ЕГЭ 2022. 10 вариантов /Демидова М.Ю. Вариант 3. Задача 8

[Александр Сакович]

8. Тело, брошенное с горизонтальной поверхности Земли со скоростью υ под углом α к горизонту, поднимается на максимальную высоту h над земной поверхностью и затем падает на землю на расстоянии s от места броска. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно определить.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры.
Ответ: А__ Б__

[Александр Сакович]

Решение. На рисунке показана траектория движения тела, брошенного под углом α к горизонту с поверхности Земли.
При свободном падении тел можно использовать следующие уравнения:
\[ y = y_0 + \frac{\upsilon _{y}^2 - \upsilon _{0y}^2}{2g_y},\ \ \upsilon _x = \upsilon _{0x}, \]
где y₀ = 0 м, υ_0х = υ₀·cos α, υ_0y = υ₀·sin α, g_y = –g. Тогда
\[  y= \frac{\upsilon _{y}^2 - {\left( \upsilon _{0} \cdot \sin \alpha  \right)}^2}{-2g},\;\;\;(1) \]
\[ \upsilon _x = \upsilon _0 \cdot \cos \alpha .\;\;\;(2) \]
А) Максимальную высоту h над земной поверхностью найдем из уравнения (1) с учетом того, что на этой высоте υ_y = 0. Тогда
\[  y = h = \frac{0- \upsilon _{0}^2 \cdot \sin ^2 \alpha }{-2g} = \frac{\upsilon _{0}^2 \cdot \sin ^2 \alpha }{2g}. \]
Это уравнение соответствует формуле № 1.

Б) Модуль горизонтальной проекции скорости υ_x тела найдем из уравнения (2), и оно соответствует формуле № 4.
Ответ: 14.

[Александр Сакович]