Анализ условия. 1) По условию количество вещества ν = 2 моль газа в процессах постоянно, газ одноатомный.
2) Объем V газа уменьшается в процессах 1 и 2.
3) Объем V газа увеличивается в процессах 3 и 4.

Теория. 1) Работа A газа равна площади фигуры под графиком в осях p-V.
2) Работа A газа положительна, если газ расширяется, т.е. объем V газа увеличивается; работа A газа отрицательна, если газ сжимают, т.е. объем V газа уменьшается.
3) Работа A´ над газом положительна, если газ сжимают, т.е. объем V газа уменьшается; работа A´ над газом отрицательна, если газ расширяется, т.е. объем V газа увеличивается.

Решение. К каждому процессу из первого столбца таблицы определим номер процесса из второго столбца.
А) Работа газа положительна и минимальна.
Работа A газа положительна, если объем V газа увеличивается. Объем V газа увеличивается в процессах 3 и 4 (см. анализ условия пункт 3). Из этих процессов наименьшая площадь под графиком будет в процессе 3, поэтому здесь работа газа будет положительной и минимальной.
Это соответствует процессу № 3.

Б) Работа внешних сил положительна и минимальна.
Работа A´ над газом положительна, если объем V газа уменьшается. Объем V газа уменьшается в процессах 1 и 2 (см. анализ условия пункт 2). Из этих процессов наименьшая площадь под графиком будет в процессе 1, поэтому здесь работа над газом будет положительной и минимальной.
Это соответствует процессу № 1.
Ответ: 31.

10.11 (13.13). На рисунке изображена диаграмма четырёх последовательных изменений состояния 2 моль идеального газа. Какие процессы связаны с наименьшими положительными значениями работы газа и работы внешних сил?


Установите соответствие между такими процессами и номерами процессов на диаграмме. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.


Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию количество вещества ν = 2 моль газа в процессах постоянно, газ одноатомный.
2) Из графика в условии задачи определяем, что процесс 1 — это изотермический процесс (график перпендикулярен оси T), температуру T газа не изменяют, а его давление p увеличивают.
3) Из графика в условии задачи определяем, что процесс 2 — это не изопроцесс (в осях p-T нет графика изопроцесса в виде гиперболы), давление p газа уменьшают, а его температура T увеличивают.
4) Из графика в условии задачи определяем, что процесс 3 — это изобарный процесс (график перпендикулярен оси p), давление p газа не изменяют, а его температура T уменьшают.

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) В процессе 1 газ отдаёт положительное количество теплоты.
Из условия задачи определяем, что процесс 1 — это изотермический процесс (см. анализ условия пункт 2), температуру газа T не изменяют, а его давление p увеличивают. Тогда из уравнения изотермического процесса
\[p \cdot V=\text{const}\]
получаем, что объем V газа уменьшают. При изотермическом процессе изменение внутренней энергии ΔU₁ = 0, и первый закон термодинамики имеет вид:
\[Q_1=A_1.\]
Так как объем V газа уменьшают, то ΔV₁ < 0 и
\[A_1<0,\ \ Q_1<0,\]
т.е. газ отдает некоторое количество теплоты Q.
Утверждение № 1 верное.

2) Процесс 2 является изотермическим.
4) В процессе 2 происходит расширение газа при постоянной температуре.
Из условия задачи определяем, что процесс 2 — это не изопроцесс (см. анализ условия пункт 3).
Утверждение № 2 неверное.
Утверждение № 4 неверное.

3) В процессе 3 газ совершает положительную работу.
Из условия задачи определяем, что процесс 3 — это изобарный процесс (см. анализ условия пункт 4), температуру T газа уменьшают. Тогда из уравнения изобарного процесса
\[\frac{V}{T}=\text{const}\]
получаем, что и объем V газа так же уменьшают, а работа газа A < 0.
Утверждение № 3 неверное.

5) В процессе 1 происходит сжатие газа при постоянной температуре.
Из условия задачи определяем, что процесс 1 — это изотермический процесс (см. анализ условия пункт 2), температуру газа T не изменяют, а его давление p увеличивают. Тогда из уравнения изотермического процесса
\[p \cdot V=\text{const}\]
получаем, что объем V газа уменьшают, т.е. газ сжимают.
Утверждение № 5 верное.
Ответ: 15.

9.10 (12.10). На pT-диаграмме отображена последовательность трёх процессов (1 → 2 → 3) изменения состояния 2 моль одноатомного идеального газа.


Выберите из предложенного перечня все утверждения, которые не противоречат диаграмме.
1) В процессе 1 газ отдаёт положительное количество теплоты.
2) Процесс 2 является изотермическим.
3) В процессе 3 газ совершает положительную работу.
4) В процессе 2 происходит расширение газа при постоянной температуре.
5) В процессе 1 происходит сжатие газа при постоянной температуре.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию количество вещества ν = 2 моль газа в процессах постоянно, газ одноатомный.
2) Из графика в условии задачи определяем, что процесс 1 — это изобарный процесс (график перпендикулярен оси p), давление p газа не изменяют, а объем V газа увеличивают.
3) Из графика в условии задачи определяем, что процесс 2 — это изотермический процесс (график в осях p-V похож на гиперболу и p₀·3V₀ = 3p₀·V₀ = p·V = const), температуру газа T не изменяют, его объем V уменьшают, а давление p увеличивают.
4) Из графика в условии задачи определяем, что процесс 3 — это изохорный процесс (график перпендикулярен оси V), объем V газа не изменяют, а его давление p уменьшают.

