Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Поскольку рельсы гладкие, для перемещения проводника в любой момент времени силу прикладывать не надо.
Во-первых, для того, чтобы проводник начал движение, необходимо изменить его скорость от υ₀ = 0 до υ₁, а для этого необходимо приложить внешнюю силу F₂.
Во-вторых, если проводник движется в магнитном поле, то в нем возникает индукционный ток и на проводник будет действовать сила Ампера (см. теорию пункты 1-3). По правилу Ленца индукционный ток I_i в контуре будет иметь такое направление, чтобы препятствовать изменению магнитного потока ΔФ (см. теорию пункт 4). Следовательно, сила Ампера F будет препятствовать изменению площади контура S и будет направлена против скорости υ проводника. А это приведет к остановке проводника. Чтобы проводник продолжал движение, к проводнику необходимо приложить внешнюю силу F₂, компенсирующую силы F.
Утверждение № 1 неверное.

2) Максимальная ЭДС E_i наводится в контуре в интервале от 10 до 30 с.
По условию модуль магнитной индукции B однородного поля не изменяется. Тогда ЭДС E_i будет максимальна при максимальном значении |ΔS|/Δt.
1 способ. Из графика условия определяем:


\[\frac{\left| \Delta S_1 \right|}{\Delta t_1}=0\ {\text{м}^2}\text{/с};\]
\[\frac{\left| \Delta S_2 \right|}{\Delta t_2}=\frac{0,2}{20}=0,01\ {\text{м}^2}\text{/с};\]
\[\frac{\left| \Delta S_3 \right|}{\Delta t_3}=\frac{0,4}{10}=0,04\ {\text{м}^2}\text{/с}.\]
Максимальное значение ЭДС E_i в интервале от 30 до 40 с.
2 способ. Максимальное значение |ΔS|/Δt можно было определить и по максимальному углу α наклона прямой к оси t.
Утверждение № 2 неверное.

3) Сила F₂, прикладываемая к проводнику для его перемещения, максимальна в интервале времени от 30 до 40 с.
На лёгкий тонкий проводник на гладких рельсах в горизонтальном направлении действуют только две силы: внешняя сила F₂ и сила Ампера F. Из графика условия определяем, что площадь контура S на отдельных участках изменяется равномерно (линейно от времени t), следовательно, проводник движется равномерно. Тогда силы F₂ и F численно равны (и направленны в противоположные стороны), и для определения значения силы F₂ можно применять уравнение (4).
По условию модуль магнитной индукции B однородного поля, длина l проводника и сопротивление R контура не изменяются. Тогда сила F₂ будет максимальна при максимальном значении |ΔS|/Δt.
Максимальное значение |ΔS|/Δt в интервале от 30 до 40 с (см. решение пункт 2), следовательно, и максимальное значение силы F₂ в интервале от 30 до 40 с.
Утверждение № 3 верное.

4) В течение первых 15 с ток течёт через резистор непрерывно.
По условию в интервале времени от 0 до 10 с площадь S контура не изменяется (см. анализ условия пункт 3), поэтому ΔS = 0. Тогда из уравнения (3) получаем, что I_i = 0.
Утверждение № 4 неверное.

5) В интервале времени от 15 до 25 с через резистор течёт постоянный ток I_i.
По условию модуль магнитной индукции B однородного поля и сопротивление R контура не изменяются. Так как по условию в интервале времени от 15 до 25 с величина |ΔS₂|/Δt₂ постоянная (см. решение пункт 2), то из уравнения (3) следует, что и сила тока I_i так же величина постоянная.
Утверждение № 5 верное.
Ответ: 35.

Анализ условия. 1) По условию рельсы, резистор и проводник образуют замкнутый проводящий контур.
2) Из рисунка условия определяем, что вектор индукции B однородного магнитного поля направлен от наблюдателя.
3) Из графика условия определяем, что площадь S контура: в интервале от 0 до 10 с не изменяется, в интервалах от 10 до 30 с и от 30 до 40 с уменьшается.

