ЕГЭ 2022. 10 вариантов /Демидова М.Ю. Вариант 3. Задача 9

[Александр Сакович]

9. Давление 1 моль водорода в сосуде при абсолютной температуре T₀ равно 100 кПа. Сколько моль кислорода в этом сосуде создадут давление 300 кПа при вдвое большей абсолютной температуре?
Ответ: _____ моль.

[Александр Сакович]

Решение. Давление p, температура T и количество вещества ν газа связаны соотношением (уравнением Менделеева-Клапейрона)
\[ p \cdot V = \nu \cdot R \cdot T.\;\;\;(1) \]
Запишем уравнение (1) для двух газов: 1) для водорода ν₁ = 1 моль при температуре T₁ = T₀ и давлении p₁ = 100 кПа, 2) для кислорода ν₂ моль при температуре T₂ = 2T₀ (вдвое большей абсолютной температуре) и давлении p₂ = 300 кПа. Объем газов одинаковый, т.к. они находятся в одной сосуде:
\[ p_1 \cdot V = \nu _1 \cdot R \cdot T_1,\ \ p_2 \cdot V = \nu _2 \cdot R \cdot T_2. \]
Решим систему уравнений. Например,
\[ \frac{p_2 \cdot V}{p_1 \cdot V} = \frac{\nu _2 \cdot R \cdot T_2}{\nu _1 \cdot R \cdot T_1},\ \ \nu _2 = \frac{p_2 \cdot \nu _1 \cdot T_1}{p_1 \cdot T_2} = \frac{300 \cdot 1 \cdot T_0}{100 \cdot 2T_0} = 1,5. \]
Ответ: 1,5 моль

[Александр Сакович]