Информация ФИПИ. Эта группа заданий в прошлом году не использовалась, средний результат выполнения таких заданий оказался равным 68 %.

Решение. Из закона радиоактивного распада можно найти число оставшихся (не распавшихся) ядер N через время t = 92 мин:
\[N=N_0\cdot 2^{-\,\frac{t}{T}}\]
Начальное число ядер N₀ и число оставшихся ядер N можно выразить через количество вещества ν следующим образом
\[\nu =\frac{N}{N_A},\ \ N=\nu \cdot N_A,\ \ N_0=\nu _0\cdot N_A.\]
Тогда
\[\nu \cdot N_A=\nu _0\cdot N_A\cdot 2^{-\,\frac{t}{T}}\ \ \text{или}\ \ \nu =\nu _0 \cdot 2^{-\,\frac{t}{T}}.\]
По условию
\[\frac{t}{T}=\frac{92}{23}=4,\]
поэтому
\[\nu =4\cdot 2^{-4}=\frac{4}{16}=0,25\ \text{мкмоль}.\]
Ответ: 0,25 мкмоль.

♻️10 ноября опубликованы доработанные по результатам общественно-профессионального обсуждения согласованные научно-методическими советами ФИПИ утвержденные документы, определяющие структуру и содержание КИМ ЕГЭ 2026 года:

✅ кодификаторы проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена;
✅ спецификации контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена;
✅ демонстрационные варианты контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена.

Пример 7.
Период T полураспада изотопа рубидия ₃₇⁷⁹Rb равен 23 мин. Изначально образец содержал 4 мкмоль этого изотопа. Сколько этого изотопа останется через 92 мин?
Ответ: ____ мкмоль.

Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.

Теория. 1) Сила F, действующая на ион со стороны магнитного поля, называется силой Лоренца, которая равна
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\]
где при движении по окружности α = 90°, а sin 90º = 1. Тогда
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon .\ \ \ (1)\]
2) Равномерное движение заряженной части по окружности в однородном магнитном поле происходит из-за действия только силы Лоренца F, которая и сообщает частице центростремительное ускорение a. Тогда из уравнения второго закона Ньютона получаем
\[m\cdot a=F.\]
Так как \(  a=\frac{\upsilon ^2}{R} \) (где R — радиус окружности), то с учетом уравнения (1) получаем
\[m\cdot \frac{\upsilon ^2}{R}=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B\ \ \text{или}\ \ m\cdot \frac{\upsilon }{R}=\left| q \right|\cdot B.\ \ \ (2)\]
Период обращения иона и его линейная скорость связаны соотношением
\[T=\frac{2\pi \cdot R}{\upsilon }\].
Из уравнения (2) выразим радиус окружности R и подставим в полученное уравнение:
\[R=\frac{m\cdot \upsilon }{\left| q \right|\cdot B},\]
\[T=\frac{2\pi }{\upsilon }\cdot R=\frac{2\pi }{\upsilon }\cdot \frac{m\cdot \upsilon }{\left| q \right|\cdot B}=\frac{2\pi \cdot m}{\left| q \right|\cdot B}.\ \ \ (3)\]

Решение. 1) Определим, как изменится сила F, действующая на ион со стороны магнитного поля, при изменении скорости υ иона.
По условию заряд q иона и индукция B магнитного поля не изменятся. Та как скорость υ иона увеличится, то из уравнения (1) следует, что сила F так же увеличится.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится период T обращения иона при изменении его скорости υ.
По условию масса m и заряд q иона, и индукция B магнитного поля не изменятся. Тогда из уравнения (3) следует, что период T обращения иона так же не изменится.
Это соответствует изменению № 3.
Ответ: 13.

Информация ФИПИ. Средний процент выполнения — 45 %.
Здесь полностью верный ответ 13 выбрали 20 % участников экзамена. При этом увеличение силы Лоренца верно указали 61 %, а вот независимость периода обращения иона от его скорости отметили лишь 23 %.