Теория. 1) При движении проводника в магнитном поле площадь контура S будет изменяться. Тогда магнитный поток Ф, равный
\[\Phi =B\cdot S\cdot \cos \alpha ,\]
так же будет изменяться. Так как модуль магнитной индукции B не изменяется, а угол α = 0° (по условию), то
\[\Delta \Phi =B\cdot \Delta S.\ \ \ (1)\]
2) При изменении магнитного потока ΔФ, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в контуре возникает индукционный электрический ток I_i. Это явление называют электромагнитной индукцией.
ЭДС индукции, с учетом уравнения (1), равна
\[\left| E_i \right|=\frac{\left| \Delta \Phi  \right|}{\Delta t}=B\cdot \frac{\left| \Delta S \right|}{\Delta t},\ \ \ (2)\]
Значение индукционного тока I_i можно определить так:
\[I_i=\frac{\left| E_i \right|}{R}=\frac{B}{R} \cdot \frac{\left| \Delta S \right|}{\Delta t},\ \ \ (3)\]
где R — сопротивление контура.
3) На проводник с током длиной l в магнитном поле действует сила Ампера F, значение которой равно
\[F=I_i \cdot B\cdot l\cdot \sin \beta ,\]
где по условию β = 90° (sin 90° = 1). Тогда с учетом уравнения (2) получаем
\[F=\frac{B}{R}\cdot \frac{\left| \Delta S \right|}{\Delta t}\cdot B\cdot l=\frac{B^2 \cdot l}{R}\cdot \frac{\left| \Delta S \right|}{\Delta t}.\ \ \ (4)\]
4) По правилу Ленца индукционный ток I_i в контуре будет иметь такое направление, чтобы препятствовать изменению магнитного потока ΔФ.

14.10 (17.10). По гладким параллельным рельсам, замкнутым на резистор, перемещают лёгкий тонкий проводник. Рельсы, резистор и проводник образуют контур, который находится в однородном магнитном поле с индукцией B (см. рис. 1). При движении проводника площадь контура изменяется так, как указано на графике 2.


Выберите все утверждения, соответствующие приведённым данным и описанию опыта.
1) Поскольку рельсы гладкие, для перемещения проводника в любой момент времени силу прикладывать не надо.
2) Максимальная ЭДС наводится в контуре в интервале от 10 до 30 с.
3) Сила, прикладываемая к проводнику для его перемещения, максимальна в интервале времени от 30 до 40 с.
4) В течение первых 15 с ток течёт через резистор непрерывно.
5) В интервале времени от 15 до 25 с через резистор течёт постоянный ток.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Теория. 1) Тела, изготовленные из меди или дерева, не взаимодействуют с магнитным полем полосового магнита. Но взаимодействовать могут магнитные поля колец и магнита.
2) Электромагнитная индукция — это явление возникновения электрического тока I_i в замкнутом проводящем контуре при любом изменении магнитного потока Ф через площадь, ограниченную контуром. Вокруг контура с током возникает индукционное магнитное поле.
3) Правило Ленца: возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое направление, при котором его магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, из-за которого возник данный ток.
Следовательно, при увеличении магнитного потока индукционный ток в контуре имеет такое направление, что индукционное магнитное поле кольца будет препятствовать приближению магнита, т.е. будет отталкиваться от магнита.

Анализ условия. 1) По условию кольцо № 1 сделано из дерева, которое является диэлектриком (не проводник). Поэтому в деревянном кольце электрический ток не возникает.
2) По условию кольцо № 2 сделано из меди, которое является проводником. Поэтому в медном кольце электрический ток может возникнуть.
3) По условию полосовой магнит приближается к кольцу, поэтому магнитный поток в кольце увеличивается.

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Кольцо № 1 притягивается к магниту.
3) В кольце № 1 возникает индукционный ток.
По условию в кольце №1 электрический ток не возникает (см. анализ условия пункт 1), а дерево не взаимодействует с магнитным полем. Поэтому и кольцо № 1 не взаимодействует с полосовым магнитом.
Утверждение № 1 неверное.
Утверждение № 3 неверное.

2) Кольцо № 2 отталкивается от магнита.
4) В кольце № 2 индукционный ток не возникает.
По условию магнитный поток в кольце увеличивается (см. анализ условия пункт 3), поэтому в медном кольце № 2 возникает индукционный ток и индукционное магнитное поле (см. теорию пункт 2). И по правилу Ленца индукционное магнитное поле кольца будет препятствовать приближению магнита, т.е. кольцо № 2 будет отталкиваться от магнита (см. теорию пункт 3)
Утверждение № 2 верное.
Утверждение № 4 неверное.

5) В опыте с кольцом № 2 наблюдается явление электромагнитной индукции.
Электромагнитная индукция — это явление возникновения электрического тока в кольце при изменении магнитного потока Ф через площадь кольца (см. теорию пункт 2). По условию в кольце №2 магнитный поток увеличивается и возникает индукционный ток (см. анализ условия пункты 2 и 3).
Утверждение № 5 верное.
Ответ: 25.

