ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитная индукция 15.20

[Александр Сакович]

15.20 (18.20). При настройке действующей модели радиопередатчика учитель изменяет электроёмкость конденсатора, входящего в состав его колебательного контура, уменьшив расстояние между пластинами конденсатора. Как при этом изменятся частота излучаемых волн и длина волны излучения?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Теория. 1) Период T колебательного контура радиопередатчика равен
\[T=2\pi \cdot \sqrt{L\cdot C},\]
где зависимость электроемкости C плоского конденсатора от площади S пластин конденсатора имеет вид
\[C=\frac{\varepsilon \cdot \varepsilon _0\cdot S}{d}.\]
Так как волну излучает колебательный контур радиопередатчика, то частота излучаемых волн будет равна
\[\nu _\text{волны}=\nu =\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi \cdot \sqrt{L\cdot \frac{\varepsilon \cdot \varepsilon _0 \cdot S}{d}}}=\frac{1}{2\pi }\cdot \sqrt{\frac{d}{L\cdot \varepsilon \cdot \varepsilon _0\cdot S}}.\ \ \ (1)\]
2) Длина волны излучения равна
\[\lambda =c\cdot T_\text{волны}.\]
Так как волну излучает колебательный контур радиопередатчика, то
\[T_\text{волны}=T.\]
Тогда
\[\lambda =c\cdot T=c\cdot 2\pi \cdot \sqrt{L\cdot \frac{\varepsilon \cdot \varepsilon _0\cdot S}{d}}.\ \ \ (2)\]

Анализ условия. 1) По условию расстояние d между пластинами конденсатора уменьшится.
2) По условию индуктивность L катушки, диэлектрическая проницаемость среды ε и площадь S пластин конденсатора не изменяются.

Определим, как изменяются изменятся частота ν излучаемых волн и длина волны λ излучения при изменении индуктивности L катушки.

Решение. 1) Определим, как изменится изменятся частота ν излучаемых волн при изменении расстояния d между пластинами конденсатора.
По условию индуктивность L катушки, диэлектрическая проницаемость среды ε и площадь S пластин конденсатора не изменяются. Так как по условию расстояние d между пластинами конденсатора уменьшится, то из уравнения (1) следует, что частота ν излучаемых волн так же уменьшится.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как изменится длина волны λ излучения при изменении расстояния d между пластинами конденсатора.
По условию индуктивность L катушки, диэлектрическая проницаемость среды ε и площадь S пластин конденсатора не изменяются, а скорость c электромагнитной волны — величина постоянная. Так как по условию расстояние d между пластинами конденсатора уменьшится, то из уравнения (2) следует, что длина волны λ излучения увеличится.
Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 21.