ЕГЭ 2025. Анализ ошибок. Пример 17

[Александр Сакович]

Пример 17.
Мнимое изображение предмета в тонкой собирающей линзе с фокусным расстоянием F = 8 см получено с увеличением Г = 4. На каком расстоянии от линзы находится предмет? Предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси линзы. Постройте изображение предмета в линзе.

Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.

[Александр Сакович]

Информация ФИПИ. Здесь лишь 16 % участников экзамена смогли не только справиться с построением лучей на рисунке (см. рис.), но и записать формулу линзы для мнимого изображения:
\[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{\left| f \right|}.\]

Решение. Увеличение линзы и расстояния от линзы до предмета и до изображения связаны между собой соотношением
\[\Gamma = \frac{\left| f \right|}{d}=4.\ \ \ (1)\]
Расстояние от предмета до линзы найдем из формулы тонкой линзы
\[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}.\ \ \ (2)\]
Определим знаки величин: линза собирающая, поэтому F > 0; предмет действительный — d > 0; изображение мнимое, поэтому f < 0.
Решим систему уравнений (1) и (2). Например, так как f < 0, то из уравнения (1) получаем
\[f=-\left| f \right|=-\Gamma \cdot d=-4d.\]
\[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{4d}=\frac{3}{4d},\ \ d=\frac{3F}{4},\]
\[d=\frac{3\cdot 8}{4}=6\ \text{см}.\]
Сделаем построение предмета AB в собирающей линзе: через точку В проведем луч, совпадающий с побочной оптической осью, и луч, параллельный главной оптической оси, который после преломления пройдет через главный фокус линзы. Преломленные лучи расходятся и не пересекаются, но пересекаются их продолжения справа. Точка их пересечения и есть изображение В₁ (см. рисунок).

Так как по условию предмет АВ перпендикулярен главной оптической оси, то его изображение также будет перпендикулярным этой оси. Через точку В₁ проведем перпендикуляр к главной оптической оси, точку пересечения перпендикуляра и оси обозначим как А₁. Отрезок А₁В₁ будет изображением отрезка АВ.
Ответ: 6 см.