14.2. К деревянному кольцу № 1 придвигают южный полюс полосового магнита, а к медному кольцу № 2 придвигают северный полюс (см. рисунок).


Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) Кольцо № 1 притягивается к магниту.
2) Кольцо № 2 отталкивается от магнита.
3) В кольце № 1 возникает индукционный ток.
4) В кольце № 2 индукционный ток не возникает.
5) В опыте с кольцом № 2 наблюдается явление электромагнитной индукции.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Теория. 1) В электрическом поле на заряженную частицу действует электростатическая сила F. Если частица имеет положительный заряд, то сила F направлена в том же направлении, что и вектор напряженности E электрического поля.
2) В магнитном поле на заряженную частицу действует сила Лоренца F, которая всегда перпендикулярна скорости частицы (перпендикулярной составляющей скорости на вектор B).
3) Если равнодействующая сила направлена перпендикулярна начальной скорости частицы и направление силы не изменяется, то тело движется по параболе (аналогично движению тела, брошенного горизонтально, под действием силы тяжести).
4) Если равнодействующая сила направлена всегда перпендикулярно скорости, то тело движется по окружности.

Анализ условия. 1) По условию в первой экспериментальной установке начальная скорость положительно заряженной частицы перпендикулярна вектору напряжённости электрического поля E.
2) По условию во второй экспериментальной установке положительно заряженная частица влетает в однородное магнитное поле так, что вектор скорости υ₀ перпендикулярен вектору индукции магнитного поля B.

Решение. Определим для каждой установки из первого столбца таблицы условия соответствующую ей траекторию из второго столбца таблицы.
А) Первая установка.
По условию начальная скорость положительно заряженной частицы перпендикулярна вектору напряжённости электрического поля E. На частицу будет действовать электростатическая сила F, направленная вдоль вектор напряженности E электрического поля и перпендикулярная начальной скорости υ₀ (см. теорию пункт 1). Так как сила F перпендикулярна начальной скорости частицы и направление силы не изменяется, то частица движется по параболе (см. теорию пункт 3).
Это соответствует траектории № 4.

Б) Вторая установка.
По условию положительно заряженная частица влетает в однородное магнитное поле так, что вектор скорости υ₀ перпендикулярен вектору индукции магнитного поля B. На частицу будет действовать сила Лоренца F, перпендикулярная её скорости υ (см. теорию пункт 2). Так как сила F направлена всегда перпендикулярно скорости υ, то частица движется по окружности (см. теорию пункт 4).
Это соответствует траектории № 2.
Ответ: А4 Б2 или 42.

К1.5 (12). В первой экспериментальной установке положительно заряженная частица влетает в однородное электрическое поле так, что вектор скорости υ₀ перпендикулярен вектору напряжённости поля E (см. рис. 1). Во второй экспериментальной установке вектор скорости υ₀ такой же частицы перпендикулярен индукции магнитного поля B (см. рис. 2).


Установите соответствие между экспериментальной установкой и траекторией движения частицы в ней.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из столбца второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.



Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию протон заменяют на α-частицу.
Параметры протона ₁¹p: масса m₂ = 1 а.е.м. (A = 1), заряд q₂ = e (Z = 1).
α-частица — это ядро гелия ₂⁴He, масса которого m₁ = 4 а.е.м. (A = 4), заряд q₁ = 2e (Z = 2).
Получаем, что масса m частицы увеличится в 4 раза, а ее заряд q увеличится в 2 раза.
2) По условию индукция B магнитного поля («в этом же поле») и скорость υ частиц не изменятся.
3) Протон и α-частица — это элементарные частицы, силой тяжести и размерами которых можно пренебречь. Считаем их материальными точками.
Определим, как изменятся частота ν обращения частицы и её кинетическая энергия E при изменении массы m частицы и ее заряда q.

