15.2 (18.2). Неразветвлённая электрическая цепь постоянного тока состоит из источника тока и подключённого к его выводам внешнего резистора. Как изменятся при увеличении сопротивления резистора внутреннее сопротивление источника тока и напряжение на клеммах источника?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию электрическая цепь состоит из источника тока и внешнего резистора.
2) По условию сопротивления R резистора уменьшится.
Определим, как изменятся сила тока I в цепи и ЭДС E источника при изменении сопротивления R резистора.

Решение. 1) Определим, как изменится сила тока I в цепи при изменении сопротивления R резистора.
Сила тока I в цепи, сопротивление R и ЭДС E источника связаны соотношением
\[I=\frac{E}{R+r}.\]
По условию ЭДС E источника и его сопротивление r не изменятся, так как не изменится источник тока. Так как сопротивления R резистора уменьшится, то из данного уравнения следует, что сила тока I увеличится.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится ЭДС E источника при изменении сопротивления R резистора.
По условию ЭДС E источника не изменится, так как не изменится источник тока.
Это соответствует изменению № 3.
Ответ: 13.

15.1 (18.1). Неразветвлённая электрическая цепь постоянного тока состоит из источника тока и подключённого к его выводам внешнего резистора. Как изменятся при уменьшении сопротивления резистора сила тока в цепи и ЭДС источника?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. 1 способ. Определим для каждой физической величины из второго столбца таблицы условия соответствующий ей график из первого столбца таблицы.
1) Координата x.
Уравнение гармонического колебания координаты x — это уравнение (1). Его график — косинусоида, которая в начале колебаний принимает отрицательные значения.
Это соответствует графику Б.

2) Проекция скорости υ_x.
Уравнение гармонического колебания проекции скорости υ_x — это уравнение (2). Его график — синусоида, которая в первой четверти колебаний принимает положительные значения.
Такого графика нет в таблице.

3) Кинетическая энергия E_к.
Уравнение гармонического колебания кинетической энергии E_к — это уравнение (3). Его график — синусоида с удвоенной частотой (см. уравнение (5)), все значения которой только положительные.
Такого графика нет в таблице.

4) Потенциальная энергия E_п.
Уравнение гармонического колебания потенциальной энергии E_п — это уравнение (4). Его график — косинусоида с удвоенной частотой (см. уравнение (5)), все значения которой только положительные.
Это соответствует графику А.

2 способ. Определим для каждого графика из первого столбца таблицы условия соответствующую ему физическую величину из второго столбца таблицы.
График А. Это косинусоида, все значения которой только положительные, а период колебаний которых равен T/2, т.е. колебания происходят по закону cos² ω·t. Такой график соответствует уравнению (4) — уравнению колебаний потенциальной энергии E_п.
График соответствует величине 4.

График Б. Это косинусоида, которая в первой четверти колебаний принимает отрицательные значения, период колебаний которых равен T. Такой график соответствует уравнению (1) — уравнению колебаний координаты x.
График соответствует величине 1.
Ответ: А4 Б1 или 41.

Анализ условия. 1) По условию груз в начальный момент t = 0 вышел с начальной скоростью υ₀ = 0 из точки с координатой x = x_max (точка максимального отклонения).
2) Так как груз движется слева от точки x = 0 по направлению оси 0x, то его координата в начале движения x < 0, а проекция скорости υ_x > 0.
3) По условию потенциальную E_п энергию принять равной нулю в положении равновесия груза.

Теория. Так как горизонтальные оси графиков в таблице условия — это оси времени 0t, то определим, как зависят от времени t движения все физические величины из таблицы условия.
1) Так как груз в момент t = 0 с вышел из точки с координатой x = x_max, то изменение координаты x происходит по закону косинуса. Так как в начале движения x < 0, то уравнение координаты имеет вид
\[x\left( t \right)=-A \cdot \cos \omega \cdot t.\ \ \ (1)\]
Тогда уравнение проекции скорости груза υ_x будет иметь вид
\[\upsilon _x={x}'_t={{\left( -A \cdot \cos \omega \cdot t \right)} ^{\prime }}=A \cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t,\ \ \ (2)\]
Знак проекции скорости υ_x > 0 соответствует анализу условия (см. пункт 2).
2) Кинетическая энергия E_к груза равна
\[E_{\text{к}}=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2}.\]
Так как колебания математического маятника будут гармоническими только при малых углах отклонения α ≈ 0 (cos α ≈ 1), то
\[\upsilon =\frac{\upsilon _x}{\cos \alpha }\approx \upsilon _x.\]
Тогда с учетом уравнения (2) получаем
\[E_{\text{к}}=\frac{m \cdot \upsilon _x^2}{2}=\frac{m}{2} \cdot A^2 \cdot {\omega }^2 \cdot {\sin }^2\omega \cdot t.\ \ \ (3)\]
3) Потенциальная энергия E_п груза равна
\[E_{\text{п}}=m \cdot g \cdot h.\]
Уравнение гармонического колебания для потенциальной энергии груза получим, используя закон сохранения механической энергии, уравнение (3) и
\[\upsilon _{\max }=A \cdot \omega ,\ \ {\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha .\]
Тогда
\[E_{\text{мех}}=E_{\text{п}}+E_{\text{к}},\]
\[E_{\text{п}}=E_{\text{мех}}-E_{\text{к}}=\frac{m \cdot \upsilon _{\max }^2}{2}-\frac{m}{2} \cdot A^2 \cdot {\omega }^2 \cdot {\sin }^2\omega \cdot t=\]
\[=\frac{m \cdot A^2 \cdot {\omega }^2}{2} \cdot \left( 1-{\sin }^2\omega \cdot t \right)=\frac{m \cdot A^2 \cdot {\omega }^2}{2} \cdot {\cos }^2\omega \cdot t.\ \ \ (4)\]
4) Период колебания груза и его частота равны T и ν соответственно. Так как энергии груза изменяются по законам cos² ω·t или sin² ω·t (см. уравнения (3) и (4)), то период T_энерг и частота ν_энерг изменения энергии груза будут равны
\[T_{\text{энерг}}=\frac{T}{2},\ \ \nu _{\text{энерг}}=2\nu .\ \ \ (5)\]

К1.15 (16). Груз, привязанный к нити, отклонили от положения равновесия и в момент t = 0 отпустили из состояния покоя (см. рисунок).


