ЕГЭ 2024. Анализ ошибок. Пример 26

[Александр Сакович]

Пример 26. Закон радиоактивного распада ядер некоторого изотопа имеет вид: N = N₀·2^–λ·t, где λ = 0,05 с^–1. Каков период полураспада ядер?
Ответ: ____ с.

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2024 года по физике. Москва, 2024.

[Александр Сакович]

Решение. Запишем закон радиоактивного распада в общем виде и из условия
\[N=N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}},\ \ N=N_0 \cdot 2^{-\lambda \cdot t},\]
где T — период полураспада ядер. Решим систему уравнений и найдем T. Например,
\[\frac{N}{N_0}=2^{-\frac{t}{T}}=2^{-\lambda \cdot t},\]
\[-\frac{t}{T}=-\lambda \cdot t,\ \ \frac{1}{T}=\lambda ,\]
\[T=\frac{1}{\lambda },\ \ T=\frac{1}{0,05}=20\ \text{c}.\]
Ответ: 20 с.