Теория. Получим формулы для расчета частоты ν обращения частицы и её кинетической энергии E.
1) Так как силой тяжести частиц пренебрегаем, то на них действует только магнитное поле с силой F, равной
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\]
где α = 90°, так как частица движется по окружности, sin 90º = 1. Тогда
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon .\ \ \ (1)\]
При движении по окружности сила Лоренца F направлена по радиусу к центру окружности. Точно так же направлено и центростремительное ускорение a.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Так как частицы считаем материальными точками, то для них можем записать второй закон Ньютона:
\[m\cdot a=F,\]
где \( a=\frac{\upsilon ^2}{R}. \) С учетом уравнения (1) получаем
\[\frac{m\cdot \upsilon ^2}{R}=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\]
\[R=\frac{m\cdot \upsilon }{q\cdot B}.\ \ \ (2)\]
Частоту ν обращения частиц по окружности найдем из формул для линейной и угловой скоростей
\[\upsilon =\omega \cdot R=2\pi \cdot \nu \cdot R,\ \ \nu =\frac{\upsilon }{2\pi \cdot R}.\]
Тогда с учетом уравнения (2) получаем
\[\nu =\frac{\upsilon }{2\pi }\cdot \frac{q\cdot B}{m\cdot \upsilon }=\frac{q\cdot B}{2\pi \cdot m}.\ \ \ (3)\]
2) Кинетическая энергия E частицы равна
\[E=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}.\ \ \ (4)\]

Решение. 1) Определим, как изменится частота ν обращения частицы при изменении массы m частицы и ее заряда q.
По условию индукция B магнитного поля не изменится. Так как масса m частицы увеличится в 4 раза, а ее заряд q увеличится в 2 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (3) следует, что частота ν обращения частицы уменьшится в 2 раза.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как изменится кинетическая энергия E частицы при изменении массы m частицы и ее заряда q.
По условию скорость υ частиц не изменится. Так как масса m частицы увеличится в 4 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (4) следует, что кинетическая энергия E частицы увеличится в 4 раза.
Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 21.

К1.4 (11). Протон в однородном магнитном поле движется по окружности. Как изменятся частота обращения и кинетическая энергия α-частицы по сравнению с протоном, если в этом поле будет двигаться по окружности с той же скоростью α-частица?
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию протон заменяют на α-частицу.
Параметры протона ₁¹p: масса m₂ = 1 а.е.м. (A = 1), заряд q₂ = e (Z = 1).
α-частица — это ядро гелия ₂⁴He, масса которого m₁ = 4 а.е.м. (A = 4), заряд q₁ = 2e (Z = 2).
Получаем, что масса m частицы увеличится в 4 раза, а ее заряд q увеличится в 2 раза.
2) По условию индукция B магнитного поля («в этом же поле») и скорость υ частиц не изменятся.
3) Протон и α-частица — это элементарные частицы, силой тяжести и размерами которых можно пренебречь. Считаем их материальными точками.
Определим, как изменятся центростремительное ускорение a частицы и её период T обращения при изменении массы m частицы и ее заряда q.

Теория. Получим формулы для расчета центростремительного ускорения a частицы и её периода T обращения.
1) Так как силой тяжести частиц пренебрегаем, то на них действует только магнитное поле с силой F, равной
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\]
где α = 90°, так как частица движется по окружности, sin 90º = 1. Тогда
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon .\ \ \ (1)\]
При движении по окружности сила Лоренца F направлена по радиусу к центру окружности. Точно так же направлено и центростремительное ускорение a.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Так как частицы считаем материальными точками, то для них можем записать второй закон Ньютона:
\[m\cdot a=F,\]
где \( a=\frac{\upsilon ^2}{R}. \) С учетом уравнения (1) получаем
\[m\cdot a=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\ \ a=\frac{\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B}{m},\ \ \ (2)\]
\[\frac{m\cdot \upsilon ^2}{R}=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\ \ R=\frac{m\cdot \upsilon }{\left| q \right|\cdot B}.\ \ \ (3)\]
2) Период T обращения протона по окружности найдем из формул для линейной и угловой скоростей
\[\upsilon =\omega \cdot R=\frac{2\pi }{T}\cdot R,\ \ T=\frac{2\pi \cdot R}{\upsilon }.\]
С учетом уравнения (3) получаем
\[T=\frac{2\pi }{\upsilon }\cdot \frac{m\cdot \upsilon }{q\cdot B}=\frac{2\pi \cdot m}{q\cdot B}.\ \ \ (4)\]

Решение. 1) Определим, как изменится центростремительное ускорение a частицы при изменении массы m частицы и ее заряда q.
По условию индукция B магнитного поля и скорость υ частиц не изменятся (см. анализ условия пункт 1). Так как масса m частицы увеличится в 4 раза, а ее заряд q увеличится в 2 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (2) следует, что центростремительное ускорение a частицы уменьшится в 2 раза.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как изменится период T обращения частицы при изменении массы m частицы и ее заряда q.
По условию индукция B магнитного поля не изменится. Так как масса m частицы увеличится в 4 раза, а ее заряд q увеличится в 2 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (4) следует, что период T обращения частицы увеличится в 2 раза.
Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 21.