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) В процессе 1 газ нагревают.
Из условия задачи определяем, что процесс 1 — это изобарный процесс (см. анализ условия пункт 2), объем V газа увеличивают. Тогда из уравнения изобарного процесса
\[\frac{V}{T}=\text{const}\]
получаем, что температура T газа так же увеличивают, т.е. газ нагревают.
Утверждение № 1 верное.

2) Процесс 1 является изотермическим.
Из условия задачи определяем, что процесс 1 — это изобарный процесс (см. анализ условия пункт 2).
Утверждение № 2 неверное.

3) В процессе 3 газ совершает работу.
Из условия задачи определяем, что процесс 3 — это изохорный процесс, объем V газа не изменяется (см. анализ условия пункт 4). При изохорном процессе работа газа A₃ = 0.
Утверждение № 3 неверное.

4) В процессе 2 происходит сжатие газа при постоянной температуре.
Из условия задачи определяем, что процесс 2 — это изотермический процесс (см. анализ условия пункт 3), температуру газа T не изменяют, его объем V уменьшают, т.е. сжимают.
Утверждение № 4 верное.

5) Процесс 3 является изобарным.
Из условия задачи определяем, что процесс 3 — это изохорный процесс (см. анализ условия пункт 4).
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 14.

9.9 (12.9). На pV-диаграмме отображена последовательность трёх процессов (1 → 2 → 3) изменения состояния 2 моль одноатомного идеального газа.


Выберите из предложенного перечня все утверждения, которые не противоречат диаграмме.
1) В процессе 1 газ нагревают.
2) Процесс 1 является изотермическим.
3) В процессе 3 газ совершает работу.
4) В процессе 2 происходит сжатие газа при постоянной температуре.
5) Процесс 3 является изобарным.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Внутренняя энергия газа в состоянии 6 в 3 раза больше, чем в состоянии 5.
По условию количество вещества ν газа в процессах постоянно. Из таблицы (см. анализ условия пункт 1) определяем, что температура в состоянии 6 равна T₆ = 450 К, в состоянии 5 — T₅ = 330 К. Тогда из уравнения (1) получаем
\[\frac{U_6}{U_5}=\frac{\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot T_6}{\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot T_5}=\frac{T_6}{T_5}=\frac{450}{330} \approx 1,36.\]
Внутренняя энергия газа в состоянии 6 в 1,36 раза больше, чем в состоянии 5.
Утверждение № 1 неверное.

2) При переходе от состояния 2 к состоянию 3 в ходе изотермического процесса газ совершал положительную работу.
Из условия задачи определяем, что процесс 2-3 — это изотермический процесс, а давление p газа уменьшается (см. анализ условия пункт 3). Тогда из уравнения изотермического процесса
\[p \cdot V= \text{const}\]
получаем, что объем V газа увеличивается. Следовательно, работа газа A > 0.
Утверждение № 2 верное.

3) В состояниях 1-3 объём газа был одинаковым.
Из условия задачи определяем, что процесс 1-3 — это изотермический процесс, а давление p газа уменьшается (см. анализ условия пункт 3). Тогда из уравнения изотермического процесса
\[p \cdot V= \text{const}\]
получаем, что объем V газа увеличивается.
Утверждение № 3 неверное.

4) При переходе от состояния 5 к состоянию 6 в ходе изохорного процесса газ отдавал положительное количество теплоты.
Из условия задачи определяем, что процесс 5-6 — это изохорный процесс, объем V газа не изменяется, а температура T газа увеличивается (см. анализ условия пункт 4). При изохорном процессе работа газа A₅₆ = 0, и первый закон термодинамики имеет вид:
\[Q_{56}=\Delta U_{56}.\]
При изменении температуры T при постоянном количестве вещества ν из уравнения (1) получаем, что изменение внутренней энергии равно
\[\Delta U_{56}=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot \Delta T_{56}.\]
Так как температура T газа увеличивается, то ΔT₅₆ > 0 и
\[\Delta U_{56}>0,\ \ Q_{56}>0,\]
т.е. газ получает некоторое количество теплоты Q.
Утверждение № 4 неверное.

5) Объём газа в состоянии 4 в 2 раза больше объёма газа в состоянии 1.
Из условия задачи определяем, что процесс 1-4 — это изотермический процесс (см. анализ условия пункт 3), а давление p газа уменьшается в 2 раза (p₁ = 100 кПа, p₄ = 50 кПа). Тогда из уравнения изотермического процесса
\[p \cdot V= \text{const}\]
получаем, что объем V газа увеличивается в 2 раза, т.е. объём V₄ газа в состоянии 4 в 2 раза больше объёма V₁ газа в состоянии 1.
Утверждение № 5 верное.
Ответ: 25.

