ЕГЭ 2024. Анализ ошибок. Пример 22

[Александр Сакович]

Пример 22. На фотографии изображена электрическая цепь. Начертите принципиальную схему этой электрической цепи. Опираясь на законы постоянного тока, объясните, как должны измениться (уменьшиться, увеличиться или остаться прежними) показания идеальных амперметра и вольтметра при замыкании ключа. Сопротивлением подводящих проводов и ключа пренебречь. Явление самоиндукции не учитывать.

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2024 года по физике. Москва, 2024.

[Александр Сакович]

Комментарий ФИПИ. Обязательными элементами объяснения являются следующие: показания амперметра характеризуются законом Ома для полной цепи: I = E/(R + r); для показаний вольтметра нужно получить формулу U = E –I·r, используя закон Ома для участка цепи; при замыкании ключа резистор 3 Ом закорачивается и сопротивление внешней цепи уменьшается.
При решении этой задачи 45 % участников получили 1 балл, и только 9 % — максимальный балл. Это означает, что никаких проблем со знанием законов Ома для полной цепи и участка цепи нет. Дефицитом является метапредметное умение — построение собственного связного объяснения с опорой на эти законы.

[Александр Сакович]

Решение. 1. Резисторы R₁ и R₂ соединены последовательно. Тогда сопротивление внешней цепи до замыкания ключа равно
\[R_{\text{общ1}}=R_1+R_2,\]
где R₁ = 3 Ом, R₂ = 2 Ом.
После замыкания ключа сопротивление внешней цепи равно
\[R_{\text{общ2}}=R_2,\]
так как замкнутый ключ закорачивает резистор R₁ (общее сопротивление ключа с резистором R₁ становится равным нулю).
Следовательно, замыкание ключа уменьшает внешнее сопротивление R_общ цепи.
2. Идеальный амперметр подключен последовательно с резисторами R₁ и R₂, поэтому его показания I_A — это общий ток в цепи I, который можно найти из закона Ома
\[I_A=I=\frac{E}{R_{\text{общ}}+r}.\]
Так как сопротивление внешней цепи R_общ уменьшается, а ЭДС E источника и его внутреннее сопротивление r не изменяются, то из данного уравнения получаем, что сила тока I_A увеличивается.
3. Идеальный вольтметр подключен параллельно источнику тока, поэтому его показания U_V — это напряжение на источнике тока, которое можно найти из закона Ома:
\[I \cdot R_{\text{общ}}+I \cdot r= E,\ \ U_V=I \cdot R_{\text{общ}}=E-I \cdot r.\]
Так как сила тока I в цепи увеличивается, а ЭДС E источника и его внутреннее сопротивление r не изменяются, то из данного уравнения получаем, что напряжение U_V уменьшается.
Примечание. Если источник тока идеальный (r = 0), то напряжение на источнике тока будет постоянным и равным ЭДС E.
Ответ: Показания амперметра увеличиваются, показания вольтметра уменьшаются.