На графиках А и Б показано изменение физических величин, характеризующих движение груза после этого. T — период колебаний.
Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. Потенциальную энергию принять равной нулю в положении равновесия груза.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.


Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию масса m груза увеличилась.
2) По условию жёсткость k пружины и амплитуда A колебаний не изменились.
Определим, как изменятся частота ν колебаний груза и его максимальная скорость υ_max при изменении массы m груза.

Решение. 1) Определим, как изменится частота ν колебаний груза при изменении массы m груза.
Частоту колебаний ν груза на пружине можно найти следующим образом
\[T=2\pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}},\ \ \nu =\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi } \cdot \sqrt{\frac{k}{m}}.\]
По условию жёсткость k пружины не изменилась. Так как по условию масса m груза увеличилась, то из полученного уравнения следует, что частота ν колебаний груза уменьшилась.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как как изменится максимальная скорость υ_max груза при изменении его массы m.
Максимальная скорость υ_max груза при гармонических колебаниях равна
\[\upsilon _{\max }=\omega \cdot A,\]
где ω = 2π·ν. Тогда
\[\upsilon _{\max }=2\pi \cdot \nu \cdot A.\]
По условию амплитуда A колебаний не изменилась. Так как частота ν колебаний груза уменьшилась (см. решение пункт 1), то из полученного уравнения следует, что максимальная скорость υ_max груза так же уменьшилась.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 22.

К1.13. Подвешенный на пружине груз совершал вертикальные свободные гармонические колебания. Массу груза увеличили, оставив жёсткость пружины и амплитуду колебаний неизменными. Как при этом изменились частота колебаний груза и его максимальная скорость?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась, 2) уменьшилась, 3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) При движении из положения 1 в положение 2 кинетическая энергия W_кин маятника уменьшается.
Кинетическая энергия W_кин маятника зависит от скорости υ грузика (см. теорию пункт 5, уравнение (2)). При движении из положения 1 в положение 2 скорость грузика увеличивается (см. теорию пункт 1), следовательно, из уравнения (1) получаем, что кинетическая энергия W_кин маятника так же увеличивается.
Утверждение № 1 неверное.

2) Потенциальная энергия W_пот маятника вновь достигнет своего максимума через 0,5 с после начала движения.
Потенциальная энергия W_пот маятника зависит от высоты h грузика (см. теорию пункт 4, уравнение (1)). Максимальной высоты грузит достигнет в положении 3.
Из анализа условия (см. пункт 4) следует, что маятник окажется в положении 3 через время t₃ = T/2 = 0,5 с.
Утверждение № 2 верное.

3) Через 2 с маятник первый раз вернётся в положение 1.
Маятник первый раз вернётся в положение 1 когда тело совершит полное колебание. Это время равно периоду, т.е. t₁ = T = 1 с (см. анализ условия, пункт 3).
Утверждение № 3 неверное.

4) Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 1 с после начала движения.
Кинетическая энергия W_кин маятника зависит от скорости υ грузика (см. теорию пункт 5, уравнение (2)). Модуль скорости маятника в первый раз принимает максимальное значение в положении 2.
Из анализа условия (см. пункт 4) следует, что маятник окажется в положении 2 через время t₂ = T/4 = 0,25 с.
Утверждение № 4 неверное.

5) При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия маятника не изменяется.
При гармонических незатухающих колебаниях выполняется закон сохранения механической энергии маятника, и его полная энергия не изменяется.
Утверждение № 5 верное.
Ответ: 25.

Анализ условия. 1) По условию сопротивлением воздуха пренебречь, поэтому маятник будет совершать гармонические незатухающие колебания.
2) По условию маятник начинает колебания из амплитудного положения (из положения 1 на рисунке). 2) Скорость маятника в этом положении равна υ₁ = 0.
3) По условию период колебаний T = 1 с.
4) Полное колебание маятник совершает за время, равное периоду t₁ = T = 1 с. При этом он проходит следующие положения: 1-2-3-2-1. Первый раз маятник окажется:


Теория. 1) При гармонических незатухающих колебаниях модуль скорости маятника принимает максимальные значения в положении равновесия (положение 2 на рисунке) и равна нулю в амплитудных положениях (положения 1 и 3 на рисунке).
2) При гармонических незатухающих колебаниях модуль ускорения маятника принимает максимальные значения в амплитудных положениях (положения 1 и 3 на рисунке) и равна нулю в положении равновесия (положение 2 на рисунке).
3) При гармонических незатухающих колебаниях выполняется закон сохранения механической энергии. При этом потенциальная энергия маятника переходит в кинетическую и наоборот.
4) Потенциальная W_пот энергия маятника зависит от высоты h грузика и равна
\[W_{\text{пот}}=m \cdot g \cdot h.\ \ \ (1)\]
5) Кинетическая W_кин энергия маятника зависит от скорости υ грузика и равна
\[W_{\text{кин}}=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2}.\ \ \ (2)\]