Анализ условия. 1) По условию отрицательно заряженный ион движется равномерно по окружности в однородном магнитном поле.
2) По условию скорость υ иона увеличится.
3) По условию масса m и заряд q иона не изменятся, так как не изменится частица.
4) По условию индукция B магнитного поля не изменится.
Определим, как изменятся сила F, действующая на ион со стороны магнитного поля, и период T его обращения при изменении скорость υ иона.

Пример 11.
Отрицательно заряженный ион движется равномерно по окружности в однородном магнитном поле. Как изменятся сила, действующая на ион со стороны магнитного поля, и период его обращения, если увеличить скорость иона?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.

Решение. 1 способ. Определим для каждой физической величины из второго столбца таблицы условия соответствующий ей график из первого столбца таблицы.
1) Сила тока I в катушке.
Уравнение гармонического колебания силы тока I — это уравнение (3). Его график — синусоида, которая в первой четверти колебаний принимает отрицательные значения.
Этому описанию соответствует график А.

2) Энергия W_магн магнитного поля катушки.
Уравнение гармонического колебания энергии W_магн магнитного поля катушки — это уравнение (5). Его график — синусоида с удвоенной частотой (см. уравнение (6)), все значения которой только положительные.
Этому описанию соответствует график Б.

3) Энергия W_эл электрического поля конденсатора.
Уравнение гармонического колебания энергии W_эл электрического поля конденсатора — это уравнение (4). Его график — косинусоида с удвоенной частотой (см. уравнение (6)), все значения которой только положительные.
Этому описанию нет соответствующих графиков.

4) Заряд q одной из обкладок конденсатора.
Уравнение гармонического колебания заряда q одной из обкладок конденсатора — это уравнение (2). Его график — косинусоида, которая в начале колебаний принимает положительные значения.
Этому описанию нет соответствующих графиков.

2 способ. Определим для каждого графика из первого столбца таблицы условия соответствующую ему физическую величину из второго столбца таблицы.
График А. Это синусоида, которая в первой четверти колебаний принимает отрицательные значения, период колебаний которых равен T. Такой график соответствует уравнению (3) — уравнению колебаний силы тока I.
График соответствует величине 1.

График Б. Это синусоида, все значения которой только положительные, а период колебаний которых равен T/2, т.е. колебания происходят по закону sin² ω·t. Такой график соответствует уравнению (5) — уравнению колебаний магнитного поля W_магн катушки.
График соответствует величине 2.
Ответ: А1 Б2 или 12.

Информация ФИПИ. Средний процент выполнения — 50 %.
Как показывает анализ вееров ответов, полностью верный ответ 12 смогли указать 37 % выпускников, почти треть определила первый график как заряд одной из обкладок конденсатора. Затруднения были либо в непонимании, что колебания заряда конденсатора и напряжение на нем синфазны, либо в недостаточной математической подготовке и непонимании аналитической формулы.

Анализ условия. 1) По условию задачи напряжение между обкладками конденсатора колебательного контура изменяется во времени в соответствии с формулой
\[U\left( t \right)=U_m\cdot \cos \omega \cdot t.\ \ \ (1)\]