Анализ условия. 1) Переведем в таблице температуры из градусов Цельсия в Кельвины:


2) По условию количество вещества ν газа в процессах постоянно, газ одноатомный. Для одноатомного газа его внутренняя энергия равна
\[U=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot T.\ \ \ (1)\]
3) Из таблицы в условии задачи определяем, что процессы 1-2-3-4 — это изотермический процесс (T = 300 К = \text{const}), а давление p газа уменьшается.
4) Из таблицы в условии задачи определяем, что в процессах 4-5-6-7
\[\frac{p}{T}=\frac{50000}{300}=\frac{55000}{330}=\frac{75000}{390}=\frac{10000}{600} \approx 166,7=\text{const}\text{.}\]
Для процессов 4-5-6-7 выполняется закон изохорного процесса, следовательно, объем V газа не изменяется, а температура T газа и его давление p увеличиваются.

9.7 (12.7). При изучении процессов, происходящих с гелием, ученик занёс в таблицу результаты измерения температуры и давления одного и того же количества газа в различных равновесных состояниях.


Какие из утверждений, приведённых ниже, соответствуют результатам этих опытов? Газ считать одноатомным идеальным.
1) Внутренняя энергия газа в состоянии 6 в 3 раза больше, чем в состоянии 5.
2) При переходе от состояния 2 к состоянию 3 в ходе изотермического процесса газ совершал положительную работу.
3) В состояниях 1-3 объём газа был одинаковым.
4) При переходе от состояния 5 к состоянию 6 в ходе изохорного процесса газ отдавал положительное количество теплоты.
5) Объём газа в состоянии 4 в 2 раза больше объёма газа в состоянии 1.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) В процессе 1-2 внутренняя энергия газа увеличивается.
Из условия задачи определяем, что процесс 1-2 — это изобарный процесс, давление p газа не изменяется, а объем V газа увеличивается (см. анализ условия пункт 2).
При изменении объема V газа при постоянном давлении p из уравнения (1) получаем, что изменение внутренней энергии равно
\[\Delta U_{12}=\frac{3}{2} \cdot p_1 \cdot \Delta V_{12}.\]
Так как объем V газа увеличивается, то ΔV₁₂ > 0 и
\[\Delta U_{12}>0,\]
т.е. внутренняя U энергия газа увеличивается.
Утверждение № 1 верное.

2) В процессе 2-3 газ совершает положительную работу.
Из условия задачи определяем, что процесс 2-3 — это изохорный процесс, объем V газа не изменяется (см. анализ условия пункт 3). Тогда работа газа равна A = 0.
Утверждение № 2 неверное.

3) В процессе 3-4 газу сообщают положительное количество теплоты.
Из условия задачи определяем, что процесс 3-4 — это изобарный процесс, давление p газа не изменяется, а объем V газа уменьшается (см. анализ условия пункт 4).
При изобарном процессе первый закон термодинамики имеет вид:
\[Q_{34}=\Delta U_{34}+A_{34},\ \ A_{34}=p_3 \cdot \Delta V_{34}.\]
При изменении объема V газа при постоянном давлении p из уравнения (1) получаем, что изменение внутренней энергии равно
\[\Delta U_{34}=\frac{3}{2} \cdot p_3 \cdot \Delta V_{34}.\]
Тогда
\[Q_{34}=\frac{3}{2} \cdot p_3 \cdot \Delta V_{34}+p_3 \cdot \Delta V_{34}=\frac{5}{2} \cdot p_3 \cdot \Delta V_{34}.\]
Так как объем V газа уменьшается, то ΔV₃₄ < 0 и
\[Q_{34}<0,\]
т.е. газ отдает некоторое количество теплоты Q.
Утверждение № 4 неверное.

4) В процессе 4-1 абсолютная температура газа увеличивается в 4 раза.
Из условия задачи определяем, что процесс 4-1 — это изохорный процесс (см. анализ условия пункт 5). Из графика определяем, что давление увеличивается в 4 раза.
Тогда из уравнения изохорного процесса
\[\frac{p}{T}=\text{const}\]
получаем, что температура T газа так же увеличивается в 4 раза.
Утверждение № 4 верное.

5) Работа, совершённая газом в процессе 1-2, в 3 раза больше работы, совершённой над газом в процессе 3-4.
Работа газов в осях p-V равна площади фигур под графиком, поэтому
\[A_{12}=p_1 \cdot \Delta V_{12},\ \ A_{34}=p_4 \cdot \Delta V_{34}.\]
Из условия задачи определяем, что p₁ = 4p₄, ΔV₁₂ = –ΔV₃₄. Учтем, что работа над газом A´₃₄ = –A₃₄. Тогда
\[\frac{A_{12}}{A'_{34}}=\frac{p_1 \cdot \Delta V_{12}}{-p_4 \cdot \Delta V_{34}}=\frac{4p_4 \cdot \left( -\Delta V_{34} \right)}{-p_4 \cdot \Delta V_{34}}=4.\]
Работа, совершённая газом в процессе 1-2, в 4 раза больше работы, совершённой над газом в процессе 3-4.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 14.