ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Магнитное поле. Контрольная К1.3

[Александр Сакович]

К1.3 (10). Протон в однородном магнитном поле движется по окружности. Как изменятся центростремительное ускорение и период обращения α-частицы по сравнению с протоном, если в этом поле будет двигаться по окружности с той же скоростью α-частица?
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию протон заменяют на α-частицу.
Параметры протона ₁¹p: масса m₂ = 1 а.е.м. (A = 1), заряд q₂ = e (Z = 1).
α-частица — это ядро гелия ₂⁴He, масса которого m₁ = 4 а.е.м. (A = 4), заряд q₁ = 2e (Z = 2).
Получаем, что масса m частицы увеличится в 4 раза, а ее заряд q увеличится в 2 раза.
2) По условию индукция B магнитного поля («в этом же поле») и скорость υ частиц не изменятся.
3) Протон и α-частица — это элементарные частицы, силой тяжести и размерами которых можно пренебречь. Считаем их материальными точками.
Определим, как изменятся центростремительное ускорение a частицы и её период T обращения при изменении массы m частицы и ее заряда q.

Теория. Получим формулы для расчета центростремительного ускорения a частицы и её периода T обращения.
1) Так как силой тяжести частиц пренебрегаем, то на них действует только магнитное поле с силой F, равной
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\]
где α = 90°, так как частица движется по окружности, sin 90º = 1. Тогда
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon .\ \ \ (1)\]
При движении по окружности сила Лоренца F направлена по радиусу к центру окружности. Точно так же направлено и центростремительное ускорение a.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Так как частицы считаем материальными точками, то для них можем записать второй закон Ньютона:
\[m\cdot a=F,\]
где \( a=\frac{\upsilon ^2}{R}. \) С учетом уравнения (1) получаем
\[m\cdot a=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\ \ a=\frac{\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B}{m},\ \ \ (2)\]
\[\frac{m\cdot \upsilon ^2}{R}=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\ \ R=\frac{m\cdot \upsilon }{\left| q \right|\cdot B}.\ \ \ (3)\]
2) Период T обращения протона по окружности найдем из формул для линейной и угловой скоростей
\[\upsilon =\omega \cdot R=\frac{2\pi }{T}\cdot R,\ \ T=\frac{2\pi \cdot R}{\upsilon }.\]
С учетом уравнения (3) получаем
\[T=\frac{2\pi }{\upsilon }\cdot \frac{m\cdot \upsilon }{q\cdot B}=\frac{2\pi \cdot m}{q\cdot B}.\ \ \ (4)\]

Решение. 1) Определим, как изменится центростремительное ускорение a частицы при изменении массы m частицы и ее заряда q.
По условию индукция B магнитного поля и скорость υ частиц не изменятся (см. анализ условия пункт 1). Так как масса m частицы увеличится в 4 раза, а ее заряд q увеличится в 2 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (2) следует, что центростремительное ускорение a частицы уменьшится в 2 раза.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как изменится период T обращения частицы при изменении массы m частицы и ее заряда q.
По условию индукция B магнитного поля не изменится. Так как масса m частицы увеличится в 4 раза, а ее заряд q увеличится в 2 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (4) следует, что период T обращения частицы увеличится в 2 раза.
Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 21.