1) получаем
\[B=\frac{m}{q \cdot {\upsilon }_1} \cdot \left( g-\frac{\upsilon _1^2}{L} \right)= \frac{m}{q \cdot \sqrt{\upsilon _{\text{н}}^2-4g \cdot L}} \cdot \left( g-\frac{\upsilon _{\text{н}}^2-4g \cdot L}{L} \right)=\]
\[=\frac{m}{q \cdot \sqrt{\upsilon _{\text{н}}^2-4g \cdot L}} \cdot \left( 5g-\frac{\upsilon _{\text{н}}^2}{L} \right)= \frac{m \cdot \left( 5g\cdot L-\upsilon _{\text{н}}^2 \right)}{q \cdot L \cdot \sqrt{\upsilon _{\text{н}}^2-4g \cdot L}}.\]

Информация ФИПИ. Здесь верная запись второго закона Ньютона и закона сохранения энергии возможна только при понимании условия минимальности скорости в нижней точке. В верхней точке тело не останавливается, имея некоторую скорость, но сила натяжения нити в этой точке равна нулю. Поэтому второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось в верхней точке:
\[m\cdot a=m\cdot g-q\cdot \upsilon _{\text{в}}\cdot B,\]
где \(  a=\frac{\upsilon _{\text{в}}^{2}}{L} \) — модуль центростремительного ускорения тела в верхней точке, υ_в — скорость тела в верхней точке, L — длина нити. Закон сохранения механической энергии для тела:
\[\frac{m\cdot \upsilon _{\text{н}}^{2}}{2}=\frac{m\cdot \upsilon _{\text{в}}^{2}}{2}+2m\cdot g\cdot L.\]
Сила Лоренца и сила натяжения нити не совершают работу, так как они в каждой точке траектории направлены перпендикулярно скорости.
Средний результат выполнения этой задачи составляет 10,3 %. При этом получили 3 балла, представив полностью верные выкладки, лишь 5 %, 3 % участников допустили погрешности в математических преобразованиях и расчетах и получили 2 балла. Еще 10 % смогли лишь частично верно записать основные уравнения.

Пример 19.
Маленькое положительно заряженное тело массой m, прикреплённое к невесомой нерастяжимой нити длиной L, может двигаться по окружности в вертикальной плоскости. Система находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции B которого перпендикулярен плоскости и направлен так, как показано на рисунке. Модуль наименьшей скорости тела в нижней точке, при которой тело совершает полный оборот по окружности, равен υ_н. Заряд тела равен q. Найдите модуль вектора индукции магнитного поля.


Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.

Решение ФИПИ.

Информация ФИПИ. Средний результат решения этой группы задач составил всего 12 %. Для решения задачи нужно понимать, что, когда бутылка расположена горизонтально, давление снаружи и внутри одинаково и равно атмосферному p₀. Поэтому при вытаскивании пробки, прикладываемая извне минимальная сила, согласно второму закону Ньютона, уравновешивает силу трения: F = F_тр.


Когда бутылка расположена вертикально, а гелию в бутылке сообщено минимальное количество теплоты, в момент вылета сумма всех сил, действующих на пробку, согласно второму закону Ньютона, равна нулю и поэтому имеет место равенство сил:
\[p_0\cdot S+F_{\text{тр}}+m\cdot g=p\cdot S,\]
где p — давление гелия внутри бутылки,
\[p_0\cdot S=F_{\text{давл}},\ \ p\cdot S=F_{\text{выт}}.\]
Нагревание гелия происходит изохорно. Поэтому согласно первому закону термодинамики количество теплоты Q, сообщенное гелию, идет на увеличение внутренней энергии гелия ∆U перед вылетом пробки.
Полностью справиться с этими рассуждениями смогли лишь 7 % участников экзамена, еще 4 % верно записали необходимые законы, но допустили ошибки в математике, 8 % — смогли представить частично верное решение.

Пример 18.
ЕГЭ 2026. Демоверсия. Задача 24.
В бутылке объёмом 1 л находится гелий при нормальном атмосферном давлении. Горлышко бутылки площадью 2 см² заткнуто короткой пробкой, имеющей массу 20 г. Когда бутылку поставили на стол вертикально горлышком вверх, оказалось, что если сообщить гелию в бутылке количество теплоты не менее 9 Дж, то он выталкивает пробку из горлышка. Какую минимальную постоянную силу нужно приложить к пробке, чтобы вытащить её из горлышка бутылки, не нагревая, если бутылка лежит горизонтально? Модуль силы трения, действующей на пробку, считать в обоих случаях одинаковым.

Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.