Теория. Так как горизонтальные оси графиков в таблице условия — это оси времени 0t, то определим, как зависят от времени t движения все физические величины из таблицы условия.
1) Уравнение гармонического колебания заряда q обкладок конденсатора найдем через напряжение U между его обкладок:
\[C=\frac{q}{U}\ \ \text{или}\ \ q=C\cdot U.\]
С учетом уравнения (1) получаем
\[q\left( t \right)=C\cdot U_m\cdot \cos \omega \cdot t.\ \ \ (2)\]
2) Уравнение гармонического колебания силы тока I получим через уравнение заряда q следующим образом:
\[I\left( t \right)={{q}'_{t}}={{\left( C\cdot U_m\cdot \cos \omega \cdot t \right)}^{\prime }}=-C\cdot U_m\cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t.\ \ \ (3)\]
3) Энергия электрического поля W_эл конденсатора колебательного контура равна
\[W_{\text{эл}}=\frac{C\cdot U^2}{2}.\]
С учетом уравнения (1) —
\[W_{\text{эл}}=\frac{C\cdot U_m^2\cdot \cos ^2 \omega \cdot t}{2}.\ \ \ (4)\]
4) Энергия магнитного поля W_магн катушки колебательного контура равна
\[W_{\text{магн}}=\frac{L\cdot I^2}{2}.\]
С учетом уравнения (3) —
\[W_{\text{магн}}=\frac{L\cdot C^2 \cdot U_m^2\cdot \omega ^2}{2} \cdot \sin ^2 \omega \cdot t.\ \ \ (5)\]
5) Период колебания контура и его частота равны T и ν соответственно. Так как энергии контура изменяются по законам cos² ω·t или sin² ω·t (см. уравнения (4) и (5)), то период T_энерг и частота ν_энерг изменения энергии контура будут равны
\[T_{\text{энерг}}=\frac{T}{2},\ \ \nu _{\text{энерг}}=2\nu .\ \ \ (6)\]

Пример 8.
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Напряжение между обкладками конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой U(t) = U_m·cos ω·t.
Приведённые ниже графики А и Б представляют зависимость физических величин, характеризующих электромагнитные колебания в контуре, от времени t (T — период колебаний). Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.


Ответ: ____.

Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) В интервале времени от 0 до t₄ ёмкость C конденсатора остаётся неизменной.
По условию площадь S пластин конденсатора не изменяется. На промежутке от t = 0 до t₄ расстояние между пластинами d увеличивается (см. анализ условия пункт 3). Тогда из уравнения (1) следует, что электроемкость C конденсатора уменьшается.
Утверждение № 1 неверное.

2) В интервале времени от 0 до t₄ энергия W конденсатора уменьшается.
По условию заряд q не изменяется (см. анализ условия пункт 2). Поэтому будем использовать уравнение, связывающего энергию W электрического поля конденсатора и его заряд q:
\[W=\frac{q^2}{2C}.\]
На промежутке от 0 до t₄ электроемкость C конденсатора уменьшается (см. решение пункт 1). Тогда из данного уравнения следует, что энергия W электрического поля увеличивается.
Утверждение № 2 неверное.

3) В интервале времени от t₁ до t₄ заряд q конденсатора остаётся неизменным.
По условию заряд q не изменяется (см. анализ условия пункт 2).
Утверждение № 3 верное.

5) В интервале времени от 0 до t₄ напряжение U между пластинами конденсатора уменьшается.
Напряжение U между пластинами конденсатора и электроемкость C конденсатора связаны соотношением
\[C=\frac{q}{U}\ \ \text{или}\ \ U=\frac{q}{C}.\ \ \ (2)\]
По условию заряд q не изменяется (см. анализ условия пункт 2). На промежутке от 0 до t₄ электроемкость C конденсатора уменьшается (см. решение пункт 1). Тогда из данного уравнения следует, что напряжение U между пластинами конденсатора увеличивается.
Утверждение № 5 неверное.

4) В интервале времени от 0 до t₄ напряжённость E электрического поля между пластинами конденсатора остаётся постоянной.
Напряженность E электрического поля и расстояние d между пластинами связаны следующим соотношением
\[U=E\cdot d\ \ \text{или}\ \ E=\frac{U}{d}.\]
С учетом уравнений (2) и (1) получаем
\[U=\frac{q\cdot d}{\varepsilon _0\cdot S},\ \ E=\frac{q\cdot d}{\varepsilon _0\cdot S\cdot d}=\frac{q}{\varepsilon _0\cdot S}.\]
Так как по условию заряд q и площадь пластин не изменяются (см. анализ условия пункт 2), то из данного уравнения следует, что напряжённость E электрического поля между пластинами конденсатора так же не изменяется, т.е. остается постоянной.
Утверждение № 4 верное.
Ответ: 34.