ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Кинематика. Контроль 2.5

[Александр Сакович]

5. Мячик, брошенный с крыши дома почти вертикально вверх со скоростью 10 м/с, упал на землю через 4 с после броска. С какой высоты брошен мячик? Сопротивление воздуха не учитывать.
Ответ: ____ м.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Сделаем чертеж. Изобразим тело в точках «0» (начальное положение тела) и «1» конечное положение. В точке «0» высоту, на которой будет тело, обозначим h₀, скорость υ₀ направлена вверх; в точке «1» высоту, на которой будет тело, обозначим h₁, скорость υ₁ направлена вниз, тело окажется здесь через время t₁, ускорение свободного падения g направлено вниз.
За тело отсчета выберем поверхность земли (h₁ = 0 м), отсчет времени начинаем от начала броска тела (t₀ = 0 с). Ось 0Y направим вверх (см. рисунок).

Так как по условию надо найти высота h₀ (координату y) и дано время t, то будем использовать уравнение
\[y=y_0+\upsilon _{0y} \cdot t+\frac{g_y \cdot t^2}{2}.\]
При переходе из точки «0» (y₀ = h₀, υ_0y = υ₀) в точку «1» (t = t₁, y = h₁ = 0 м) получаем (g_y = –g)
\[0=h_0+\upsilon _0 \cdot t_1-\frac{g \cdot t_1^2}{2},\]
\[h_0=\frac{g \cdot t_1^2}{2}-\upsilon _0 \cdot t_1,\ \ h_0=\frac{10 \cdot 4^2}{2}-10 \cdot 4=40\ \text{м}.\]
Ответ: 40 м.