ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Термодинамика. Контрольная 1.14

[Александр Сакович]

1.14 (18). На рисунках А и Б приведены графики двух процессов: 1-2 и 3-4, каждый из которых совершается одним молем аргона. Графики построены в координатах p-V и V-T, где p — давление, V — объём и T — абсолютная температура газа. Установите соответствие между графиками и утверждениями, характеризующими изображённые на графиках процессы.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию количество вещества ν = 1 моль газа в процессах постоянно.
2) Аргон — это одноатомный газ. Для него можно записать, что
\[U=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot T\ \ \text{или}\ \ \ (1)\]
\[U=\frac{3}{2} \cdot p\cdot V.\ \ \ (2)\]
3) Из графика А в условии задачи определяем, что процесс 1-2 — это изохорный процесс (график перпендикулярен оси V), объем V газа не изменяется, а его давление p уменьшается.
4) Из графика Б в условии задачи определяем, что процесс 3-4 — это изобарный процесс (график в осях V-T — это прямая, проходящая через точку 0), давление p газа не изменяется, а его объем V и температура T увеличиваются.

Решение. К каждому графику из первого столбца таблицы определим номер утверждения из второго столбца.
График А. Из условия задачи определяем, что процесс 1-2 — это изохорный процесс, объем V газа не изменяется (см. анализ условия пункт 3). Поэтому работы газа A и над газом A´ равны нулю. Следовательно, утверждения № 2 и 4 не подходят, так как там работы газа или над газом положительные.
Для графика А остаются утверждения № 1 и 3. Проверим эти утверждения.
При изменении давления p газа и постоянном объеме V из уравнения (2) получаем, что изменение внутренней энергии равно
\[\Delta U_{12}=\frac{3}{2} \cdot \left( p_2-p_1 \right) \cdot V.\]
Первый закон термодинамики для данного процесса имеет вид:
\[Q_{12}=\Delta U_{12}.\]
Так как давление p газа уменьшается, то p₁ > p₂ и
\[\Delta U_{12}<0,\ \ Q_{12}=\Delta U_{12}<0,\]
т.е. внутренняя энергия U газа уменьшается, при этом газ отдаёт некоторое количество теплоты Q.
Это соответствует утверждению № 1.

График Б. Из условия задачи определяем, что процесс 3-4 — это изобарный процесс, давление p газа не изменяется, а его объем V и температура T увеличиваются (см. анализ условия пункт 4).
При изменении температуры T при постоянном количестве вещества ν из уравнения (1) получаем, что изменение внутренней энергии равно
\[\Delta U_{34}=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot \Delta T_{34}.\]
Так как температура T увеличивается, то ΔT > 0 и
\[\Delta U_{34}>0,\]
т.е. внутренняя U энергия газа увеличивается. Первый закон термодинамики для данного процесса имеет вид:
\[Q_{34}=\Delta U_{34}+A_{34}.\]
Так как объем V газа увеличивается, то работа газа A₃₄ > 0; выше мы определили, что ΔU₃₄ > 0. Тогда
\[Q_{34}>0,\]
т.е. газ получает некоторое количество теплоты Q и совершает положительную работу A.
Это соответствует утверждению № 4.
Ответ: 14.