ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Статика 22.10

[Александр Сакович]

22.10 (25.10). Груз массой m = 2,0 кг и объёмом V = 10^–3 м³, подвешенный на тонкой нити, целиком погружён в жидкость и не касается дна сосуда (см. рисунок). Модуль силы натяжения нити T = 12 Н. Найдите плотность жидкости.

Ответ: ____ кг/м³.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. На груз в жидкости действуют сила тяжести m·g, архимедова сила F_A и сила натяжения нити Т. Ось 0Y направим вверх (см. рисунок).

Задачу будем решать в системе отсчета, связанной с поверхностью Земли, которую считаем инерциальной. Груз будем считать твердым телом, так как не изменяются его форма и размеры. Данное тело и жидкость покоятся в этой системе отсчета. Запишем условие равновесия твердого тела в ИСО относительно поступательного движения (покоя) в векторном виде и в проекциях на ось 0Y:
\[\vec{F}_A + m \cdot \vec{g} + \vec{T} = 0,\ \ 0Y:\ F_A-m \cdot g + T = 0,\]
где
\[F_A = \rho \cdot g \cdot V_{\text{погр}},\ \ V_{\text{погр}} = V-\]
объем груза (так как груз целиком погружен в жидкость), ρ — плотность неизвестной жидкости. Тогда
\[\rho \cdot g \cdot V-m \cdot g + T = 0,\ \ \rho = \frac{m \cdot g-T}{g \cdot V},\]
\[\rho = \frac{2 \cdot 10-12}{10 \cdot 10^{-3}} = 800\ \text{кг/м}^3.\]
Ответ: 800 кг/м³.